Ghi nhớ bài học |

Bài toán về biện luận

BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO W, R, L VÀ C

I/ KĨ NĂNG XỬ LÝ BIỆN LUẬN

1/ BIỆN LUẬN THEO R

2. Biện luận theo L

 KIẾN THỨC CƠ BẢN

- Để ULmax:

3. Biện luận theo C

KIẾN THỨC CƠ BẢN

Để UCmax:

4: Biện luận theo w

 KIẾN THỨC CƠ BẢN

- Để UCmax

II. BÀI TẬP VÍ DỤ

1. Ví dụ về biện luận theo w

Ví dụ 1 (phương pháp chung): Đặt điện áp xoay chiều u=100\sqrt{2}\cos \left( {\omega t} \right)(có \omega  thay đổi được trên đoạn \left[ {50\pi ;100\pi } \right]) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết R=100\Omega L=\frac{1}{\pi }(H); C=\frac{{{{{10}}^{{-4}}}}}{\pi } (F). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là    

 A\displaystyle \frac{{200\sqrt{3}}}{3}V; 100V.                B. 100\displaystyle \sqrt{3}V; 100V.             C. 200V; 100V.                   D. 200V; 100\displaystyle \sqrt{3}V.

Hướng dẫn

– Chú ý giới hạn và điều kiện: + Vì \displaystyle \frac{{2L}}{C}>{{R}^{2}} nên UCmax khi và chỉ khi {{\omega }_{C}}=\frac{1}{L}\sqrt{{\frac{L}{C}-\frac{{{{R}^{2}}}}{2}}} = 50\sqrt{2} rad/s với \displaystyle {{U}_{{{{C}^{{}}}Max}}}=\frac{{2UL}}{{R\sqrt{{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}}}\underset{{}}{\mathop{{}}}\,\frac{{200\sqrt{3}}}{3}

+ Vì {{\omega }_{1}}=50\pi rad/s ; {{\omega }_{2}}=100\pi rad/s nằm ở hai phía của {{\omega }_{c}} Với {{\omega }_{1}}=50\pi rad/s => {{U}_{{C1}}}=100V 

Với {{\omega }_{2}}=100\pi rad/s => {{U}_{{C2}}}>100V 

=> Đáp án A    

 Ví dụ 2 (phương pháp chung): Đặt điện áp xoay chiều u = 100\displaystyle \sqrt{2}coswt (có wthay đổi được trên đoạn [50\displaystyle \pi ;100\pi ] ) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết R = 300\displaystyle \Omega  , L = \displaystyle \frac{1}{\pi }(H); C = \displaystyle \frac{{{{{10}}^{{-4}}}}}{\pi } (F). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là     

A\displaystyle \frac{{80\sqrt{5}}}{3}V; 50V.                  B\displaystyle \frac{{80\sqrt{5}}}{3}V; \displaystyle \frac{{100}}{3}V.                   C. 80V; \displaystyle \frac{{100}}{3}V.                        D. 80V; 50V.

Hướng dẫn

– Chú ý giới hạn và điều kiện: + Vì \frac{{2L}}{C}>{{R}^{2}} nên không tồn tại {{\omega }_{C}} Dựa vào biểu thức: \displaystyle {{U}_{C}}=\frac{U}{{C\sqrt{{{{L}^{2}}{{\omega }^{4}}+({{R}^{2}}-\frac{{2L}}{C}){{\omega }^{2}}+\frac{1}{{{{C}^{2}}}}}}}}=\frac{U}{{C\sqrt{y}}} 

+ Vì {{\omega }_{1}}=50\pi rad/s ; {{\omega }_{2}}=100\pi rad/s nằm ở hai phía của wc Với {{\omega }_{1}}=50\pi rad/s => {{U}_{{C\min }}}=\frac{{100}}{3}

Với {{\omega }_{2}}=100\pi rad/s => \displaystyle {{U}_{{\max }}}=\frac{{80\sqrt{5}}}{3}V

