Ghi nhớ bài học |

Dao động điện từ

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Chủ đề này gồm 6 vấn đề: Mạch dao động LC, sự biến thiên, các đại lượng dao động của mạch dao động LC , năng lượng trong mạch dao động, dao động tự do, dao động tắt dần , dao động duy trì, dao động cưỡng bức, sự tương tác giữa dao động điện từ và dao động cơ.

I.LÍ THUYẾT

1. Mach dao động LC

 

a. Định nghĩa: Gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn cảm thành mạch kín. 
• Nếu r rất nhỏ (r = 0): mạch dao động lí tưởng.

b. Cơ sở lý thuyết: Là hiện tượng tự cảm

2. Các công thức của mạch LC

    Với \displaystyle C=\frac{{\varepsilon .S}}{{{{{9.10}}^{9}}.4\pi .d}}(e là hằng số điện môi); L=4\pi {{10}^{{-7}}}\mu \frac{{{{N}^{2}}}}{l}.S (µ là độ từ thẩm)

– Chu kỳ và tần số riêng của mạch dao động:


\omega =\frac{1}{{\sqrt{{LC}}}}T=2\pi \sqrt{{LC}} và f=\frac{1}{{2\pi \sqrt{{LC}}}}

Với \omega  là tần số góc riêng (rad/s), T là chu kì riêng (s), f là tần số riêng (Hz )

– Bước sóng của sóng điện từ:
\displaystyle \lambda =c.T=c.2\pi \sqrt{{LC}}

Với : c = 3.108m/s tốc độ ánh sáng trong chân không

\lambda : bước sóng của sóng điện từ (m)

3.Các đại lượng dao động của mạch dao động LC.

a/ Công thức q,u, i theo thời gian

– Công thức q theo thời gian:

\displaystyle q={{Q}_{0}}\cos (\omega t+\phi )

– Công thức u theo thời gian:

\displaystyle u=\frac{q}{C}=\frac{{{{Q}_{0}}}}{C}\cos (\omega t+\varphi )={{U}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )(V)\,\,

– Công thức i theo thời gian: 

\displaystyle \begin{array}{l}i=q'=-\omega {{Q}_{0}}\sin (\omega t+\varphi )={{I}_{0}}\cos (\omega t+\varphi +\frac{\pi }{2})(A)\,\,\\v\acute{o}i:\,\,\,{{I}_{0}}=\omega {{Q}_{0}}=\frac{{{{Q}_{0}}}}{{\sqrt{{LC}}}}\end{array}

– q, i, u biến thiên điêu hòa cùng tần số và có pha:

  • u cùng pha với q
  • i sớm pha hơn q : \frac{\pi }{2}; i sớm pha hơn u : π/2

b. Quan hệ giữa các giá trị cực đại

{{I}_{0}} với {{Q}_{0}}{{I}_{0}}=\omega {{Q}_{0}}

{{Q}_{0}} với{{U}_{0}}{{Q}_{0}}=C.{{U}_{0}}

{{I}_{0}} với {{U}_{0}}{{I}_{0}}=\frac{{{{U}_{0}}}}{{\omega L}}={{U}_{0}}\omega C={{U}_{0}}\sqrt{{\frac{L}{C}}}(\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2})

c. Công thức quan hệ của q, u, i cùng tại thời điểm

-  u với q: q = C.u

-  i với q:

\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\frac{{{q}^{2}}}{Q_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{{{{i}^{2}}}}{{{{\omega }^{2}}.Q_{0}^{2}}}+\frac{{{{q}^{2}}}}{{Q_{0}^{2}}}=1\Leftrightarrow \frac{{{{i}^{2}}}}{{I_{0}^{2}}}+\frac{{{{q}^{2}}{{\omega }^{2}}}}{{I_{0}^{2}}}=1

-  i với u:

 \frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{{{{i}^{2}}}}{{I_{0}^{2}}}+\frac{{{{u}^{2}}.C}}{{I_{o}^{2}.L}}=1\Leftrightarrow \frac{{{{i}^{2}}.L}}{{U_{0}^{2}.C}}+\frac{{{{u}^{2}}}}{{U_{o}^{2}}}=1

4. Năng lượng trong mạch dao động

Tổng năng lượng điện trường trên tụ điện và năng lượng từ trường trên cuộn cảm gọi là năng lượng điện từ.

