Ghi nhớ bài học |

Bài tập về đại cương dao động điều hoà

BÀI TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DẠNG 1: CÁC ĐẠI LƯỢNG x, v, a,

1. Phương trình của x, v, a, Fph; Wđ; Wt theo thời gian

– Li độ : x=A\cos (\omega t+\varphi )

– Vận tốc : v={{x}^{'}}=-\omega A\sin (\omega t+\varphi )=\omega A\cos (\omega t+\varphi +\frac{\pi }{2})

– Gia tốc : a={{v}^{'}}={{x}^{{''}}}=-{{\omega }^{2}}A\cos (\omega t+\varphi )={{\omega }^{2}}A\cos (\omega t+\varphi +\pi )

-Lực phục hồi: F=-k\text{x}=ma=-m{{\omega }^{2}}A.\cos (\omega t+\varphi );{{\left| {{{F}_{{kv}}}} \right|}_{{\max }}}=k.A=m{{\omega }^{2}}.A

– Động năng : \displaystyle {{\text{W}}_{d}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}-\frac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}{{\sin }^{2}}(\omega t+\varphi )

– Thế năng :\displaystyle {{\text{W}}_{t}}=\text{W}-{{\text{W}}_{d}}=\frac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}{{\cos }^{2}}(\omega t+\varphi )=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}{{\cos }^{2}}(\omega t+\varphi )

– Cơ năng : \displaystyle \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}={{\text{W}}_{{d\max }}}={{\text{W}}_{{t\max }}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}

2. Mối quan hệ của x, v, a cùng thời điểm

– Li độ và vận tốc :\frac{{{{x}^{2}}}}{{{{A}^{2}}}}+\frac{{{{v}^{2}}}}{{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}}=1<=>{{\left| v \right|}_{{\max }}}=\omega .A (đạt được tại vị trí cân bằng)

({{x}_{1}};{{v}_{1}}) và ({{x}_{2}};{{v}_{2}}): {{\omega }^{2}}=\frac{{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}}{{x_{2}^{2}-x_{1}^{2}}} =>A

– Vận tốc và gia tốc:\frac{{{{a}^{2}}}}{{{{\omega }^{4}}{{A}^{2}}}}+\frac{{{{v}^{2}}}}{{{{\omega }^{2}}{{A}_{{\max }}}^{2}}}=1;{{\left| a \right|}_{{\max }}}={{\omega }^{2}}.A (đạt được tại vị trí biên )

({{a}_{1}};{{v}_{1}}) và ({{a}_{2}};{{v}_{2}}): {{\omega }^{2}}=\frac{{a_{1}^{2}-a_{2}^{2}}}{{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}}

– Li độ và gia tốc : a=-{{\omega }^{2}}.x

3. Quan hệ khác thời điểm:

+ xt1 và vt1+T/4:.(hình vẽ => ngược pha ) \frac{{{{x}_{1}}}}{A}=-\frac{{{{v}_{2}}}}{{\omega A}}

+ xt1 và vt1+T/2: .(hình vẽ => vuông pha)

 \frac{{x_{1}^{2}}}{{{{A}^{2}}}}+\frac{{v_{2}^{2}}}{{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}}=1

+ vt1 và at1+T/4 .(hình vẽ => ngược pha )

 \frac{{{{v}_{1}}}}{{\omega A}}=-\frac{{{{a}_{2}}}}{{{{\omega }^{2}}A}}

+ vt1 và at1+T/2:(hình vẽ => vuông pha )

 \frac{{v_{1}^{2}}}{{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}}+\frac{{a_{2}^{2}}}{{{{\omega }^{4}}{{A}^{2}}}}=1

+ xt1 và at1+T/4: .(hình vẽ => vuông pha)

\frac{{x_{1}^{2}}}{{{{A}^{2}}}}+\frac{{a_{2}^{2}}}{{{{\omega }^{4}}{{A}^{2}}}}=1

+ xt1 và at1+T/2: .(hình vẽ => cùng pha )