=> Đáp án B

Ví dụ 3: (Quan hệ giữa w1 và w2): Một đoạn mạch {{R}^{2}}=\frac{L}{C}. Đặt vào hai dầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều với u=U\sqrt{2}\cos \omega tV (với U không đổi ,\omega  thay đổi được). Khi \omega ={{\omega }_{1}}\omega ={{\omega }_{2}}=9{{\omega }_{1}}thì mạch có cùng hệ số công suất , giá trị của hệ số công suất đó là

A. \displaystyle \frac{3}{{\sqrt{{73}}}}                         B. \displaystyle \frac{2}{{\sqrt{{13}}}}                      C\displaystyle \frac{2}{{\sqrt{{21}}}}                             D. \displaystyle \frac{4}{{\sqrt{{67}}}}.

Hướng dẫn

\displaystyle {{\omega }_{1}}.=\frac{1}{{LC}}\,\,\,\Leftrightarrow {{\omega }_{1}}.L=\frac{1}{{{{\omega }_{2}}C}}\,\,\Rightarrow {{\omega }_{1}}.L=\frac{1}{{9{{\omega }_{1}}C}}\,=>{{Z}_{{C1}}}=9.{{Z}_{{L1}}}

{{R}^{2}}=\frac{L}{C}=\frac{{{{\omega }_{1}}.L}}{{{{\omega }_{1}}.C}}\,\,\Rightarrow {{R}^{2}}={{Z}_{{L1}}}.{{Z}_{{C1}}}=9.Z_{{L1}}^{2}

=> \cos {{\varphi }_{1}}=\frac{R}{{\sqrt{{{{R}^{2}}+{{{\left( {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right)}}^{2}}}}}}=\frac{{3.{{Z}_{{L1}}}}}{{\sqrt{{9Z_{{{{L}_{1}}}}^{2}+64Z_{{{{L}_{1}}}}^{2}}}}}=\frac{3}{{\sqrt{{73}}}}

=> Đáp án A

Ví dụ 4 (Khai thác mối quan hệ giữa hai tần số): Một đoạn mạch RLC có cuộn dây thuần cảm, Ru=U\sqrt{2}\cos \left( {2\pi ft} \right)V (với U không đổi , f thay đổi được). Khi {{f}_{1}}=30Hz;{{f}_{2}}=40Hzthì hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây có cùng một giá trị. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây có giá trị cực đại thì

A. f = 50Hz                  B. 20\sqrt{3}Hz                      C. 24\sqrt{2}Hz                         D. 70Hz

Hướng dẫn

Áp dụng công thức: \frac{2}{{f_{L}^{2}}}=\frac{1}{{f_{1}^{2}}}+\frac{1}{{f_{2}^{2}}} => fL = 24\sqrt{2}Hz

=> Đáp án C

Ví dụ 5: (Khai thác quan hệ \varphi 1 và \varphi 2): 

Đặt vào hai đầu của đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều u={{U}_{0}}\cos \left( {\omega t+\varphi } \right) (trong đó  {{U}_{0}} và \varphi  không đổi nhưng \omega  có thể thay đổi được). Điều chỉnh với {{\omega }_{1}}=50\pi rad/s thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thứci=I\sqrt{2}\cos \left( {50\pi t+\frac{\pi }{{12}}} \right)A , với {{\omega }_{2}}=100\pi rad/s thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i=I\sqrt{2}\cos \left( {50\pi t-\frac{\pi }{4}} \right) A. Tìm \varphi

A\varphi =\frac{\pi }{6}                  B. \varphi =-\frac{\pi }{6}                   C\varphi =\frac{{5\pi }}{{12}}                                D\varphi =-\frac{\pi }{{12}}

Hướng dẫn

Vì w biến đổi và {{I}_{1}}={{I}_{2}} nên {{\phi }_{u}}=\frac{{{{\phi }_{{{{i}_{1}}}}}+{{\phi }_{{{{i}_{2}}}}}}}{2}=-\frac{\pi }{{12}}