– Năng lượng điện trường (ở tụ điện) :(Biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2)

\displaystyle {{W}_{d}}={{W}_{C}}=\frac{1}{2}C{{u}^{2}}=\frac{{{{q}^{2}}}}{{2C}}=\frac{{{{Q}_{0}}^{2}}}{{2C}}{{\cos }^{2}}\omega t=\frac{{{{Q}_{0}}^{2}}}{{4C}}+\frac{{{{Q}_{0}}^{2}}}{{4C}}\cos (2\omega t) Þ \displaystyle {{W}_{C}}_{{Max}}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}=\frac{{Q_{0}^{2}}}{{2C}}=\frac{1}{2}{{Q}_{0}}.{{U}_{0}}

– Năng lượng từ trường (ở cuộn cảm) :(Biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2)

\displaystyle {{\text{W}}_{t}}\text{=}{{\text{W}}_{L}}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}=\frac{{{{Q}_{0}}^{2}}}{{2C}}{{\sin }^{2}}\omega t=\frac{{{{Q}_{0}}^{2}}}{{4C}}-\frac{{{{Q}_{0}}^{2}}}{{4C}}\cos (2\omega t)=>{{\text{W}}_{{t\max }}}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}

– Năng lượng điện từ trường

\displaystyle \text{W }=\text{ }{{\text{W}}_{L}}+{{W}_{C}}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}+\frac{1}{2}C{{u}^{2}}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}+\frac{1}{2}\frac{{{{q}^{2}}}}{C}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}=\frac{1}{2}\frac{{Q_{0}^{2}}}{C}=const

Quan hệ:

\displaystyle \frac{{{{W}_{C}}}}{{W_{L}^{{}}}}=\frac{{{{u}^{2}}}}{{U_{0}^{2}-{{u}^{2}}}} = \frac{{{{q}^{2}}}}{{Q_{0}^{2}-{{q}^{2}}}}.=\frac{{I_{0}^{2}-{{i}^{2}}}}{{{{i}^{2}}}}

\frac{{{{W}_{C}}}}{W}=\frac{{{{u}^{2}}}}{{U_{0}^{2}}}\frac{{{{q}^{2}}}}{{Q_{0}^{2}}} = \frac{{I_{0}^{2}-{{i}^{2}}}}{{I_{0}^{2}}}

\frac{{{{W}_{L}}}}{W}=\frac{{{{i}^{2}}}}{{I_{0}^{2}}}\frac{{U_{0}^{2}-{{u}^{2}}}}{{U_{0}^{2}}}

 \displaystyle {{\text{W}}_{C}}=\text{W}({{\text{W}}_{L}}=0)<=>q={{Q}_{0}};u={{U}_{0}};i=0.

 \displaystyle {{\text{W}}_{C}}={{\text{W}}_{L}}<=>q=\frac{{{{Q}_{0}}}}{{\sqrt{2}}};u=\frac{{{{U}_{0}}}}{{\sqrt{2}}};i=\frac{{{{I}_{0}}}}{{\sqrt{2}}}

=> Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp \displaystyle {{\text{W}}_{C}}={{\text{W}}_{L}} là \frac{T}{4}

– Khi \displaystyle {{\text{W}}_{d}}=n{{\text{W}}_{t}} ta có:

i=\pm \frac{{{{I}_{0}}}}{{\sqrt{{n+1}}}};\ u=\pm \frac{{{{U}_{0}}}}{{\sqrt{{1+\frac{1}{n}}}}};\ q=\pm \frac{{{{Q}_{0}}}}{{\sqrt{{1+\frac{1}{n}}}}}

 

5. Dao động tự do.Dao động tắt dần .Dao động duy trì. Dao động cưỡng bức

a. Dao động tự do

– Điệu kiện mạch dao động từ do là điện trở bằng không

b. Dao động tắt dần

– Nguyên nhân của dao động tắt dần do tác dụng của điện trở làm tiêu hao năng lượng dưới dạng điện năng

