Ghi nhớ bài học |

Các đại lượng U, I của mạch điện RLC

MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH RLC

A/ LÝ THUYẾT

1. Xây dựng: 

+ Giả sử trong mạch có dòng điện chạy qua

+ Tại một thời điểm:

i = iR = iL = iC (I0R = I0L = I0C; IR = IL = IC)

u = uR + uL + u( U \ne  UR + UL + UC)

{{u}_{R}}={{I}_{0}}R\cos \left( {\omega t+{{\varphi }_{i}}} \right)
{{u}_{L}}={{I}_{0}}{{Z}_{L}}\cos \left( {\omega t+{{\varphi }_{i}}+\frac{\pi }{2}} \right)
{{u}_{C}}={{I}_{0}}{{Z}_{C}}\cos \left( {\omega t+{{\varphi }_{i}}-\frac{\pi }{2}} \right)

+ Ta có : u = uR + uL + uC

=> \overrightarrow{U}=\overrightarrow{{{{U}_{R}}}}+\overrightarrow{{{{U}_{L}}}}+\overrightarrow{{{{U}_{C}}}}

=> U=\sqrt{{U_{R}^{2}+{{{\left( {U_{L}^{{}}-{{U}_{C}}} \right)}}^{2}}}}

hoặc {{U}_{0}}=\sqrt{{U_{{0R}}^{2}+{{{\left( {U_{{0L}}^{{}}-{{U}_{{0C}}}} \right)}}^{2}}}}

2. Công thức:

+ Tổng trở: ZAB = \sqrt{{{{R}^{2}}+{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}}^{2}}}}(Z phụ thuộc vào w, R, L,C )                                                               

+ Định luật Ôm: I=UABZAB (IoAB=UoABZAB) 

+ Độ lệch pha:
\tan \varphi  = \frac{{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}}{{{{U}_{R}}}} hoặc \tan \varphi \frac{{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}}{R} (-\frac{\pi }{2}\le \phi \le \frac{\pi }{2})

3. Các trường hợp đặc biệt:

Mạch điện khuyết thiết bị

– Mạch điện khuyết thiết bị đó thì coi như trở của thiết bị đó bằng 0


 

Mạch chứa RL

Mạch chứa RC

Mạch chứa LC

Trở

Z = \sqrt{{{{R}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}

Z = \sqrt{{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}

Z = \left| {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right|

Độ lệch pha

\tan \varphi \frac{{{{Z}_{L}}}}{R}

=> 0<\varphi <\frac{\pi }{2}

(u luôn sớm pha hơn i khác \frac{\pi }{2})

\tan \varphi \frac{{-{{Z}_{C}}}}{R}

=>0<\varphi <-\frac{\pi }{2} 

(u luôn trễ pha hơn i khác \frac{\pi }{2})

\varphi =\pm \frac{\pi }{2}

\varphi =\frac{\pi }{2}khi {{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}

\varphi =-\frac{\pi }{2}khi {{Z}_{L}}<{{Z}_{C}}

Cuộn dây có điện trở thuần

  • Coi cuộn dây gồm 1 điện trở mắc với một cuộn dây thuần cảm

+ Tổng trở : ZAB = \sqrt{{{{{(R+r)}}^{2}}+{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}}^{2}}}}

tanφuAB;i=ZL-ZCR+r                    

+ Trở của cuộn dây: Zcd = \displaystyle \sqrt{{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}

                                 tanφucd;i=ZLr

B/ BÀI TẬP VÍ DỤ

Dạng 1: VIẾT BIỂU THỨC HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN

1. Công thức: Đối với mạch không phân nhánh RLC

· Với một đoạn mạch xoay chiều thì biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức:

u\left( t \right)={{U}_{0}}\cos \left( {\omega t+{{\varphi }_{u}}} \right)=>i\left( t \right)={{I}_{0}}\cos \left( {\omega t+{{\varphi }_{i}}} \right)


 ; M,N là hai điểm bất kỳ

Z =  gọi là tổng trở của mạch                          

\displaystyle U=\sqrt{{U_{R}^{2}+{{{({{U}_{L}}-{{U}_{C}})}}^{2}}}}

– Độ lệch pha giữa u và i: \displaystyle \tan \varphi =\frac{{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}}{R}=\frac{{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}}{{{{U}_{R}}}}

+ Nếu ZL > ZC: u sớm pha hơn i

    + Nếu ZL < ZC: u trễ pha hơn i

Chú ý:\displaystyle \overline{Z}=R+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})i ( tổng trở phức \overline{Z} có gạch trên đầu: R là phần thực, (Z-Z) là phần ảo)

2. Phương pháp dùng máy tính: Thường áp dụng cho bài toán liên quan phương trình u, i và các trở thành phần

Dùng với máy Casio FX-570ES; FX-570ES PLUS;VINACAL-570ES PLUS .