 \frac{{{{x}_{1}}}}{A}=\frac{{{{a}_{2}}}}{{{{\omega }^{2}}A}}


4. Lực và năng lượng trong dao động điều hòa

a. Lực hồi phục:

+ Biểu thức: {{F}_{{ph}}}=ma=-k\text{x}=-m{{\omega }^{2}}x

+ Độ lớn cực đại: F = kA = \frac{{mg}}{l}Sm{{\omega }^{2}}A <=> khi ở vị trí biên

+ Độ lớn cực tiểu : F = 0 <=> khi ở vị trí cân bằng

b. Năng lượng:

  • Động năng:

– Biểu thức:   Wđ =\frac{1}{2}m.{{v}^{2}}. = \frac{1}{2}k.{{A}^{2}}-\frac{1}{2}k.{{x}^{2}}\displaystyle \frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}.{{A}^{2}}{{\sin }^{2}}(\omega t+\varphi ) = \displaystyle \frac{1}{2}k.{{A}^{2}}{{\sin }^{2}}(\omega t+\varphi )

– Nhận xét : biến thiên tuần hòan với chu kì T/2

  • Thế năng:

– Biểu thức: \displaystyle {{\text{W}}_{t}}=\text{W}-{{\text{W}}_{d}}=\frac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}{{\cos }^{2}}(\omega t+\varphi )=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}{{\cos }^{2}}(\omega t+\varphi )

– Nhận xét : Biến thiên tuần hòan với chu kì T/2

  • Cơ năng:

– Biểu thức:

+ Công thức chung: \displaystyle \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}={{\text{W}}_{{d\max }}}={{\text{W}}_{{t\max }}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}

Tỉ lệ:

\frac{{{{\text{W}}_{d}}}}{{{{\text{W}}_{t}}}} = \frac{{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}}{{{{x}^{2}}}}\frac{{{{v}^{2}}}}{{v_{{m\text{ax}}}^{2}-{{v}^{2}}}} ;

\frac{{{{\text{W}}_{d}}}}{\text{W}} = \frac{{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}}{{{{A}^{2}}}}\frac{{{{v}^{2}}}}{{v_{{m\text{ax}}}^{2}}};

\frac{{{{\text{W}}_{t}}}}{\text{W}} = \frac{{{{x}^{2}}}}{{{{A}^{2}}}}\frac{{v_{{m\text{ax}}}^{2}-{{v}^{2}}}}{{v_{{m\text{ax}}}^{2}}}

– Công thức đặc biệt:

+ Khi \displaystyle {{\text{W}}_{d}}=n{{\text{W}}_{t}} thì x=\pm \frac{A}{{\sqrt{{n+1}}}} và v=\pm {{V}_{o}}\frac{{\sqrt{n}}}{{\sqrt{{n+1}}}} và a=\pm \frac{{{{\omega }^{2}}A}}{{\sqrt{{n+1}}}}

+  Wđ = Wt tại vị trí : 

Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp Wđ = Wt là T/4

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình

x=-6\cos \left( {\pi t-\frac{\pi }{6}} \right) cm

  1. Xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ của dao động.
  2. Xác định pha ban đầu của dao động và pha dao động tại thời điểm t = 1s.
  3. Tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí nào và chuyển động theo chiều nào?
  4. Xác định vị trí và tính chất của chuyển động tại thời điểm t = 1s?
  5. Xác định vận tốc và gia tốc của vật khi vật có li độ là 3cm.
  6. Xác định động năng của vật tại vị trí có li độ bằng 2cm (với m = 4kg)
  7. Xác định li độ khi động năng bằng 8 lần thế năng.