– Dao động tắt nhanh hay chậm phụ thuộc vào điện trở (Điện trở càng lớn nó tắt càng nhanh)

– Công thức của dao động tắt dần:

+ Năng lượng mất mát cho tới khi tắt hẳn: {{\text{W}}_{{mat}}}={{\text{W}}_{{bandau}}}=\frac{1}{2}C.U_{0}^{2}

c. Dao động duy trì:

+ Cách duy trì dao động: Dùng một mạch để điều kiển

+ Đặc điểm: dao động với tần số tự do

Để duy trì được dao động điện từ ta cần cung cấp cho nó phần năng lượng đúng bằng phần nó đã tiêu hao trong quá trình dao động . Theo định luật Jun – Lenxo ta có mạch cung cấp cần công suất là :

\displaystyle P={{I}^{2}}R=\frac{{{{\omega }^{2}}{{C}^{2}}U_{0}^{2}}}{2}R=\frac{{U_{0}^{2}RC}}{{2L}} .

d. Dao động cưỡng bức:

+ Cách làm:Đặt vào hai đầu của mạch một hiệu điện thế biến thiên điều hòa

+ Đặc điểm: Dao động với tần số bằng tần số của hiệu điện thế ngoài, biên độ phụ thuộc vào 3 yếu tố

+ Điều kiện cộng hưởng: \Omega =\omega

6. Sự tương tác giữa dao động điện từ và dao động cơ

Đại lượng cơ

Đại lượng điện

Dao động cơ

Dao động điện

x

q

x” + w2x = 0

q” + w2q = 0

v

i

\omega =\sqrt{{\frac{k}{m}}}

\omega =\frac{1}{{\sqrt{{LC}}}}

m

L

x = Acos(ωt + ψ)

q = q0cos(ωt + ψ)

k

\frac{1}{C}

v = x’ = –wAsin(ωt + ψ)

i = q’ = –wq0sin(ωt + ψ)

F

u

{{A}^{2}}={{x}^{2}}+{{(\frac{v}{\omega })}^{2}}

q_{0}^{2}={{q}^{2}}+{{(\frac{i}{\omega })}^{2}}

\mu

R

F = -kx = -mw2x

\displaystyle u=\frac{q}{C}=L{{\omega }^{2}}q

\displaystyle {{\text{W}}_{d}}

Wt(WL)

Wđ =\frac{1}{2}mv2

Wt = \frac{1}{2}Li2

\displaystyle {{\text{W}}_{t}}

Wđ(WC)

Wt = \frac{1}{2}kx2

Wđ =\frac{{{{q}^{2}}}}{{2C}}

B. BÀI TẬP

Dạng 1: Bài tập về các đại lượng q, u, i

1. Quan hệ giữa các giá trị cực đại

¨{{I}_{0}}  với  {{Q}_{0}}{{I}_{0}}=\omega {{Q}_{0}}

¨{{Q}_{0}} với{{U}_{0}}{{Q}_{0}}=C.{{U}_{0}}

{{I}_{0}} với {{U}_{0}}{{I}_{0}}=\frac{{{{U}_{0}}}}{{\omega L}}={{U}_{0}}\omega C={{U}_{0}}\sqrt{{\frac{L}{C}}}(\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2})

2. Biểu thức theo thời gian:

a. Biểu thức

\displaystyle q={{Q}_{0}}\cos (\omega t+\varphi ) . .

\displaystyle u=\frac{q}{C}=\frac{{{{Q}_{0}}}}{C}\cos (\omega t+\varphi )={{U}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )(V)\,\,

\displaystyle \begin{array}{l}i=q'=-\omega {{Q}_{0}}\sin (\omega t+\varphi )={{I}_{0}}\cos (\omega t+\varphi +\frac{\pi }{2})(A)\,\,\\v\acute{o}i:\,\,\,{{I}_{0}}=\omega {{Q}_{0}}=\frac{{{{Q}_{0}}}}{{\sqrt{{LC}}}}\end{array}

b. Công thức quan hệ của q, u, i cùng tại thời điểm

¨ u với q: q = C.u

¨ i với q: \Leftrightarrow \frac{{{{i}^{2}}}}{{{{\omega }^{2}}.Q_{0}^{2}}}+\frac{{{{q}^{2}}}}{{Q_{0}^{2}}}=1\Leftrightarrow \frac{{{{i}^{2}}}}{{I_{0}^{2}}}+\frac{{{{q}^{2}}{{\omega }^{2}}}}{{I_{0}^{2}}}=1