1.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ

ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN

CÔNG THỨC

DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES

Cảm kháng ZL

ZL

Zi (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL )

Dung kháng ZC

ZC

– ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc )

Tổng trở:

\displaystyle {{Z}_{L}}=L.\omega ;\displaystyle {{Z}_{C}}=\frac{1}{{\omega .C}};

\displaystyle Z=\sqrt{{{{R}^{2}}+{{{\left( {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right)}}^{2}}}}

\displaystyle \overline{Z}=R+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})i = a + bi ( với a=R; b = (Z-Z) )

-Nếu Z>ZC : Đoạn
mạch có tinh cảm kháng

-Nếu Z<ZC : Đoạn
mạch có tinh dung kháng

Cường độ dòng điện


i={{I}_{0}}\cos \left( {\omega t+\varphi i} \right)

i={{I}_{0}}\angle {{\varphi }_{i}}

Điện áp

u={{U}_{0}}\cos \left( {\omega t+{{\varphi }_{u}}} \right)

u={{U}_{0}}\angle {{\varphi }_{u}}

Định luật ÔM

I=\frac{U}{Z}

\begin{array}{l}i=\frac{u}{{\overline{Z}}}\Leftrightarrow {{I}_{0}}\angle {{\varphi }_{i}}=\frac{{{{U}_{0}}\angle {{\varphi }_{U}}}}{{\left[ {R+\left( {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right).i} \right]}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow \left[ {R+\left( {Z-{{Z}_{C}}} \right).i} \right]=\frac{{{{U}_{0}}\angle {{\varphi }_{U}}}}{{{{I}_{0}}\angle {{\varphi }_{i}}}}\end{array}

Quan hệ u1; u2

uMN = uMP +uPN

 

{{U}_{1}}=I.{{Z}_{1}}=\frac{{{{U}_{2}}}}{{{{Z}_{2}}}}.{{Z}_{1}}

{{u}_{{MN}}}={{U}_{{0MP}}}\angle {{\varphi }_{{MP}}}+{{U}_{{0PN}}}\angle {{\varphi }_{{PN}}}

 

{{u}_{{1\,}}}=\,{{I}_{0}}\angle {{\varphi }_{1}}.\left[ {{{R}_{1}}+\left( {{{Z}_{{{{L}_{1}}}}}-{{Z}_{{{{C}_{1}}}}}} \right).i} \right]\,\,=\,\frac{{{{U}_{{02}}}\angle {{\varphi }_{{u2}}}}}{{\left[ {{{R}_{2}}+\left( {{{Z}_{{{{L}_{2}}}}}-{{Z}_{{{{C}_{2}}}}}} \right).i} \right]\,\,}}.\left[ {{{R}_{1}}+\left( {{{Z}_{{{{L}_{1}}}}}-{{Z}_{{{{C}_{1}}}}}} \right).i} \right]

 Dạng 2: Bài toán về giá trị hiệu dụng và độ lệch pha giữa u và i

1.Công thức về trở: ZAB = \sqrt{{{{R}^{2}}+{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}}^{2}}}}

+ Nếu Rnt R2 thì R
= R1 + R2

+ Nếu L1 nt L2 thì ZL = ZL1 + ZL2

+ Nếu C1 nt C2 thì ZC = ZC1 + ZC2

2. Quan hệ u, i

– Giá trị cực đại : I =\frac{{{{U}_{{AB}}}}}{{{{Z}_{{AB}}}}} (I = \displaystyle \frac{{{{U}_{R}}}}{R} ; I = \displaystyle \frac{{{{U}_{L}}}}{{{{Z}_{L}}}} ; …… )

– Quan hệ về pha:

\tan \varphi  = \frac{{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}}{{{{U}_{R}}}} = \frac{{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}}{R} (-\frac{\pi }{2}\le \phi \le \frac{\pi }{2});\cos \varphi \frac{{{{U}_{R}}}}{U}\frac{R}{Z}

3. Quan hệ về u1, u2

– Giá trị hiệu dụng: \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{U}_{1}}}}{{{{U}_{2}}}}=\frac{{{{Z}_{1}}}}{{{{Z}_{2}}}}\\U=\sqrt{{U_{R}^{2}+{{{\left( {U_{L}^{{}}-{{U}_{C}}} \right)}}^{2}}}}\\\overrightarrow{{{{U}_{{MN}}}}}=\overrightarrow{{{{U}_{{MP}}}}}+\overrightarrow{{{{U}_{{PN}}}}}\end{array} \right.