    Hướng dẫn

1. x=-6\cos \left( {\pi t-\frac{\pi }{6}} \right)=6\cos \left( {\pi t-\frac{\pi }{6}+\pi } \right)=6\cos \left( {\pi t-\frac{{5\pi }}{6}} \right)(cm)

(Chú ý phương trình chuẩn để định nghĩa các đại lượng là x=A\cos (\omega t+\varphi )với A, ω là các giá trị luôn dương)


    – Biên độ:            A = 6 (cm).

    – Tần số góc:    \omega =\pi (rad/s).

    – Tần số:            f=\frac{\omega }{{2\pi }}=\frac{\pi }{{2\pi }}=0,5\left( {H\text{z}} \right).

    – Chu kì:            T=\frac{1}{f}=\frac{1}{{0,5}}=2\left( s \right).

2. Pha ban đầu:    \varphi =-\frac{{5\pi }}{6}\left( {ra\text{d}} \right).

Pha của dao động: (Phân biệt pha dao động và pha ban đầu)

{{\alpha }_{t}}=\omega t+\varphi =\pi .1-\frac{{5\pi }}{6}=\frac{\pi }{6}(ra\text{d})

3. Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta có:

x=6\cos \left( {\pi t-\frac{{5\pi }}{6}} \right)=6\cos \left( {\pi .0-\frac{{5\pi }}{6}} \right)=6\cos \left( {-\frac{{5\pi }}{6}} \right)=-3\sqrt{3}(cm)

với x=-3\sqrt{3}cm.

+ Cách 1: v=-\omega A\cos \left( {\omega t+\varphi } \right)=-\pi .6\cos (\pi .0-\frac{{5\pi }}{6})=-\pi .6\cos \left( {-\frac{{5\pi }}{6}} \right)=3\sqrt{3}\pi >0

+ Cách 2:    

=> chuyển động theo chiều dương

4. Tại thời điểm t =1s, ta có:

x=6\cos \left( {\pi t-\frac{{5\pi }}{6}} \right)=6\cos \left( {\pi .1-\frac{{5\pi }}{6}} \right)=6\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)=3\sqrt{3}(cm)

v=-\omega A\cos \left( {\omega t+\varphi } \right)=-\pi .6\cos (\pi .1-\frac{{5\pi }}{6})=-\pi .6\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)=-3\sqrt{3}\pi <0

=> Vật ở vị trí 3\sqrt{3} và chuyển động theo chiều âm

5. Ta có:

\begin{array}{l}{{A}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^{2}}<=>v=\sqrt{{{{\omega }^{2}}({{A}^{2}}-{{x}^{2}})}}\\=>v=\pm 16,32cm/s\end{array}

6. 

Cách 1:

 \begin{array}{l}{{A}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^{2}}<=>v=\sqrt{{{{\omega }^{2}}({{A}^{2}}-{{x}^{2}})}}\\=>v=\pm 17,77cm/s\end{array}

\displaystyle {{\text{W}}_{d}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}4.{{(17,17:100)}^{2}}\approx 0,06J

Cách 2:


7. \displaystyle {{\text{W}}_{d}}=n{{\text{W}}_{t}} thì x=\pm \frac{A}{{\sqrt{{n+1}}}}=> \displaystyle {{\text{W}}_{d}}=8{{\text{W}}_{t}}=>x=\pm \frac{6}{{\sqrt{{8+1}}}}=\pm 2(cm)

DẠNG 2: BÀI TẬP VỀ LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA VẬT
1.Các bước để lập phương trình:

+ Vận dụng các công thức để đi tìm \omega  và A

+ Tìm \varphi  :


– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác

– So sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A,\varphi ,\omega ....

*/ Các trường hợp đăc biệt: Chọn gốc thời gian t = 0:

Vị trí vật lúc

t = 0 : x0= ?

CĐ theo chiều trục tọa độ ; dấu của v?

Pha ban đầu φ ?

Vị trí vật lúc t = 0 : x0 = ?

CĐ theo chiều trục tọa độ ; dấu của v?

Pha ban đầu φ ?

