Ghi nhớ bài học |

Giao thoa sóng

GIAO THOA SÓNG

 

Chủ đề này gồm các vấn đề sau: điều kiện giao thoa, lý thuyết giao thoa ( định nghĩa giao thoa sóng, phương trình giao thoa, điều kiện cực đại cực tiểu, hình ảnh và ý nghĩa của hiện tượng giao thoa)

A. LÍ THUYẾT 

I. Điều kiện để có giao thoa

Hai sóng là hai sóng kết hợp, tức là hai sóng cùng tần số và độ lệch phâ không đổi theo thời gian ( hoặc hai sóng cùng pha)

II. Lý thuyết giao thoa

1. Định nghĩa giao thoa sóng

Giao thoa sóng là hiện tượng khi hai sóng kết hợp gặp nhau tại những điểm xác định luôn luôn tăng cường hoặc làm yếu nhau được gọi là hiện tượng giao thoa.

2. Lí thuyết giao thoa sóng

Xét một điểm M cách các nguồn {{S}_{1}}   {{S}_{2}} các khoảng cách tương ứng là {{d}_{1}}và {{d}_{2}} như hình vẽ.

TH1: Giao thoa cùng pha:

Xét 2 nguồn cùng biên độ và cùng pha : {{u}_{1}}={{u}_{2}}=a\cos (\omega t+\varphi )

a. Biên độ

=>Phương trình \displaystyle u=2\text{a}\cos \frac{{\pi \left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} \right)}}{\lambda }.\cos \omega t+\varphi -\frac{{\pi \left( {{{d}_{1}}+{{d}_{2}}} \right)}}{\lambda }

=>Biên độ tại M: \displaystyle {{A}_{M}}=2\text{a}\left| {\cos \frac{{\pi \left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} \right)}}{\lambda }} \right||

¨Pha tại M:

+ Nếu \displaystyle \cos \frac{{\pi \left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} \right)}}{\lambda }>0 thì \displaystyle {{\varphi }_{M}}=\varphi -\frac{{\pi \left( {{{d}_{1}}+{{d}_{2}}} \right)}}{\lambda }

+ Nếu \displaystyle \cos \frac{{\pi \left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} \right)}}{\lambda }<0thì \displaystyle {{\varphi }_{M}}=\varphi -\frac{{\pi \left( {{{d}_{1}}+{{d}_{2}}} \right)}}{\lambda }+\pi

b. Điều kiện cực đại, cực tiểu:

+ Điều kiện cực đại: AMAX = A1+A2 d2-d1=kλ (tc làd2 -d1=bc.λ)
(hiệu đường truyền =số nguyên lần bước sóng)

+ Điều kiện cực tiểu: Amin = A1-A2d2-d1=k-12λ (tc làd2 -d1=(bc-0,5).λ)

(hiệu đường truyền=lẻ lần bước nửa bước sóng)

c. Hình ảnh giao thoa:

– Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực đại hoặc các điểm dao động với biên độ cực tiểu tạo thành một họ các đường hyperbol với tiêu điểm là 2 nguồn {{S}_{1}} và {{S}_{2}}.

– Khoảng cách giữa 2 đỉnh gợn lồi liên tiếp \frac{\lambda }{2}.

TH2: Giao thoa ngược pha và giao thoa tổng quát

Tổng quát

{{u}_{{1M}}}={{A}_{1}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{1}});{{u}_{{2M}}}={{A}_{2}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{2}})

Ngược pha

{{u}_{1}}=A\cos (\omega t+\varphi );{{u}_{2}}=-A\cos (\omega t+\varphi )

a. Biên độ

{{u}_{{1M}}}={{A}_{1}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{1}}-\frac{{2\pi {{d}_{1}}}}{\lambda })

+{{u}_{{2M}}}={{A}_{2}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{2}}-\frac{{2\pi {{d}_{2}}}}{\lambda })

¨Độ lệch pha của hai sóng tới M:


\Delta \phi =2\pi \frac{{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}}{\lambda }-\left( {{{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}} \right)

¨Biên độ tại M


\displaystyle {{A}_{M}}=\sqrt{{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta {{\varphi }_{M}}}}

¨Pha tại M:


