Ghi nhớ bài học |

Phương trình mặt phẳng trong không gian

1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

• Vectơ  được gọi là một vectơ pháp tuyến (VTPT) của mp(P) nếu  ≠  và giá của  vuông góc với (P).

• Cặp vectơ ,  được gọi là một cặp vectơ chỉ phương (VTCP) của (P) nếu   ≠  ,  ≠  và giá của chúng nằm trong (P) hay song song với (P).

• Nhận xét: Nếu   là cặp VTCP của (P) thì  là một VTPT của (P).

2. Phương trình của mặt phẳng

• Mặt phẳng (P) qua điểm Mo(xo; yo; zo) và có VTPT  = (A ; B ; C) là:

                               A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = 0.

• Nếu A2 + B2 + C2 > 0 (A, B, C không đồng thời bằng 0) thì phương trình

                              Ax + By + Cz + D = 0

là phương trình của một mặt phẳng có VTPT là  = (A ; B ; C).

3. Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng

Tính chất của mặt phẳng (P) Phương trình của mặt phẳng (P)
(P) qua gốc O Ax + By + Cz = 0
(P) trùng với mp(Oxy) z = 0
(P) trùng với mp(Oyz) x = 0
(P) trùng với mp(Oxz) y = 0
(P) // Ox hay (P) chứa Ox By + Cz + D = 0
(P) // Oy hay (P) chứa Oy Ax + Cz + D = 0
(P) // Oz hay (P) chứa Oz Ax + By + D = 0
(P) // mp(Oxy) Cz + D = 0 (C.D ≠ 0) hay z = m
(P) // mp(0xz) By + D = 0 (B.D ≠ 0) hay y = n
(P) // mp(0yz) Ax + D = 0 (A.D ≠ 0) hay x = p
(P) qua các điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0),
C(0 ; 0 ; c) (abc ≠ 0)

 4. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng : (α) : Ax + By + Cz + D = 0 và (β) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0.

Ta có

• A : B : C ≠ A’ : B’ : C’ : (α) và (β) cắt nhau.

5. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm Mo(xo ; yo ; zo) đến (P) : Ax + By + Cz + D = 0 là:

                           

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.102
Thành viên mới nhất 319727688924112
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.