VTCB

x0 = 0

Chiều dương :v0 > 0

\varphi =-\frac{\pi }{2}

x0 = \displaystyle \frac{A\sqrt{2}}{2}

Chiều dương : v0 > 0

\varphi =-\frac{\pi }{4}

VTCB

x0 = 0

Chiều âm :v0 < 0

\varphi =\frac{\pi }{2}

x0 = –\displaystyle \frac{A\sqrt{2}}{2}

Chiều dương: v0 > 0

\varphi =-\frac{3\pi }{4}

biên dương

x0 =A

v0 = 0

φ = 0

x0 = \displaystyle \frac{A\sqrt{2}}{2}

Chiều âm :v0 < 0

\varphi =\frac{\pi }{4}

biên âm

x0 = -A

v0 = 0

\varphi =\pi

x0 = –\displaystyle \frac{A\sqrt{2}}{2}

Chiều âm :v0 < 0

\varphi =\frac{3\pi }{4}

x0 = \displaystyle \frac{A}{2}

Chiều dương :v0 > 0

\varphi =-\frac{\pi }{3}

x0 = \displaystyle \frac{A\sqrt{3}}{2}

Chiều dương : v0 > 0

\varphi =-\frac{\pi }{6}

x0 = –\displaystyle \frac{A}{2}

Chiều dương :v0 > 0

\varphi =-\frac{2\pi }{3}

x0 = –\displaystyle \frac{A\sqrt{3}}{2}

Chiều dương :v0 > 0

\varphi =-\frac{5\pi }{6}

x0 = \displaystyle \frac{A}{2}

Chiều âm :v0 < 0

\varphi =\frac{\pi }{3}

x0 = \displaystyle \frac{A\sqrt{3}}{2}

Chiều âm :v0 < 0

\varphi =\frac{\pi }{6}

x0 = –\displaystyle \frac{A}{2}

Chiều âm :v0< 0

\varphi =\frac{2\pi }{3}

x0 = –\displaystyle \frac{A\sqrt{3}}{2}

Chiều âm :v0 < 0

\varphi =\frac{5\pi }{6}

Ví dụ :Một vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc 20π cm/s. Chọn chiều dương là chiều lệch của vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x=2,5\sqrt{3} cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật

Ax=5c\text{os}\left( {4\pi t-\frac{\pi }{6}} \right)cm                                        C. x=5c\text{os}\left( {\pi t+\frac{\pi }{6}} \right)cm

Bx=5c\text{os}\left( {4\pi t+\frac{\pi }{6}} \right) cm                                       D. x=5c\text{os}\left( {\pi t-\frac{\pi }{6}} \right)cm

Hướng dẫn

Phương trình dao động của vật có dạngx=Ac\text{os}\left( {\omega t+\varphi } \right)

Phương trình vận tốc của vật: v=-\omega A\sin \left( {\omega t+\varphi } \right)

Chu kì dao động của vật:

    T=\frac{t}{n}=\frac{5}{{10}}=0,5\left( s \right)

Tần số góc của vật:

    \omega =\frac{{2\pi }}{T}=\frac{{2\pi }}{{0,5}}=4\pi \left( {ra\text{d/s}} \right)

Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật cực đại nên:

    \left| {{{v}_{{ma\text{x}}}}} \right|=\omega A\Rightarrow A=\frac{{\left| {{{v}_{{ma\text{x}}}}} \right|}}{\omega }=\frac{{20\pi }}{{4\pi }}=5\left( {cm} \right)

Vì chiều dương là chiều lệch của vật nên lúc t = 0 vật qua vị trí \displaystyle \text{x}=2,5\sqrt{3} cm thì v < 0.