 

a. Biên độ

=>Phương trình


\displaystyle {{u}_{M}}=-2A\sin \frac{{\pi \left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} \right)}}{\lambda }.\sin \omega t+\varphi -\frac{{\pi \left( {{{d}_{1}}+{{d}_{2}}} \right)}}{\lambda })

=>Biên độ tại M: \displaystyle {{A}_{M}}=2\text{A}\left| {\sin \frac{{\pi \left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} \right)}}{\lambda }} \right||

¨Pha tại M:

+ Nếu \displaystyle \sin \frac{{\pi \left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} \right)}}{\lambda }>0 thì

{{\varphi }_{M}}=\varphi -\frac{{\pi \left( {{{d}_{1}}+{{d}_{2}}} \right)}}{\lambda }+\frac{\pi }{2}

+ Nếu \displaystyle \sin \frac{{\pi \left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} \right)}}{\lambda }<0 thì

{{\varphi }_{M}}=\varphi -\frac{{\pi \left( {{{d}_{1}}+{{d}_{2}}} \right)}}{\lambda }-\frac{\pi }{2}

¨ Chú ý: Nếu {{A}_{1}}\ne {{A}_{2}} thì biên độ

\displaystyle {{A}_{M}}=\sqrt{{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos (\frac{{2\pi ({{d}_{2}}-{{d}_{1}})}}{\lambda }\text{+}\pi \text{)  }}}

b. Điều kiện cực đại, cực tiểu

+ Cực đại: {{A}_{M}}={{A}_{1}}+{{A}_{2}}=2\text{A}

\Delta \varphi =k2\pi <=>{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=(k+\frac{{{{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}}}{{2\pi }})\lambda

+ Cực tiểu: 
{{A}_{M}}=\left| {{{A}_{1}}-{{A}_{2}}} \right|=0

\begin{array}{l}\Delta \varphi =\pi +k2\pi \\<=>{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=(k-\frac{1}{2}+\frac{{{{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}}}{{2\pi }})\lambda \end{array}

+ Cực đại:

 AMAX = A1+A2 d2-d1=k-12λ              (tc làd2 -d1=bc-0,5.λ) 

(hiệu đường truyền =lẻ lần bước nửa bước sóng)

+ Cực tiểu:

AMAX = A1-A2 d2-d1=kλ                 (tc làd2 -d1=bc.λ)

 (hiệu đường truyền = số nguyên lần ước sóng)

c. Hình ảnh: Trên mặt chất lỏng hình thành những gợn lồi (vân cực đại) hình hypebol nằm trong khoảng giữa 2 nguồn xen kẽ với những vân lõm (cực tiểu giao thoa)

– Khoảng cách giữa 2 cực đại (2 cực tiểu) liên tiếp nằm trên đường thẳng nối hai nguồn: \frac{\lambda }{2}

– Khoảng cách giữa 1cực đại và 1 cực tiểu liên tiếp nằm trên đường thẳng nối hai nguồn: \frac{\lambda }{4}

  • Đường thẳng trung trực là đường cực tiểu

(Các điểm nằm trên đường trung trực dao động với biên độ tiểu)

B. BÀI TẬP

1. Bài toán giao thoa cùng pha

Bài toán 1: tìm biên độ tại một điểm:

+ TH1: Mọi điểm thuộc đường trung trực sẽ là cực đại giao thoa

+ TH 2: Kiểm tra: {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda  => Cực đại giao thoa: {{A}_{M}}=({{A}_{1}}+{{A}_{2}})=2\text{A}


{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=(k-\frac{1}{2})\lambda  => Cực tiểu giao thoa: {{A}_{M}}=({{A}_{1}}-{{A}_{2}})=0

+ Nếu không rơi và điểm đặc biệt thì : thay vào : \displaystyle {{A}_{M}}=\sqrt{{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta {{\varphi }_{M}}}}


\displaystyle {{A}_{M}}=2A\left| {\cos \frac{{\pi \left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} \right)}}{\lambda }} \right|

Bài toán 2: tìm các đại lượng đặc trưng của sóng

– Khoảng cách giữa 2 cực đại (2 cực tiểu) liên tiếp nằm trên đường thẳng nối hai nguồn:  \frac{\lambda }{2}

