Ghi nhớ bài học |

Các loại dao động

CÁC LOẠI DAO ĐỘNG

Chủ đề này gồm có các vấn đề: hệ dao động, dao động tự do, dao động tắt dần, dao động cưỡng bức và sự cộng hưởng, dao động duy trì

A. LÍ THUYẾT 

1. Hệ dao động. Dao động tự do

a. Hệ dao động : vật dao động và vật gây lực ra dao động. 

b. Dao động tự do: 

– Dao động chỉ chịu tác dụng của ngoại lực mà không chịu tác dụng của ngoại lực 

– Chu kì dao đông chỉ phụ thuộc vào những yếu tố bên trong hệ mà không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài 

2. Dao động tắt dần, dao đông duy trì, dao động cưỡng bức và sự cộng hưởng

     Dao động tự do Dao động tắt dần Dao động duy trì Dao động cưỡng bức
Liên hệ Dao động con lắc đơn biên độ nhỏ, con lắc lò xo Dao động của võng Dao động của con lắc đồng hồ Dao động của mặt trống khi được gõ trống
Định nghĩa Là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực Do tác dụng của lực ma sát(một phần cơ năng chuyển hoá thành công để thắng được lực ma sát)

Tác dụng vào một ngoại lực: 

+ Tác dụng tức thời 

+ Cùng chiều với chuyển động 

Bù một lượng nănng lượng đúng bằng năng lượng đã mất

Tác dụng vào mộtngoại lực biến thiên tuần hoàn (Dạng điều hoà thì có dạng:

F={{F}_{0}}\cos (\Omega t+\varphi )

Đặc điểm

Tần số (chu kỳ) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ _ tần số riêng {{f}_{0}}(chu kỳ riêng {{T}_{0}} )

Khi lực ma sát nhỏ_Dao động tắt dần dần chậm

{{f}_{{tat\text{d}an}}}={{f}_{0}}

Với {{f}_{{duyt\text{r}i}}}={{f}_{{0(rieng)}}} Với{{f}_{{cuongbuc}}}={{f}_{{ngoailuc}}}{{\omega }_{{cuongbuc}}}=\Omega
Biên độ phụ thuộc vào cách kích thích Biên độ giảm dần theo thời gian Ma sát càng lớn dao động tắt càng nhanh Biên độ không đổi

Biên độ phụ thuộc vào: 

+ Lực ma sát(ma sát càng nhỏ biên độ càng lớn) 

+ Biên độ ngoại lực (tỉ lệ thuận)

+ Mối tương quan giữa tần số ngoại lực và tần số riêng

Trường hợp riêng hoặc ứng dụng       – Ứng dụng: Hệ thống giảm xóc  

Hiện tượng cộng hưởng: 

+ Điều kiện: Khi tần số ngoại lực bằng tần số riêng

 + Đặc điểm:

{{\omega }_{{conghuong}}}=\Omega ={{\omega }_{{0(rieng)}}}

  • A cực đại và ma sát càng nhỏ hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét

B. BÀI TẬP

Để tìm một số đại lượng liên quan dao động tắt dần, dao động cưỡng bức và sự cộng hưởng ta viết biểu thức liên quan đến cái các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

DẠNG 1: DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG TẮT DẦN

a. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát \mu {{x}_{0}}=\frac{{\mu mg}}{k}

 Vị trí cân bằng: Giới hạn giữa hai điểm {{O}_{1}}và {{O}_{2}}

(Nếu vật dừng lại cũng chỉ ở giữa {{O}_{1}}và {{O}_{2}})

Vận tốc cực đại: {{v}_{{\max }}}=\omega {{A}_{{T\text{D}}}}

Biên độ dao động tắt dần {{A}_{{T\text{D}}}}=A-\Delta A

* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: S=\frac{{k{{A}^{2}}}}{{2\mu mg}}=\frac{{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}}{{2\mu g}}

* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: \Delta A=\frac{{4\mu mg}}{k}=\frac{{4\mu g}}{{{{\omega }^{2}}}}

\Delta {{A}_{{\left( {T/4} \right)}}}={{x}_{0}};\Delta {{A}_{{\left( {T/2} \right)}}}=2{{x}_{0}};\Delta {{A}_{{\left( T \right)}}}=4.{{x}_{0}}