Khi đó:

    \left\{ \begin{array}{l}2,5\sqrt{3}=5c\text{os}\varphi \\-\omega A\sin \varphi <0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c\text{os}\varphi =\frac{{\sqrt{3}}}{2}\\\sin \varphi >0\end{array} \right.\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{6}

Vậy phương trình dao động của vật là: x=5c\text{os}\left( {4\pi t+\frac{\pi }{6}} \right) (cm)

=> Đáp án B

DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN

(Tất cả những bài tìm thời gian đều có thể đưa về x)

Có 3 phương pháp: sử dụng hình dung chuyển động, sử dụng đường tròn, giải phương trình,

1. Cho t tìm x và v:

– Thay t và phương trình của x và v

+ Nếu pha dương: v<0

+ Nếu pha âm : v>0

2. Cho x tìm t không giới hạn: Tìm những thời điểm vật đi qua vị trí có tọa độ x0

– Giải phương trình x=A\cos (\omega t+\varphi )={{x}_{0}}=>t (chú ý điều kiện của k)

3. Bài toán về hình dung chuyển động :

Bước 1: Xác định trục để tiến hành hình dung chuyển động(x, v, hay a);

Nếu\displaystyle {{\text{W}}_{d}},\displaystyle {{\text{W}}_{t}} , F thì chuyển thành x hoặc v

Bước 2: Chuyển đổi để hình dung:

(T); ( x1,x2)A; S(4A hoặc 2A) ; N(m số lần thực hiện được trong một chu kì)

Bước 3: Chuyển đổi để hình dung trục

 

VD1: Bài toán khoảng thời gian ngắn nhất

  • Phương pháp sử dụng trục thời gian hoặc đường tròn

Ví dụ: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 6cm và chu kỳ T = 0,6s. Khoảng thời gian ngắn nhất là vật đi từ vị trí có li độ 3cm đến có li độ 

A. 0,125s                        B. 0,175 s                        C. 0,15s                         D. 0,2s    

Hướng dẫn

Từ hình vẽ ta thấy thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ 3cm đến có li độ là:

\Delta {{t}_{{\min }}}=\frac{T}{{12}}+\frac{T}{6}=\frac{T}{4}=\frac{{0,6}}{4}=0,15\text{s}

=> Đáp án C

VD2: Bài toán khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp thoả mãn điều kiện nào đó

  • Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp là kể từ lúc xảy ra lần này đến lúc xảy ra lần tiếp theo.

Ví dụ: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 6cm thì thấy khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp giữa 2 lần động năng bằng 3 lần thế năng là 0,1s. Tốc độ dao động cực đại là

A. 20cm/s                    B. 20πcm/s                  C. 10cm/s                                D. 10pcm/s

Hướng dẫn

Ta thấy : \displaystyle {{\text{W}}_{d}}=3{{\text{W}}_{t}}=>x=\pm \frac{A}{{\sqrt{{n+1}}}}=\pm \frac{A}{2}

Để khoảng thời gian ngắn nhất thì vật đi từ -\frac{A}{2} đến \frac{A}{2}

=> \Delta {{t}_{{\min }}}=\frac{T}{{12}}+\frac{T}{{12}}=\frac{T}{6}=0,1=>T=0,6\text{s}

Ta có: \omega =\frac{{2\pi }}{T}=\frac{{2\pi }}{{0,6}}=\frac{{10}}{3}\pi

Tốc độ cực đại: {{v}_{{\max }}}=\omega A=\frac{{10}}{3}\pi .6=20\pi (cm/s)

=> Đáp án C.

VD3: Bài toán khoảng thời gian nhiều giới hạn

  • Vẽ trục và đi tìm phần giao của các điều kiện đó

Ví dụ : Một vật đao động điều hoà với chu kỳ T = 0,4s. Khoảng thời gian trong một chu kỳ mà gia tốc có độ lớn không vượt quá 10m/s2 là 0,2s. Biên độ dao động của vật là

A. 8cm                         B. 4cm                    C                        D. 6cm

Hướng dẫn

Khoảng thời gian trong một chu kỳ mà gia tốc có độ lớn không vượt quá 10m/s2 là 0,2s = \frac{T}{2}

Xét trong khoảng gia tốc không vượt quá 10cm/s2 thì khoảng thời gian là \frac{T}{8}

Khi đó: \begin{array}{l}10=\frac{a}{{\sqrt{2}}}<=>a=1000\sqrt{2}={{\omega }^{2}}.A={{(5\pi )}^{2}}A\\=>A=4\sqrt{2}(cm)\end{array}

=> Đáp án C.