– Khoảng cách giữa 1cực đại và 1 cực tiểu liên tiếp nằm trên đường thẳng nối hai nguồn: \frac{\lambda }{4}

– Dựa vào điều kiện cực đại hoặc cực tiểu

+ Cực đại:{{A}_{M}}={{a}_{1}}+{{a}_{2}}=2\text{a}<=>\left| {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} \right|=bac.\lambda

(hiệu đường truyền = số nguyên lần bước sóng)

+ Cực tiểu: {{A}_{M}}=\left| {{{a}_{1}}-{{a}_{2}}} \right|=0<=>\left| {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} \right|=(bac-0,5).\lambda

(hiệu đường truyền = lẻ lần bước nửa bước sóng)

Bài toán 3: tìm số điểm cực đại , cực tiểu

(Phải vẽ được đường cần tìm số điểm cực đại cực tiểu)

a. TH1: Số điểm cực đại hay cực tiểu

+ Giữa hai điểm bất kì: {{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}\le {{d}_{2}}-{{d}_{1}}\le {{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}

\begin{array}{l}\xrightarrow{{CD:\,{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k.\lambda }}{{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}\le k.\lambda \le {{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow \frac{{{{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}}}{\lambda }\le k\le \frac{{{{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}}}{\lambda }\end{array}

\begin{array}{l}\xrightarrow{{CT:\,{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=(k-0,5).\lambda }}{{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}\le (k-0,5).\lambda \le {{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow \frac{{{{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}}}{\lambda }\le k-0,5\le \frac{{{{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}}}{\lambda }\end{array}

b. TH2: Vân cực đại, cực tiểu nằm trong khoảng giữa 2 nguồn:

+ Cực đại: -\frac{l}{\lambda }<(k)<\frac{l}{\lambda }

+  Vân cực tiểu : -\frac{l}{\lambda }<k-\frac{1}{2})<\frac{l}{\lambda }

(Để các điểm cực đại và cùng pha với trung điểm thì k phải chẵn, và ngược lại).

(nếu cùng pha với trung điểm thì lấy k chẵn, ngược pha với trung điểm thì k lẻ)

– Trên đường tròn:Tâm là trung điểm của AB và bán kính R

+  2R>1: N =(số đường nằm giữa 2 nguồn )x 2

2R<1:

  • (Số đường nằm trên chiều dài2R) x 2
  • (Số đường nằm trên chiều dài2R) x 2 -2

– Với các đường tròn khác tự vẽ hình

Bài toán 4: tìm vị trí cực đại , cực tiểu, biên độ bất kì hoặc điều kiện về pha

(lập phương trình d1 và d2 tiến hành giải hệ , chú ý điều kiện giới hạn)

+ Vẽ hình tìm điều kiện về hình (nếu có)

+ TH1: Biên độ cực đại : {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda

+ TH2: Biên độ cực tiểu : {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=(k-\frac{1}{2})\lambda

(Chú ý giới hạn của k, Dựa vào vị trí gần nhất hay xa nhất để lựa chọn bậc lớn nhất hay nhỏ nhất)

+ TH3: Điều kiện về pha: u=2A\cos \frac{{\pi \left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} \right)}}{\lambda }\cos (\omega t+\phi -\frac{{\pi \left( {{{d}_{1}}+{{d}_{2}}} \right)}}{\lambda }) => điều kiện của {{d}_{2}}-{{d}_{1}}

  • Điều kiện để một điểm nằm trên đường trung trực và cùng pha với nguồn là:

    {{d}_{1}}={{d}_{2}}=k\lambda

  • Điều kiện để một điểm nằm trên đường trung trực, ngược pha với nguồn là:

    {{d}_{1}}={{d}_{2}}=(k-0,5)\lambda

  • Điều kiện để một điểm nằm trên đường trung trực, vuông pha với nguồn là:

    {{d}_{1}}={{d}_{2}}=(k-0,5)\frac{\lambda }{2}

    => Từ giới hạn của {{d}_{1}}và {{d}_{2}}® số điểm cùng pha, ngược pha và vuông pha

2. Tương tự với giao thoa ngược pha và giap thoa tổng quát

– Đổi đề từ cực đại thành cực tiểu và ngược lại

Ví dụ bài toán biên độ: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a=2cm, cùng tần số f=20Hz, ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóng v=80cm/s. Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M có AM=12cm, BM=10cm là

A. 4cm                       B. 2cm.                            C.2\sqrt{2} cm.                                    D. 0.

Hướng dẫn

\lambda =\frac{v}{f}=4cm

Cách 1: AM – BM = 2cm =0,5λ (Số bán nguyên lần bước sóng)

Hai nguồn ngược pha nên điểm M dao động cực đại

=> Biên độ dao động tổng hợp tại M: a = 4(cm)

=> Đáp án A.

