Ghi nhớ bài học |

Mẫu nguyển tử Bo và quang phổ của Hidro

MẤU NGUYÊN TỬ BO VÀ QUANG PHỔ HIDRO

Chuyên đề này gồm có các vấn đề: hai tiên đề Bo, quang phổ của Hidro

A. LÍ THUYẾT

1. Hai tiên đề Bo:

Tiên đề về trạng thái dừng: Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định {{E}_{n}}, gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trạng thái dừng nguyên tử không bức xạ.

+ Trạng thái dừng có năng lượng thấp nhất gọi là trạng thái cơ bản (liên kết bền vững với hạt

nhân nhất) _ tốn năng lượng ion hóa nhất

+ Các trạng thái dừng có năng lượng cao hơn gọi là trạng thái kích thích.

Với nguyên tử Hydro:

\begin{array}{l}{{E}_{n}}=-\frac{13,6}{{{n}^{2}}}(eV)\\{{r}_{n}}={{n}^{2}}{{r}_{0}}\end{array}

với {{r}_{0}}=5,{{3.10}^{-11}}m : bán kính Bo

n

1

2

3

4

5

6

\infty

Tên quỹ đạo

K

L

M

N

O

P

 

Bán kính

{{r}_{0}}

4{{r}_{0}}

9{{r}_{0}}

16{{r}_{0}}

25{{r}_{0}}

36{{r}_{0}}

\infty

Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử:

+ Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng {{E}_{n}} sang trạng thái dừng có năng lượng {{E}_{m}} thì nguyên tử phát ra phô tôn có năng lượng h.f đúng bằng hiệu {{E}_{n}}-{{E}_{m}}

{{E}_{n}}-{{E}_{m}}=hf

+ Ngược lại, nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng {{E}_{m}} mà hấp thụ được một phô tôn có năng lượng h.f đúng bằng hiệu {{E}_{n}}-{{E}_{m}} thì nguyên tử sẽ chuyển sang trạng thái dừng có năng lượng {{E}_{n}} lớn hơn.


Hệ quả : Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electron chỉ chuyển động quanh hạt nhân theo những quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là các quỹ đạo dừng.

 2. Quang phổ của Hidro

a. Dãy Lai man: nằm trong vùng tử ngoại, tạo thành khi electron chuyển từ các quỹ đạo bên ngoài về K.

\displaystyle {{E}_{n}}-{{E}_{K}}=\frac{h.c}{\lambda }=h.f với \displaystyle n\ge 2

– Vạch dài nhất của dãy Lai man ({{\lambda }_{LK}})tạo thành khi e chuyển L\to K

– Vạch ngắn nhất của dãy Lai man ({{\lambda }_{\infty K}}) tạo thành khi e chuyển \infty \to K.


b. Dãy Banme: 1 phần nằm trong vùng tử ngoại ({{\lambda }_{\infty L}}), 1 phần trong vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch:

+ Vạch đỏ {{H}_{\alpha }}(e:M\to L):\displaystyle {{E}_{M}}-{{E}_{L}}=\frac{h.c}{{{\lambda }_{32}}}

+ Vạch lam {{H}_{\beta }}(e:N\to L):\displaystyle {{E}_{N}}-{{E}_{L}}=\frac{h.c}{{{\lambda }_{42}}}

+ Vạch chàm {{H}_{\gamma }}(e:O\to L):\displaystyle {{E}_{O}}-{{E}_{L}}=\frac{h.c}{{{\lambda }_{52}}}

+ Vạch tím {{H}_{\delta }}(e:P\to L):\displaystyle {{E}_{P}}-{{E}_{L}}=\frac{h.c}{{{\lambda }_{62}}}    

Vạch dài nhất của dãy Banme ({{\lambda }_{ML}})tạo thành khi e chuyển M\to L

Vạch ngắn nhất của dãy Banme ({{\lambda }_{\infty L}}) tạo thành khi e chuyển \infty \to M

c. Dãy Pasen: nằm hoàn toàn trong vùng hồng ngoại, tạo thành khi e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về M.