VD 4: Tìm số lần nó đi qua một vị trí trong cùng một khoảng thời gian(Cho t đi tìm N)

– Mỗi chu kì nó đi qua một vị trí x\ne \pm A 2 lần: một lần theo chiều dương, một lần theo chiều âm

– Trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 thì nó đi qua vị trí x mấy lần:

+ Xét tỉ số: \Delta t=n.T+\Delta {{t}_{0}} với 0\le \Delta {{t}_{0}}<T =>N=n.m+{{N}_{0}}

+ Tìm {{N}_{0}}

  • Từ {{t}_{1}}=>{{x}_{1}} và dấu {{v}_{1}}; từ {{t}_{2}}=>{{x}_{2}} và dấu {{v}_{2}}
  • Kẻ trục thời gian hình dung chuyển động => số lần m’ mà trong thời gian lẻ kT nó đi được

Ví dụ: Một vật dao động theo phương trình x=3\cos (5\pi t-\frac{{2\pi }}{3})+1 cm. Trong giây đầu tiên vật đi qua vị trí N có x = 1cm mấy lần ?

    A. 2 lần.                       B. 3 lần.                     C. 4 lần.                        D. 5 lần.

Hướng dẫn

Ta có:

x=3\cos (5\pi t-\frac{{2\pi }}{3})+1\Leftrightarrow x'=x-1=3\cos (5\pi t-\frac{{2\pi }}{3})

Với: \omega =\frac{{2\pi }}{T}=>T=\frac{{2\pi }}{\omega }=0,4s

\displaystyle \Delta t=2T+\frac{T}{2}

Tại
\displaystyle t=0=>\left\{ \begin{array}{l}x'=-1,5\\v>0\end{array} \right.

 

Tại \displaystyle x=1\Leftrightarrow x'=0

N= 2.2+1 =5

=> Đáp án D.

VD5: Tìm khoảng thời gian đi để đi qua một vị trí lần thứ N (Cho N tìm t)

C1 : SỬ DỤNG HÌNH DUNG CHUYỂN ĐỘNG

+ Xét tỉ số: N=n.m+{{N}_{0}} (Với 0<{{N}_{0}}\le m)

\Delta t=n.T+\Delta {{t}_{0}}

+ Tìm Dt0

  • Từ {{t}_{1}}=>{{x}_{1}}và dấu {{v}_{1}}
  • Kẻ trục thời gian hình dung chuyển động => \Delta {{t}_{0}}

C2 : Sử dụng các công thức trong trường hợp sau

TH1 : Mỗi chu kì 1 lần thỏa mãn điều kiện đề bài

Thời điểm lần thứ N : {{t}_{N}}=(N-1).T+{{t}_{{lan1}}}

TH 2 : Mỗi chu kì 2 lần thỏa mãn điều kiện đề bài

Thời điểm lần thứ N lẻ : {{t}_{N}}=\frac{{(N-1)}}{2}.T+{{t}_{{lan1}}}

Thời điểm lần thứ N chẵn : {{t}_{N}}=\frac{{(N-1)}}{2}.T+{{t}_{{lan2}}}

TH 3 : Mỗi chu kì 4 lần thỏa mãn điều kiện đề bài (Mỗi nửa chu kì có 2 lần thỏa mãn)

Thời điểm lần thứ N lẻ : {{t}_{N}}=\frac{{(N-1)}}{2}.\frac{T}{2}+{{t}_{{lan1}}}

Thời điểm lần thứ N chẵn : {{t}_{N}}=\frac{{(N-1)}}{2}.\frac{T}{2}+{{t}_{{lan2}}}

Ví dụ : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(10\pi t) (cm). Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ xN = 5 cm lần thứ 1000 theo chiều âm là

    A. 199,833s.               B. 19,98s.                  C. 189,98s.                           D. 1000s.

 Hướng dẫn

Ta có:

Mỗi chu kỳ 1 lần đi qua v<0

+ 1000 :2y

=>1000=1.999 +1 lần

 + t = 0: x=A    

=>\Delta t=999T+\frac{T}{6}\approx 199,83s

=> Đáp án A.