=> Đáp án D

2. Ví dụ về biện luận theo R

Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r=20\Omega và độ tự cảm L=2H, tụ điện có điện dung C=100\mu F và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u=240\cos 100tV. Khi R={{R}_{0}}thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó công suất tiêu thụ trên điện thở R là 

A. P = 115,2W                  B. P = 224W                   C. P = 230,4W                     D. P = 144W

Hướng dẫn

{{Z}_{L}}=200\Omega ;{{Z}_{C}}=100\Omega  Thay đổi R để {{P}_{{mach\max }}}

Vì \displaystyle r>\left| {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right| R+ r = \left| {{{Z}_{L}}\_{{Z}_{C}}} \right| => R=80\Omega  

<=> P{}_{{\max }}=\frac{{{{U}^{2}}}}{{2\left| {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right|}}\frac{{{{U}^{2}}}}{{2(r+R)}}=144\,W 

=> Đáp án D 

Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có dung kháng {{Z}_{C}}=200\Omega và một cuộn dây mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều có biểu thức u=120\sqrt{2}\cos \left( {100\pi t+\frac{\pi }{3}} \right) V thì thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120V và sớm pha \frac{\pi }{2} so với điện áp đặt vào mạch. Công suất tiêu thụ của cuộn dây là

A. 72 W.                         B. 240W.                     C. 120W.                                  D. 144W.

Hướng dẫn

P=\frac{{{{U}^{2}}.R}}{{{{R}^{2}}+{{{\left( {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right)}}^{2}}}} \overrightarrow{{{{U}_{{RL}}}}}\bot \overrightarrow{U}     

 

Vì {{U}_{{RL}}}=U

=> \Delta 0MNlà tam giác vuông cân

=> R=100\Omega

=> P = \frac{{{{U}^{2}}}}{R}.{{\cos }^{2}}\phi = 72W

=> Đáp án A

3. Ví dụ về biện luận theo L

Ví dụ: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi UL, UR và UC_lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử. Điều chỉnh L để điện áp giữa hai đầu của cuộn dây đạt giá trị cực đại. Hệ thức nào dưới đây là không đúng?

 A.\displaystyle \frac{1}{{U_{R}^{2}}}=\frac{1}{{{{U}^{2}}}}+\frac{1}{{U_{R}^{2}+U_{c}^{2}}}                  B. UL .UC = \displaystyle U_{R}^{2}+U_{C}^{2}

CU_{L}^{2}=U_{R}^{2}+U_{C}^{2}+{{U}^{2}}                    D. U_{{}}^{2}=U_{L}^{2}+{{U}_{L}}U_{C}^{{}}

Hướng dẫn

khi thay đổi L để ULmax thì ta có giản đồ

\overrightarrow{{{{U}_{{RC}}}}}\bot \overrightarrow{{U\,}})

=> U_{{}}^{2}=U_{L}^{2}+{{U}_{L}}U_{C}^{{}}

=> Đáp án D.

4. Ví dụ về biện luận theo C

Ví dụ: Trong đoạn mạch RLC không phân nhánh. Cho biết cuộn dây có điện trở thuần r=20\Omega và độ tự cảm L=\frac{1}{{5\pi }}H, tụ điện có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều\displaystyle u=120\sqrt{2}\cos 100\pi t (V). Điều chỉnh C để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây cực đại, giá trị cực đại đó là 40\sqrt{2}V thì giá trị của R là

A. 30\Omega .                     B. 20\Omega .                       C. 40\Omega .                                  D. 50\Omega .

Hướng dẫn

{{U}_{{rL}}}=\frac{{U\sqrt{{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}}{{\sqrt{{{{{\left( {R+r} \right)}}^{2}}+{{{\left( {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right)}}^{2}}}}}} Nên {{U}_{{rL\max }}}=\frac{{U\sqrt{{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}}{{\sqrt{{{{{\left( {R+r} \right)}}^{2}}}}}}=40\sqrt{2} => R = 40W 

=> Đáp án B.

 

 

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.102
Thành viên mới nhất 319727688924112
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.