Lý thuyết toán học trọng tâm

Bài tập toán học ôn luyện theo Level

CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN     Lý thuyết:   I. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN   1. Đường tròn     Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. 2. Vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn     Cho đường tròn (O; R) và điểm M.     · M nằm trên đường tròn (O; R) Û .     · M nằm trong đường tròn (O; R) Û .     · M nằm ngoài đường tròn (O; R) Û . 3. Cách xác định đường tròn     Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. 4. Tính chất đối xứng của đường tròn     · Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.     · Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.                 II. DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN   1. So sánh độ dài của đường kính và dây     Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây     · Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.     · Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây     · Trong một đường tròn:     – Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.     – Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.     · Trong hai dây của một đường tròn:     – Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.     – Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.     III. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN   1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn     Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng D. Đặt .   Khi đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng đgl tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung của đường thẳng và đường tròn đgl tiếp điểm. 2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn     · Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.     · Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. 3. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau     Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:     · Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.     · Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.     · Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. 4. Đường tròn nội tiếp tam giác     · Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác đgl đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác đgl ngoại tiếp đường tròn.     · Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong tam giác. 5. Đường tròn bàng tiếp tam giác     · Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia đgl đường tròn bàng tiếp tam giác.     · Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.     · Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C).             IV. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN   1. Tính chất đường nối tâm     · Đường nối tâm của hai đường tròn là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.     · Nếu hai đường tròn cắt nhau thi hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm.     · Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. 2. Vị trí tương đối của hai đường tròn     Cho hai đường tròn (O; R) và (O¢; r). Đặt . 3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn     Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.     Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm.     Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 323.957
Thành viên mới nhất Vybecung
Thành viên VIP mới nhất Thanhduy1010VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.