(U\notin  R<=> ZL = ZC ; URL \notin  R <=> 2ZL = ZC ; URC \notin R <=>2ZC = ZL  )

– Độ lệch pha: (chuyển về độ lệch pha u, i) \varphi (u1; u2) = \varphi  (u1;i) – \varphi  (u2;i).

  • Một số trường hợp đặc biệt

+ Cộng hưởng (liên quan đến cùng pha, ngược pha và vuông pha)    

{{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{2}}=>\tan {{\varphi }_{1}}=\tan {{\varphi }_{2}}

{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=\pm \frac{\pi }{2}=>\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}=1 (\displaystyle c\text{o}{{\text{s}}^{2}}{{\varphi }_{1}}+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}{{\varphi }_{2}}=1)

{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{2}=>\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}=-1 (\displaystyle c\text{o}{{\text{s}}^{2}}{{\varphi }_{1}}+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}{{\varphi }_{2}}=1)

  • Các trường hợp khác
    • Cách 1: Dùng Giản đồ
    • Cách 2: Có {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\Delta \varphi

      => \frac{{\tan {{\varphi }_{1}}-\tan {{\varphi }_{2}}}}{{1+\tan {{\varphi }_{1}}\tan {{\varphi }_{2}}}}=\tan \Delta \varphi


                                                                                              

Ví dụ về bài toán liên quan tới phương trình u,i

1. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10Ω, cuộn cảm thuần có L=\frac{1}{{10\pi }} (H), tụ điện có C=\frac{{{{{10}}^{{-3}}}}}{{2\pi }} (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là {{u}_{L}}=20\sqrt{2}\cos \left( {100\pi t+\frac{\pi }{2}} \right) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

A.u=40\cos \left( {100\pi t+\frac{\pi }{4}} \right) (V).                                      B. u=40\cos \left( {100\pi t-\frac{\pi }{4}} \right) (V)

C. u=40\sqrt{2}\cos \left( {100\pi t+\frac{\pi }{4}} \right) (V).                                        Du=40\sqrt{2}\cos \left( {100\pi t-\frac{\pi }{4}} \right) (V).

Hướng dẫn

{{Z}_{L}}=10\Omega ;{{Z}_{C}}=20\Omega ;R=10\Omega

 

Cách 1: Z=\sqrt{{{{R}^{2}}+{{{\left( {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right)}}^{2}}}}=10\sqrt{2}\Omega

{{U}_{L}}=I.{{Z}_{L}}=>I=\frac{{{{U}_{L}}}}{{{{Z}_{L}}}}=2\text{A} => U=Z.I=20\sqrt{2}V=>{{U}_{0}}=40V

 

tanφ(uAB,i)=ZL-ZCR=1φ(uAB,i)=-π4φuAB-φuL=φ(uAB;i)-φ(uL;i)φuAB-π2 =-π4-π2φuAB=-π4

=> u=40\cos \left( {100\pi t-\frac{\pi }{4}} \right) V.

Cách 2: Dùng máy tính

Bước 1: MODE  2

Bước 2: Chọn chế độ rad : Shift   MODE  4

Bước 3: Nhập liệu

 uAB¯=i .ZAB¯ =uL¯ZL¯.ZAB¯       = 202π210i.(10-10i)       = 40-π4

Bước 4: Gọi kết quả: Shift  2  3 =       40-π4

2. Cho mạch điện xoay chiều gồm R, C ghép nối tiếp, hiệu điện thế hai đầu mạch có dạng {{u}_{{AB}}}=50\sqrt{2}\cos 100\pi t (V) và cường độ dòng điện qua mạch i=\sqrt{2}\sin \left( {100\pi t+\frac{{5\pi }}{6}} \right) (A). R, C có những giá trị nào sau đây?    