Cách 2: Áp dụng công thức của giao thoa cùng pha:

AM = 2a|cos\displaystyle \frac{{\pi \left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} \right)}}{\lambda }| = 4cm

Ví dụ về xác định đại lượng đặc trưng của sóng: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước có 2 nguồn S1, S2 dao động cùng pha, cùng tần số f = 10 Hz.

1. Biết tại điểm M cách S1, Slần lượt là d= 16cm, d2 = 10cm có một cực đại. Giữa M và đường trung trực S1S2 có hai cực đại. Tốc độ truyền sóng

A. 20m                 B. 20cm/s                         C. 2 cm/s                         D. 0,2 cm/s

2. Biết điểm P nằm trên đường thẳng nối Svà S2 cách trung điểm I của S1S2 một đoạn là 7cm luôn dao đứng yên, giữa M và I có 3 điểm dao 3 điểm dao động với biên độ cực đại. Tốc độ truyền sóng là

A. 40cm/s            B. 80cm/s                        C. 28cm/s                       D. 56cm/s                                             

Hướng dẫn

1. Từ hình ta thấy giữa M và đường trung trực có 2 cực đại tức là M là cực đại thứ 3:

=>v=\lambda f=2.10=20cm/s

=> Đáp án B.

2. M là cực tiểu giữa M và I có 3 cực đại như vậy

=> Đáp án B

Ví dụ về tìm số điểm cực đại cực tiểu trên một đoạn thẳng:
Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là 

A. 5 và 6                 B. 7 và 6                    C. 13 và 12                           D. 11 và 10

Hướng dẫn

Ta có: BD=AD=\sqrt{{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=50cm

Do hai nguồn dao động cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD thoã mãn :

Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : \left\{ \begin{array}{l}{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda \\AD-BD<{{d}_{2}}-{{d}_{1}}<AC-BC\end{array} \right.

Suy ra : AD-BD<k\lambda <AC-BC Hay : .

Hay : \frac{{30-50}}{6}<k<\frac{{50-30}}{6}

Giải ra : -3,3<k<3,3. Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD.

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn : 

Suy ra : AD-BD<(2k+1)\frac{\lambda }{2}<AC-BC Hay : \frac{{2(AD-BD)}}{\lambda }<2k+1<\frac{{2(AC-BC)}}{\lambda }. Thay số :

\frac{{2(30-50)}}{6}<2k+1<\frac{{2(50-30)}}{6} Suy ra : -6,67<2k+1<6,67

Vậy : -3,8<k<2,835. Kết luận có 6 điểm đứng yên. 

=> Đáp án B.

Ví dụ xác định số điểm cực đại cực tiểu của ngược pha : (Trích đề thi ĐH-2010) ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình {{U}_{A}}=2.cos(40\pi t)(mm)và {{U}_{B}}=2.cos(40\pi t+\pi )(mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là 

A. 17                        B. 18                             C.19                                     D.20

Hướng dẫn

BD=\sqrt{{A{{D}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=20\sqrt{2}(cm)

Với \omega =40\pi (rad/s)\Rightarrow T=\frac{{2\pi }}{\omega }=\frac{{2\pi }}{{40\pi }}=0,05(s)

Vậy : \lambda =v.T=30.0,05=1,5cm

Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn DB chứ không phải DC.

Nghĩa là điểm C lúc này đóng vai trò là điểm B.

Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn BD thoã mãn :

\left\{ \begin{array}{l}{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=(2k+1)\frac{\lambda }{2}\\AD-BD<{{d}_{2}}-{{d}_{1}}<AB-O\end{array} \right. (vì điểm  nên vế phải AC thành AB còn BC thành B.B=O)

Suy ra : AD-BD<(2k+1)\frac{\lambda }{2}<-AB => \frac{{2(AD-BD)}}{\lambda }<2k+1<\frac{{2AB}}{\lambda }.

=> \frac{{2(20-20\sqrt{2})}}{{1,5}}<2k+1<\frac{{2.20}}{{1,5}} =>-11,04<2k+1<26,67

Vậy: -6,02<k<12,83 => có 19 điểm cực đại.

=> Đáp án C

Ví dụ tìm số điểm cực đại và cực tiểu nằm trên đường tròn: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A,B giống hệt nhau cách nhau một khoảng AB=4,8\lambda  . Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O của đoạn AB có bán kính R =5\lambda  sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là

A. 9                        B. 16                      C. 18                               D. 14

Hướng dẫn

Do đường tròn tâm O có bán kính R =5\lambda  cònAB=4,8\lambda

nên đoạn AB chắc chắn thuộc đường tròn.

Vì hai nguồn A, B giống hệt nhau nên dao động cùng pha.

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là:

\begin{array}{l}\frac{{-AB}}{\lambda }<k<\frac{{AB}}{\lambda }=>\frac{{-4,8\lambda }}{\lambda }<k<\frac{{4,8\lambda }}{\lambda }\\hay:-4,8<k<4,8\end{array}

=> có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB hay trên đường tròn tâm O có 2.9 = 18 điểm.

=> Đáp án C.

Ví dụ vị trí cực đại và cực tiểu : Phương trình sóng tại hai nguồn u=a\cos (20\pi t)cm . AB cách nhau 20 cm, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 15cm/s. CD là hai điểm nằm trên vân cực đại và tạo với AB một hình chữ nhật ABCD. Hỏi hình chữ nhật ABCD có diện tích cực đại bằng bao nhiêu?

A. 1124 cm2                 B. 2652 cm2                C. 3024 cm2                       D. 1863 cm2

Hướng dẫn

\lambda =\frac{v}{f}=1,5cm     

Để D là một cực đại, ta có: {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda =1,5k

Diện tích hình chữ nhật ABCD lớn nhất khi khoảng cách d1 là lớn nhất

Mặt khác, ta lại có:


 \begin{array}{l}d_{2}^{2}=d_{1}^{2}+{{20}^{2}}=>{{\left( {{{d}_{1}}+1,5k} \right)}^{2}}=d_{1}^{2}+{{20}^{2}}\\=>3k{{\text{d}}_{1}}+{{(1,5k)}^{2}}={{20}^{2}}=>{{d}_{1}}=\frac{{{{{20}}^{2}}-{{{(1,5k)}}^{2}}}}{{3k}}\le \frac{{{{{20}}^{2}}-1,{{5}^{2}}}}{3}=132,58cm\\=>S_{{\max }}^{{ABC\text{D}}}=d_{1}^{{\max }}AB=132,58.20\approx 2652c{{m}^{2}}\end{array}

=> Đáp án B.

 Ví dụ về bài toán điều kiện về pha :

Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 24cm.Bước sóng \lambda = 2,5 cm. Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn là:

A. 7.                                B. 8.                              C. 6.                                 D. 9.

Hướng dẫn


\lambda =2,5cm;{{k}_{0}}=\frac{{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}}{{2\lambda }}=4,8

d\displaystyle M = \displaystyle \sqrt{{O{{M}^{2}}+{{{\left( {\frac{{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}}{2}} \right)}}^{2}}}} = 20cm => \displaystyle {{k}_{M}}=\frac{{{{d}_{M}}}}{\lambda } = 8 chọn 5,6,7,8

d\displaystyle N = \displaystyle \sqrt{{O{{N}^{2}}+{{{\left( {\frac{{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}}{2}} \right)}}^{2}}}}=20cm => \displaystyle {{k}_{N}}=\frac{{{{d}_{N}}}}{\lambda } = 8 chọn 5,6,7,8

M,N ở 2 phía vậy có 4 + 4 = 8 điểm

=> Đáp án B

 

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.626
Thành viên mới nhất Buithanh
Thành viên VIP mới nhất khanhzl0209VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.