\displaystyle {{E}_{n}}-{{E}_{M}}=\frac{h.c}{\lambda }=h.f với \displaystyle n\ge 4

– Vạch dài nhất của dãy Pasen ({{\lambda }_{NM}})tạo thành khi e chuyển N\to M

-Vạch ngắn nhất của dãy Pasen ({{\lambda }_{\infty M}})tạo thành khi e chuyển \infty \to M

=>Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô:

\displaystyle {{E}_{lon}}-{{E}_{nho}}=\frac{h.c}{\lambda }=h.f

\displaystyle \frac{1}{{{\lambda }_{13}}}=\frac{1}{{{\lambda }_{12}}}+\frac{1}{{{\lambda }_{23}}} và {{f}_{13}}={{f}_{12}}+{{f}_{23}} (như cộng véctơ)

B. BÀI TẬP

1. Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử hiđrô:

    + {{r}_{n}}={{n}^{2}}.{{r}_{0}}

        Với {{r}_{0}}=5,{{3.10}^{-11}}là bán kính Bo (ở quỹ đạo K)

   + Lực tĩnh điện F=k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}^{2}}}=m\frac{{{v}^{2}}}{r}

Ví dụ: Xác định bán kính quỹ đạo Bo thứ hai và thứ ba trong nguyên tử Hidro. Vận tốc của electron trên các quỹ đạo đó là

A1,{{09.10}^{5}}m/s;0,{{73.10}^{5}}m/s.

B1,{{09.10}^{6}}m/s;0,{{73.10}^{6}}m/s.

C1,{{90.10}^{6}}m/s;0,{{37.10}^{6}}m/s.

D{{1.10}^{6}}m/s;0,{{73.10}^{6}}m/s.

Hướng dẫn

Áp dụng công thức: {{r}_{n}}={{n}^{2}}.{{r}_{0}} cho quỹ đạo thứ 2 với n=2, quỹ đạo thứ ba với n=3, ta có:

\begin{array}{l}{{r}_{2}}=4.5,{{3.10}^{-11}}=2,{{12.10}^{-10}}m\\{{r}_{3}}=9.5,{{3.10}^{-11}}=4,{{77.10}^{-10}}m\end{array}

Lực điện trường giữa hạt nhân và e : F={{9.10}^{9}}\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{r}     

Lực hướng tâm được xác định theo công thức: {{F}_{ht}}=\frac{m{{v}^{2}}}{R}

Nguyên tử hidro có 1e, e này chuyển động trên quỹ đạo tròn, bán kính R xung quanh hạt nhân, lực hướng tâm là lực hút giữa e và hạt nhân, do đó ta có:

\frac{{{9.10}^{9}}.{{e}^{2}}}{{{r}^{2}}}=\frac{m{{v}^{2}}}{r}=>v=e\sqrt{\frac{{{9.10}^{9}}}{m\text{r}}}

Vận tốc e trên quỹ đạo Bo thứ hai: {{v}_{2}}=e\sqrt{\frac{{{9.10}^{9}}}{m{{\text{r}}_{2}}}}=1,{{09.10}^{6}}m/s

Vận tốc e trên quỹ đạo Bo thứ ba: {{v}_{3}}=e\sqrt{\frac{{{9.10}^{9}}}{m{{\text{r}}_{3}}}}=0,{{73.10}^{6}}m/s

=> Đáp án B.

2.Năng lượng ion hóa nguyên tử H: Q=\left| {{E}_{n}} \right|

Ví dụ: Trong quang phổ hidro, bước sóng dài nhất của dãy Laiman là {{\lambda }_{1}}=0,1216\mu m, bước sóng ngắn nhất của dãy Banme là {{\lambda }_{2}}=0,3650\mu m. Khi nguyên tử hidro đang ở trạng thái cơ bản, để iôn hóa nguyên tử hidro cần phải cung cấp một năng lượng là

A.21,{{79.10}^{-19}}J
B.13,{{6.10}^{-19}}J
C6,{{625.10}^{-34}}J
D2,{{18.10}^{-19}}J

Hướng dẫn

Bình thường nguyên tử trung hòa về điện, để iôn hóa nguyên tử hidro cần phải cung cấp cho electron một năng lượng để nó thoát ra khỏi nguyên tử, nói cách khác là nó chuyển động rất xa hạt nhân r={{n}^{2}}{{r}_{0}}=\infty  . Do đó năng lượng cung cấp phải đưa nguyên tử hidro từ mức cơ bản (mức K) lên mức năng lượng cao cấp (mức \infty ) , vậy {{E}_{cc}}={{E}_{\infty }}-{{E}_{K}}