A.R=50\Omega ;C=\frac{{{{{10}}^{{-3}}}}}{{5\pi }}F                           B.R=25\Omega ;C=\frac{{\sqrt{3}{{{.10}}^{{-2}}}}}{{25\pi }}F

C.R=25\Omega ;C=\frac{{{{{10}}^{{-2}}}}}{{25\sqrt{3}\pi }}F                         DR=50\Omega ;C=\frac{{{{{5.10}}^{{-3}}}}}{\pi }F

Hướng dẫn

Tổng trở : Z=\frac{{{{U}_{0}}}}{{{{I}_{0}}}}=50\Omega

Ta có: i=\sqrt{2}\sin \left( {100\pi t+\frac{{5\pi }}{6}} \right)=\sqrt{2}\cos \left( {100\pi t+\frac{\pi }{3}} \right)

Cách 1: Độ lệch pha giữa u và i là : \varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\frac{\pi }{3} => \tan \varphi =\frac{{-{{Z}_{C}}}}{R}=\tan \left( {-\frac{\pi }{3}} \right)=-\sqrt{3}

=> {{Z}_{C}}=\sqrt{3}R

Với Z=\sqrt{{{{\text{R}}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=>Z=2\text{R}=>R=\frac{Z}{2}=\frac{{50}}{2}=25\Omega

=>{{Z}_{C}}=25\sqrt{3}

{{Z}_{C}}=\frac{1}{{\omega C}}=>C=\frac{1}{{\omega {{Z}_{C}}}}=\frac{1}{{100\pi .25\sqrt{3}}}=\frac{{{{{10}}^{{-2}}}}}{{25\sqrt{3}\pi }}F

=> Đáp án C

 

Cách 2:  Dùng máy tính MODE  

Z¯=u¯i=50202π3=25 - 253i

Ví dụ về bài toán liên quan tới các giá trị u,i

1. Có 3 linh kiện điện tử: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Một nguồn điện có điện áp hiệu dụng và tần số không đổi. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu điện trở R thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I1, nếu mắc nối tiếp L và C rồi đặt vào điện áp trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I2. Nếu mắc R, L và C nối tiếp rồi đặt vào điện áp trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch là

A. \sqrt{{{{I}_{1}}{{I}_{2}}}}                    B. \sqrt{{I_{1}^{2}+I_{2}^{2}}}                      C. \frac{{{{I}_{1}}{{I}_{2}}}}{{\sqrt{{I_{1}^{2}+I_{2}^{2}}}}}                   D. \frac{{{{I}_{1}}+{{I}_{2}}}}{2}

Hướng dẫn

Ta có: Mạch có R: \displaystyle R=\frac{U}{{{{I}_{1}}}} (1)

Mạch có L và C mắc nối tiếp: {{Z}_{{LC}}}=\frac{U}{{{{I}_{2}}}} (2)

Mạch có R, L, C mắc nối tiếp:{{Z}_{{RLC}}}=\frac{U}{{{{I}_{3}}}} (3)

{{Z}_{{RLC}}}=\sqrt{{{{R}^{2}}+Z_{{LC}}^{2}}} , thay (1) và (2) vào ta được: {{Z}_{{RLC}}}=\frac{{U\sqrt{{I_{2}^{2}+I_{1}^{2}}}}}{{{{I}_{1}}{{I}_{2}}}}

Thay giá trị của {{Z}_{{RLC}}} vào (3) => {{I}_{3}}=\frac{{{{I}_{1}}{{I}_{2}}}}{{\sqrt{{I_{1}^{2}+I_{2}^{2}}}}}

=> Đáp án C

2. Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 120\sqrt{2}V. Cường độ dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/4 so với điện áp ở hai đầu cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là

A. 60\sqrt{3}                   B. 40\sqrt{3}V.                      C. 120V.                            D. 60\sqrt{2}V.

Hướng dẫn

Từ hình vẽ ta thấy:

 {{U}_{{Lr}}}=U.\sin \frac{\pi }{6}=120\sqrt{2}.\frac{1}{2}=60\sqrt{2}V

{{U}_{r}}=\frac{{{{U}_{L}}}}{{\tan \frac{\pi }{4}}}={{U}_{L}}=60\sqrt{2}V

{{U}_{d}}=\sqrt{{U_{{Lr}}^{2}+U_{r}^{2}}}=120V

=> Đáp án C

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.523
Thành viên mới nhất 117473500538918356112
Thành viên VIP mới nhất khanhzl0209VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.