* Số dao động thực hiện được: N=\frac{A}{{\Delta A}}=\frac{{Ak}}{{4\mu mg}}=\frac{{{{\omega }^{2}}A}}{{4\mu g}}

* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

\Delta t=N.T=\frac{{AkT}}{{4\mu mg}}=\frac{{\pi \omega A}}{{2\mu g}} (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T=\frac{{2\pi }}{\omega })

* Độ lớn lực cản: {{F}_{C}}=\frac{{kAT}}{{4\Delta t}}

* Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A:

{{v}_{{\max }}}=\sqrt{{\frac{{k{{A}^{2}}}}{m}+\frac{{m{{\mu }^{2}}{{g}^{2}}}}{k}-2\mu gA}} hay{{v}_{{\max }}}=(A-{{x}_{0}})\sqrt{{\frac{k}{m}}}(với {{x}_{0}}=\frac{{\mu mg}}{k})

b. Dao động tắt dần của con lắc đơn:

* Độ giảm biên độ dài và biên độ góc sau một chu kì:

\Delta S=\frac{{4{{F}_{{ms}}}}}{{m{{\omega }^{2}}}} ; \Delta \alpha =\frac{{4{{F}_{{ms}}}}}{{mg}}

* Số dao động thực hiện được: N=\frac{{{{S}_{0}}}}{{\Delta S}} ; N=\frac{{{{\alpha }_{0}}}}{{\Delta \alpha }}

* Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn: \Delta t=N.T=N.2\pi \sqrt{{\frac{l}{g}}}

* Quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn: {{S}_{{\max }}}=\frac{{m{{\omega }^{2}}S_{0}^{2}}}{{2{{F}_{{ms}}}}}

* Độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì: \Delta E=\frac{E}{N}

Chú ý: Cơ năng dao động: E=\frac{{m{{\omega }^{2}}S_{0}^{2}}}{2}=\frac{1}{2}mgl\alpha _{0}^{2}

DẠNG 2: BÀI TOÁN VỀ CỘNG HƯỞNG DAO ĐỘNG

– Để cho hệ dao động với biên độ cực đại hoặc rung mạnh hoặc nước sóng ánh sáng mạnh nhất thì xảy ra cộng hưởng dao động.

Hệ dao động cưỡng bức sẽ có cộng hưởng khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng {{f}_{0}}

f={{f}_{0}}hay \displaystyle \omega ={{\omega }_{0}} hay T={{T}_{0}}

Với (f, \omega , T) và ({{f}_{0}}{{\omega }_{0}}{{T}_{0}}) là tần số, tần số góc, chu kì của lực cưỡng bức và của hệ dao động.

– Vận tốc khi xảy ra cộng hưởng:v=\frac{S}{T}

+ Con lắc lò xo: {{\omega }_{0}}=\sqrt{{\frac{k}{m}}}

+ Con lắc đơn: {{\omega }_{0}}=\sqrt{{\frac{g}{l}}}

+ Con lắc vật lý: {{\omega }_{0}}=\sqrt{{\frac{{mgd}}{I}}}

  • Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi:

    {{A}_{{\max }}}<=>{{T}_{{rieng}}}={{T}_{{cuongbuc}}}=\frac{S}{v}

    {{T}_{{luc}}}={{T}_{0}}<=>{{f}_{{luc}}}={{f}_{0}}<=>{{\omega }_{{luc}}}={{\omega }_{0}}

    Với \left\{ \begin{array}{l}{{T}_{{luc}}}=\frac{{\Delta S}}{v}=\frac{{2\pi }}{{{{\omega }_{{luc}}}}}\\{{T}_{0}}=\frac{1}{{{{f}_{0}}}}=\frac{{2\pi }}{\omega }=2\pi \sqrt{{\frac{m}{k}}}=2\pi \sqrt{{\frac{l}{g}}}\end{array} \right.

Ví dụ 1 (Dao động tắt dần) Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có độ cứng 1N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt của giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A. 40\sqrt{3} cm/s              B. 20\sqrt{6} cm/s                   C. 10\sqrt{{30}} cm/s                     D. 40\sqrt{2} cm/s

Hướng dẫn

– Vị trí của vật có vận tốc cực đại:    {{x}_{0}}=\frac{{\mu mg}}{k}  = 0,02 (m)     

– Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0  :                                v=(A-{{x}_{0}})\sqrt{{\frac{k}{m}}}={{v}_{{\max }}}=40\sqrt{2} cm/s       

 =>   Đáp án D. 