VD6: Bài toán Tìm quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt (Cho Δt tìm S)

+ Xét : \Delta t=n.T+\Delta {{t}_{0}} (n là số nguyên, 0<k<1)

=>S=n.4A+{{S}_{0}}
({{S}_{0}}là quãng đường đi được trong khoảng thời gian k.T)

+ Tính {{S}_{0}}

{{t}_{1}}=>{{x}_{1}}và dấu của {{v}_{1}}
(Đánh dấu trên trục)

hình dung cho đi\Delta {{t}_{0}}=>{{x}_{2}} và dấu {{v}_{2}}

=> {{S}_{0}}

Ví dụ : Vật dao động điều hòa với phương trình x=10\cos (4\pi t-\frac{\pi }{6}))cm. Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t=\frac{5}{6}s là

A. 62,68 cm                 B. 62,68 m                      C. 6,268 cm                       D. 6,268 cm

Hướng dẫn

Ta có T=0,5s;\Delta t=\frac{5}{6}=\frac{5}{3}T=T+\frac{2}{3}T=>S=4\text{A}+{{S}^{'}}

+ Tại t = 0 ta có \left\{ \begin{array}{l}x=5\sqrt{3}\\v>0\end{array} \right.

+ Tại t=\frac{5}{6}s ta có \left\{ \begin{array}{l}x=-5\sqrt{3}\\v>0\end{array} \right.

Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ.

Suy ra quãng đường vật đi được là

S=4.10+(10-5\sqrt{3})+20+(10-5\sqrt{3})\approx 62,68cm

=> Đáp án A                        

VD7. Bài toán tìm thời gian để đi được quãng đường S (Cho S tìm t)

+Xét S=n.4A+{{S}_{0}}

\Delta t=n.T+\Delta {{t}_{0}} (\Delta {{t}_{0}} là thời gian đi được quãng đường {{S}_{0}})

+ Tính \Delta {{t}_{0}}

{{t}_{1}}=>{{x}_{1}} và dấu của {{v}_{1}}
(Đánh dấu M1 trên trục)

Hình dung chuyển động : Từ Mtrên trục cho chuyển động quãng đường tìm M2

=> \Delta {{t}_{0}}

VD8. Bài toán tìm quãng đường lớn nhất và quãng đường nhỏ nhất đi được trong khoảng thời gian t:

s={{v}_{{tb}}}.\Delta T nên

+ Nếu \Delta t<0,5T =>

Quãng đường lớn nhất <=> tốc độ trung bình là lớn nhất <=> vật đi xung quanh vị trí cân bằng (mỗi bên

t/2)

=>{{S}_{{du}}}=2A\sin \frac{{\omega \Delta t}}{2}

Quãng đường nhỏ nhất <=> tốc độ trung bình là nhỏ nhất <=> vật đi xung quanh vị trí biên trên dưới một nửa (mỗi bên Dt/2)

=> {{S}_{{du}}}=2A(1-\cos \frac{{\omega \Delta t}}{2})

+ Nếu \Delta t>0,5T thì \Delta t=n\frac{T}{2}+\Delta {{t}_{0}}

S=n.2A+{{S}_{{\Delta {{t}_{0}}}}}

Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất (dài nhất đi được quãng đường S thì tìm ngược lại)

4. Tính tốc độ trung bình

{{v}_{{tb}}}=\frac{S}{{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}}

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 314.680
Thành viên mới nhất MinhtenThu
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.