¨ i với u: \Leftrightarrow \frac{{{{i}^{2}}}}{{I_{0}^{2}}}+\frac{{{{u}^{2}}.C}}{{I_{o}^{2}.L}}=1\Leftrightarrow \frac{{{{i}^{2}}.L}}{{U_{0}^{2}.C}}+\frac{{{{u}^{2}}}}{{U_{o}^{2}}}=1

c. Quan hệ u, i, q khác thời điểm

{{q}_{{{{t}_{1}}}}};{{u}_{{({{t}_{1}}+\frac{T}{4})}}}:\,\,\,(Hình vẽ => hai đại lượng này vuông pha) \frac{{q_{1}^{2}}}{{Q_{0}^{2}}}+\frac{{u_{2}^{2}}}{{U_{0}^{2}}}=1\Leftrightarrow \frac{{q_{1}^{2}}}{{Q_{0}^{2}}}+\frac{{u_{2}^{2}}}{{{{C}^{2}}.\,Q_{0}^{2}}}=1

Ví dụTrong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần số góc {{10}^{4}}ra\text{d}/s. Điện tích cực đại trên tụ điện là {{Q}_{0}}={{10}^{{-9}}}C Q0 = 10-9 C. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng {{6.10}^{{-6}}}Athì điện tích trên tụ điện là

A. q = 8.10–10 C.                  B. q = 4.10–10 C.             C. q = 2.10–10 C.                   D. q = 6.10–10 C.

Hướng dẫn

 

Áp dụng hệ thức liên hệ ta được \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}q={{Q}_{0}}\cos (\omega t)\\i=q'=-\omega {{Q}_{0}}\sin (\omega t)\end{array} \right.=>{{\left( {\frac{q}{{{{Q}_{0}}}}} \right)}^{2}}+{{\left( {\frac{i}{{\omega {{Q}_{0}}}}} \right)}^{2}}=1

Thay số với ω = 104 ; i = 6.10-6 ; Q0 = 10-9

→ \displaystyle =>{{\left( {\frac{q}{{{{{10}}^{{-9}}}}}} \right)}^{2}}+{{\left( {\frac{{{{{6.10}}^{{-6}}}}}{{{{{10}}^{{-5}}}}}} \right)}^{2}}=1=>q={{8.10}^{{-10}}}C

=> Đáp án A

Dạng 2: Bài tập lập phương trình q,u,i

Bước 1: Tìm ω và I0;U0 và Q0

Bước 2: Tính pha dao động ψ

t= 0 q = Q0cosφqDu q' cosφq=qQ0q'>0 thì φq<0; q'<0 thì φq>0

t= 0 u = U0cosφuDu u' cosφu=uU0u'>0 thì φu<0; u'<0 thì φu>0t= 0 i = I0cosφiDu i' cosφi=iI0i'>0 thì φi<0; i'<0 thì φi>0

Ví dụ : Một cuộn dây thuần cảm, có độ tự cảm L=\frac{2}{\pi }H mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C=3,18\mu F. Điện áp tức thời trên cuộn dây có biểu thức

{{u}_{L}}=100\cos (\omega t-\frac{\pi }{6})V. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và điện tích giữa hai bản?

Hướng dẫn

Tần số góc dao động của mạch \displaystyle \omega =\frac{1}{{\sqrt{{LC}}}}=\frac{1}{{\sqrt{{\frac{2}{\pi }.3,{{{18.10}}^{{-6}}}}}}}\approx 700(ra\text{d}/s)

* Ta biết rằng điện áp giữa hai đầu cuộn dây cũng chính là điện áp giữa hai đầu tụ điện.