Ví dụ 2:(Số chu kỳ dao động tắt dần) Một con lắc đơn được kéo ra khỏi VTCB một góc {{\alpha }_{0}}=0,1ra\text{d} rồi buông không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao động lực cản lên con lắc không đổi và có giá trị {{F}_{c}}=\frac{1}{{1000}} trọng lượng của vật. Số lần con lắc đi qua VTCB đến khi dừng hẳn

A. 20                         B. 30                            C. 40                                 D. 50

Hướng dẫn

Giả sử tại thời điểm nào đấy con lắc đang ở VT biên ứng với biên độ góc là {{\alpha }_{1}} , sau khi đi qua VTCB sang VT biên đối diện biên độ góc còn lại là {{\alpha }_{2}} 

Độ giảm năng lượng tương ứng: \Delta \text{W}={{\text{W}}_{1}}-{{\text{W}}_{2}}=\frac{1}{2}mgl(\alpha _{1}^{2}-\alpha _{2}^{2}) 

Công của lực cản có độ lớn \left| {{{A}_{c}}} \right|={{F}_{c}}l({{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}}) 

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có \begin{array}{l}\Delta \text{W}=\left| {{{A}_{c}}} \right|<=>\frac{1}{2}mgl(\alpha _{1}^{2}-\alpha _{2}^{2})={{F}_{c}}l({{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}})\\<=>mg({{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}})=2{{F}_{c}}\end{array} 

Vậy độ giảm biên độ khi đi qua VTCB một lần là

\Delta \alpha ={{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}}=\frac{{2{{F}_{c}}}}{{mg}}=\frac{{2mg{{{10}}^{{-3}}}}}{{mg}}=0,002(ra\text{d)}

=> số lần con lắc qua VTCB là N=\frac{{{{\alpha }_{0}}}}{{\Delta \alpha }}=\frac{{0,1}}{{0,002}}=50 lần 

=> Đáp án D

 

Ví dụ 3:(Hiện tượng cộng hưởng) Một chiếc xe chạy trên con đường lát gạch, cứ sau 15m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Biết chu kì dao động riêng của khung xe trên các lò xo giảm xóc là 1,5s. Hỏi vận tốc xe băng bao nhiêu thì xe bị xóc mạnh nhất?

 A. 54km/h                B. 27km/h                    C. 34km/h                             D. 36km/h

Hướng dẫn

Chu kì của ngoại lực tác dụng lên xe T=\frac{L}{v} 

Chu kì dao động riêng {{T}_{0}}=1,5s 

Xe xóc mạnh nhất khi T={{T}_{0}}=>\frac{L}{v}={{T}_{0}}=>v=\frac{L}{{{{T}_{0}}}}=\frac{{15}}{{1,5}}=10(m/s)=36(km/h) 

=> Đáp án D.

 Ví dụ 4 (Dao động cưỡng bức): Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m=100g và lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m. Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hòa biên độ {{F}_{0}} và tần số {{f}_{1}}=4Hzthì biên độ dao động {{A}_{1}}. Nếu giữ nguyên biên độ {{F}_{0}} mà tăng tần số ngoại lực đến {{f}_{2}}=5Hzthì biên độ dao động là {{A}_{2}}. Chọn phương án đúng?     

A. {{A}_{2}}>{{A}_{1}}                 B. {{A}_{2}}={{A}_{1}}                     C. {{A}_{2}}<{{A}_{1}}                         D. {{A}_{2}}\ge {{A}_{1}}

Hướng dẫn

+ Tần số dao động riêng của con lắc:{{f}_{0}}=\frac{1}{{2\pi }}\sqrt{{\frac{k}{m}}}=\frac{1}{{2\pi }}\sqrt{{\frac{{40}}{{0,1}}}}=3,18Hz  

 + Giữ nguyên biên độ => Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào \left| {f-{{f}_{0}}} \right|\left| {{{f}_{2}}-{{f}_{0}}} \right|=1,82>\left| {{{f}_{1}}-{{f}_{0}}} \right|=0,82=>{{f}_{1}} gần {{f}_{0}} nên {{A}_{2}}<{{A}_{1}} .{{F}_{0}}

=> Đáp án C

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.401
Thành viên mới nhất dontfeed99
Thành viên VIP mới nhất khanhzl0209VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.