– Dựa theo dữ kiện bài toán, ta có thể viết:

 {{E}_{cc}}=({{E}_{\infty }}-{{E}_{L}})+({{E}_{L}}-{{E}_{K}})=\frac{hc}{{{\lambda }_{B\min }}}+\frac{hc}{{{\lambda }_{B\min }}}

=> {{E}_{cc}}=6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}\text{ }\!\![\!\!\text{ }\frac{1}{0,{{365.10}^{-6}}}+\frac{1}{0,{{1216.10}^{-6}}}\text{ }\!\!]\!\!\text{ =21,79}\text{.1}{{\text{0}}^{-19}}J

=> Đáp án A

3. Xác định số lượng các bức xạ mà nguyên tử có thể phát ra

– Kể tên liệt kê dần

– Khi e chuyển lên mức n, cần tìm số vạch có thể phát ra, có thể làm theo 1 trong 2 cách:

+ Vẽ sơ đồ mức năng lượng, vẽ các vạch có thể phát xạ rồi đếm.

+ Dùng công thức: N=\frac{n(n-1)}{2} . Với cách này giúp chúng ta tính nhanh tổng số vạch .

Ví dụ: Một đám nguyên tử hidro đang ở trạng thái kích thích mà electron chuyển động trên quỹ đạo dừng N. Khi electron chuyển về các quỹ đạo dừng bên trong thì quang phổ vạch phát xạ của đám nguyên tử đó có bao nhiêu vạch ?

A. 3                       B.1                                C.6                                  D.4

Hướng dẫn

Cách 1: Sơ đồ chuyển mức hình bên có

tất cả 6 sự chuyển mức => số vạch là 6

=> Đáp án C

Cách 2: Dùng công thức N=\frac{n(n-1)}{2}

Mức N ứng với n=4 nên tổng số vạch:


N=\frac{4(4-1)}{2}=6

 

=> Đáp án C

4. Xác định các tần số hoặc bước sóng

+ Bước 1: Xác định tên

C1: chuyển từ bảng chữ cái ra

C2: {{f}_{\max }};{{f}_{\min }} hoặc {{\lambda }_{\max }};{{\lambda }_{\min }}

C3: Cho thứ của một dãy: {{\lambda }_{day+thu;day}}

+ Bước 2: Xác định các bước sóng, tần số


{{\varepsilon }_{nm}}={{E}_{n}}-{{E}_{m}}


{{\varepsilon }_{nm}}={{\varepsilon }_{nk}}+{{\varepsilon }_{km}}    

Ví dụ:Trong quang phổ hiđrô có bước sóng (tính bằng\displaystyle \mu m) của các vạch như sau:

– Vạch thứ nhất của dãy Laiman: \displaystyle {{\lambda }_{21}}=0,121508

– Vạch \displaystyle {{H}_{\alpha }} của dãy Banme: \displaystyle {{\lambda }_{32}}=0,656279

– Ba vạch đầu tiên của dãy Pasen:\displaystyle {{\lambda }_{43}}=1,8751,\displaystyle {{\lambda }_{53}}=1,2818 ,\displaystyle {{\lambda }_{63}}=1,0938 .

a. Tần số của các bức xạ trên là

A2,{{469.10}^{15}}Hz;4,{{571.10}^{14}}Hz;1,{{6.10}^{14}}Hz;2,{{34.10}^{14}}Hz;2,{{743.10}^{14}}Hz

B2,{{964.10}^{15}}Hz;4,{{175.10}^{14}}Hz;1,{{06.10}^{14}}Hz;2,{{43.10}^{14}}Hz;2,{{347.10}^{14}}Hz

C.2,{{694.10}^{14}}Hz;4,{{517.10}^{15}}Hz;1,{{6.10}^{15}}Hz;2,{{43.10}^{15}}Hz;2,{{347.10}^{15}}Hz

D2,{{469.10}^{14}}Hz;4,{{571.10}^{15}}Hz;1,{{6.10}^{15}}Hz;2,{{34.10}^{15}}Hz;2,{{743.10}^{15}}Hz

b. Bước sóng của hai vạch quang phổ thứ 2 và thứ 3 của dãy Laiman và của các vạch \displaystyle {{H}_{\beta }} , \displaystyle {{H}_{\gamma }} , \displaystyle {{H}_{\delta }} của dãy banme là

A0,1223\mu m;0,0097\mu m;0,43861\mu m;0,44405\mu m;0,4001\mu m.