Khi đó, {{Q}_{0}}=C{{U}_{0}}=3,{{18.10}^{{-6}}}.100=3,{{18.10}^{{-4}}}(C)

Do u và q cùng pha nên {{\varphi }_{q}}={{\varphi }_{u}}=-\frac{\pi }{6}=>q=3,{{18.10}^{{-4}}}\cos (700t-\frac{\pi }{6})(C)

* Ta lại có \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{I}_{0}}=\omega {{Q}_{0}}=700.3,{{18.10}^{{-4}}}=0,22A\\{{\phi }_{i}}={{\phi }_{q}}+\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{3}\end{array} \right.=>i=0,22\cos (700t+\frac{\pi }{3})(A)

DẠNG 3: BÀI TẬP VỀ NĂNG LƯỢNG

a. Biểu thức theo thời gian:

– Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện : (Biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2)

 WC= 12C.u2=12q2C=12L.I02-12L.i2

– Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn dây : (Biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2)

WL= 12L.i2=12Q02C- 12q2C=12C.U02-12C.u2

– Năng lượng toàn phần trong mạch LC là : W={{W}_{C}}+{{W}_{L}}=\frac{{Q_{0}^{2}}}{{2C}}=const


\frac{1}{2}L{{i}^{2}}+\frac{1}{2}C{{u}^{2}}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}+\frac{1}{2}\frac{{{{q}^{2}}}}{C}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}=\frac{1}{2}\frac{{Q_{0}^{2}}}{C}

 

b. Quan hệ:

WcWL=u2U02-u2=q2Q02-q2=I02-i2i2

WcW=u2U02=q2Q02=I02-i2I02

WLW=Io2-i2I02=Q02- q2Q02=i2I02

 \displaystyle {{\text{W}}_{C}}=\text{W}({{\text{W}}_{L}}=0)<=>q={{Q}_{0}};u={{U}_{0}};i=0.

 \displaystyle {{\text{W}}_{C}}={{\text{W}}_{L}}<=>q=\frac{{{{Q}_{0}}}}{{\sqrt{2}}};u=\frac{{{{U}_{0}}}}{{\sqrt{2}}};i=\frac{{{{I}_{0}}}}{{\sqrt{2}}}

=> Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp WC = WL là T/4

– Khi WC = nWL ta có: i= ±I0n+1 ; u= ±U0nn+1q= ±Q0nn+1

Ví dụ : Mạch dao động LC lí tưởng với cuộn dây có L=0,2H, tụ điện có điện dung C=5\mu F . Giả sử thời điểm ban đầu tụ điện có điện tích cực đại {{Q}_{0}} . Hỏi sau khoảng thời gian nhỏ nhất bằng bao nhiêu thì năng lượng từ trường gấp 3 lần năng lượng điện trường?

A. \frac{{\pi {{{.10}}^{{-3}}}}}{3}s                   B. \frac{{\pi {{{.10}}^{{-3}}}}}{6}s                  C. \frac{{\pi {{{.10}}^{{-3}}}}}{2}s                                D. \frac{{\pi {{{.10}}^{{-3}}}}}{4}s

Hướng dẫn

Ta có: \displaystyle \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}={{\text{W}}_{d}}+3{{\text{W}}_{d}}=4{{\text{W}}_{d}}=>\frac{1}{2}\frac{{Q_{0}^{2}}}{C}=4.\frac{1}{2}\frac{{{{q}^{2}}}}{C}=>q=\pm \frac{{{{Q}_{0}}}}{2}

Vậy thời gian ngắn nhất để năng lượng từ trường gấp 3 lần năng lượng điện trường chính là thời gian để điện tích của tụ biến thiên từ giá trị q={{Q}_{0}} đến giá trị q=\frac{{{{Q}_{0}}}}{2} lần đầu tiên, cũng tương tự như bài toán vật dao động điều hòa, thời gian vật từ A về \frac{A}{2} bằng \frac{T}{6} nên ta được:

t=\frac{T}{6}=\frac{{2\pi \sqrt{{LC}}}}{6}=\frac{{\pi {{{.10}}^{{-3}}}}}{3}(s)

=> Đáp án A.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 314.496
Thành viên mới nhất vhson2905
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.