Ghi nhớ bài học |

Hiện tượng cộng hưởng

HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG 

A. LÍ THUYẾT

1. Hiện tượng cộng hưởng điện

Xét mạch điện như hình vẽ.                           

 

 -Dòng điện chạy trong mạch xoay chiều là một dao động cưỡng bức. Nguồn dao động cưỡng bức là điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u={{U}_{0}}\cos (\omega t+{{\phi }_{u}}). Khi đó dòng điện trong mạch là một dao động cùng tần số \omega với nguồn, có phương trình i={{I}_{0}}\cos (\omega t+{{\phi }_{i}}).

– Mạch RLC là một dao động có tần số riêng {{\omega }_{0}}=\frac{1}{{\sqrt{{LC}}}}. Khi tần số của nguồn \omega ={{\omega }_{0}}=\frac{1}{{\sqrt{{LC}}}}thì là {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}, do đó  {{Z}_{{\min }}}=R=>{{I}_{{\max }}}=\frac{U}{{{{Z}_{{\min }}}}}=\frac{U}{R}

Lúc này biên độ của dòng điện đạt giá trị cực đại tức là biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại. Hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng điện.

( Tương tự hiện tượng cộng hưởng cơ học)

2. Điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng.

      {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Leftrightarrow {{\omega }^{2}}LC=1

3. Liên hệ giữa Z và tần số f ;\omega

( đồ thị chỉ mang tính minh họa định tính)

{{f}_{0}};({{\omega }_{0}})là tần số lúc cộng hưởng

Khi f<f0 mạch có tính dung kháng, Z và f nghịch biến.

Khi f>f0 mạch có tính cảm kháng, Z và f đồng biến.

4. Giản đồ vecto khi có hiện tượng cộng hưởng.

5. Cách tạo ra hiện tượng cộng hưởng.

+Giữ nguyên R L,C thay đổi tần số của nguồn cưỡng bức \omega .

+Giữ nguyên tần số \omega  nguồn cưỡng bức thay đổi tần số dao động riêng của mạch bằng cách thay đổi L hoặc C. (thực tế thường gặp nhất là thay đổi C bằng cách sử dụng tụ xoay, còn thay đổi L của cuộn cảm thực tế khó thiết kế hơn nên ít sử dụng phương pháp thay đổi L)

6. Các dấu hiệu (hệ quả) để nhận biết hiện tượng cộng hưởng .

    + {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Leftrightarrow {{\omega }^{2}}LC=1\Leftrightarrow 4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}LC=1;

        + \displaystyle {{U}_{{0R}}}={{U}_{0}}.

        + \displaystyle {{U}_{R}}=U.

        + \displaystyle {{P}_{{\max }}}=UI=\frac{{{{U}^{2}}}}{R}.

cosφ=1.

+ tanφ=0.

        + u cùng pha với i.

        + u cùng pha với uR.

        + u vuông pha với uc ( sớm pha hơn ugóc \frac{\pi }{2}).

         + u vuông pha với uL ( trễ pha hơn ugóc \frac{\pi }{2}).

B. VÍ DỤ

Ví dụ 1 (Trích đề thi ĐH – 2011): Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều {{u}_{1}}=U\sqrt{2}\cos (120\pi t+{{\phi }_{1}}){{u}_{1}}=U\sqrt{2}\cos (120\pi t+{{\phi }_{2}}) và {{u}_{3}}=U\sqrt{2}\cos (110\pi t+{{\phi }_{3}}) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: {{i}_{1}}=I\sqrt{2}\cos 100\pi t{{i}_{2}}=I\sqrt{2}\cos (120\pi t+\frac{{2\pi }}{3}) và {{i}_{3}}=I'\sqrt{2}\cos (110\pi t-\frac{{2\pi }}{3}). So sánh I và I', ta có:

    A. I > I'.        B. I < I'.        C. I = I'.        D. I=I'\sqrt{2}.

Hướng dẫn

Cách 1: Trường hợp i1 và i2 ta thấy U, I như nhau Þ tổng trở của mạch như nhau:

\begin{array}{l}{{Z}_{1}}={{Z}_{2}}\Leftrightarrow \sqrt{{{{R}^{2}}+{{{\left( {100\pi L-\frac{1}{{100\pi C}}} \right)}}^{2}}}}=\sqrt{{{{R}^{2}}+{{{\left( {120\pi L-\frac{1}{{120\pi C}}} \right)}}^{2}}}}\Leftrightarrow 100\pi L-\frac{1}{{100\pi C}}=\\=\left( {120\pi L-\frac{1}{{120\pi C}}} \right)\Leftrightarrow 12000{{\pi }^{2}}LC=1\Rightarrow \omega =\frac{1}{{\sqrt{{LC}}}}=\sqrt{{12000{{\pi }^{2}}}}\approx 110\pi \end{array}    

Cộng hưởng \omega =\frac{1}{{\sqrt{{LC}}}}\Rightarrow I'\approx {{I}_{{\max }}}\Rightarrow I<I'

=> Đáp án B.

Cách 2: Dựa vào đường cong cộng hưởng vì

w1 < w3 < w2; I1 = I2 = I; U không đổi => I < I’.                 

Ví dụ 2 (Trích đề thi ĐH – 2011). Đặt điện áp u=U\sqrt{2}\cos 2\pi ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 \Omega  và 8 \Omega . Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là

    A. {{f}_{2}}=\frac{4}{3}{{f}_{1}}.        B. {{f}_{2}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}{{f}_{1}}.        C. {{f}_{2}}=\frac{2}{{\sqrt{3}}}{{f}_{1}}.        D. {{f}_{2}}=\frac{3}{4}{{f}_{1}}.

Hướng dẫn

* Với tần số f1{{Z}_{{{{L}_{1}}}}}=2\pi {{f}_{1}}L=6;{{Z}_{{{{C}_{1}}}}}=\frac{1}{{2\pi {{f}_{1}}C}}=8\Rightarrow \frac{{{{Z}_{{{{L}_{1}}}}}}}{{{{Z}_{{{{C}_{1}}}}}}}={{\left( {2\pi {{f}_{1}}} \right)}^{2}}.LC=\frac{3}{4}    (1)

Với tần số f2 mạch xảy ra cộng hưởng, ta có: {{(2\pi {{f}_{2}})}^{2}}LC=1    (2)

* Chia từng vế của (2) cho (1) ta được: \frac{{{{f}_{2}}}}{{{{f}_{1}}}}=\frac{2}{{\sqrt{3}}}\Rightarrow f{}_{2}=\frac{2}{{\sqrt{3}}}{{f}_{1}}     

=> Đáp án C.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.554
Thành viên mới nhất vuanhvu2015
Thành viên VIP mới nhất khanhzl0209VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.