B.0,102523mm;0,0972mm;0,48613mm;0,43405mm;0.41017mm

C.0,0125mm;0,2097mm;0,34861mm;0,54340mm;0,74101mm

D0,102523\mu m;0,0972\mu m;0,48613\mu m;0,43405\mu m;0,41017\mu m.

Hướng dẫn:

a. Tần số của bức xạ: \displaystyle f=\frac{c}{\lambda }=\frac{{{3.10}^{8}}}{\lambda }

suy ra: \displaystyle {{f}_{21}}=\frac{{{3.10}^{8}}}{0,{{121508.10}^{-6}}}=2,{{469.10}^{15}}Hz


\displaystyle {{f}_{32}}=\frac{{{3.10}^{8}}}{0,{{656279.10}^{-6}}}=4,{{571.10}^{14}}Hz


\displaystyle {{f}_{43}}=\frac{{{3.10}^{8}}}{1,{{8751.10}^{-6}}}=1,{{6.10}^{14}}Hz


\displaystyle {{f}_{53}}=\frac{{{3.10}^{8}}}{1,{{2818.10}^{-6}}}=2,{{34.10}^{14}}Hz


\displaystyle {{f}_{63}}=\frac{{{3.10}^{8}}}{1,{{0938.10}^{-6}}}=2,{{743.10}^{14}}Hz.

=> Đáp án A

b. Ta có: \displaystyle {{E}_{2}}-{{E}_{1}}=h{{f}_{21}} (1)


\displaystyle {{E}_{3}}-{{E}_{2}}=h{{f}_{32}} (2)


\displaystyle {{E}_{4}}-{{E}_{3}}=h{{f}_{43}} (3)


\displaystyle {{E}_{5}}-{{E}_{3}}=h{{f}_{53}} (4)


\displaystyle {{E}_{6}}-{{E}_{3}}=h{{f}_{63}} (5)

Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:

\displaystyle {{E}_{3}}-{{E}_{1}}=h{{f}_{31}}=h{{f}_{21}}+h{{f}_{32}} (6)


\displaystyle \Rightarrow
\displaystyle {{f}_{31}}={{f}_{21}}+{{f}_{32}} hay: \displaystyle \frac{1}{{{\lambda }_{31}}}=\frac{1}{{{\lambda }_{21}}}+\frac{1}{{{\lambda }_{32}}}

Suy ra: \displaystyle {{\lambda }_{31}}=\frac{{{\lambda }_{21}}.{{\lambda }_{32}}}{{{\lambda }_{21}}+{{\lambda }_{32}}}=0,102523\mu m

Tương tự:

– Cộng vế với vế của (3) và (6):

\displaystyle {{\lambda }_{41}}=\frac{{{\lambda }_{43}}.{{\lambda }_{31}}}{{{\lambda }_{43}}+{{\lambda }_{31}}}=0,0972\mu m

– Cộng vế với vế của (2) và (3):

\displaystyle {{\lambda }_{42}}=\frac{{{\lambda }_{43}}.{{\lambda }_{32}}}{{{\lambda }_{43}}+{{\lambda }_{32}}}=0,48613\mu m

– Cộng vế với vế của (2) và (4):

\displaystyle {{\lambda }_{52}}=\frac{{{\lambda }_{53}}.{{\lambda }_{32}}}{{{\lambda }_{53}}+{{\lambda }_{32}}}=0,43405\mu m

– Cộng vế với vế của (2) và (5):

\displaystyle {{\lambda }_{62}}=\frac{{{\lambda }_{63}}.{{\lambda }_{32}}}{{{\lambda }_{63}}+{{\lambda }_{32}}}=0,41017\mu m

=> Đáp án D.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.420
Thành viên mới nhất 532055957324316
Thành viên VIP mới nhất khanhzl0209VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.