Ghi nhớ bài học |

Mặt nón, hình nón và khối nón

1. Các định nghĩa và khái niệm

Mặt nón

- Cho hai đường thẳng Δ và d cắt nhau tại điểm O và tạo với nhau một góc nhọn α không đổi (0° < α < 90°).
Mặt tròn xoay tạo ra bởi đường thẳng d khi quay xung quanh O được gọi là mặt nón tròn xoay hay mặt nón.

- Δ là trục của mặt nón; O là đỉnh của mặt nón; d là đường sinh của mặt nón; 2α là góc ở đỉnh của mặt nón.

• Hình nón, khối nón

- Cho mặt nón N với trục Δ, đỉnh O, góc ở đỉnh là 2α. (P) là mặt phẳng vuông góc với Δ tại điểm I khác O. (Q) là mặt phẳng vuông góc với Δ tại O. (P) cắt N ( theo một đường tròn (T) tâm I. Phần của mặt nón giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), (Q) cùng với hình tròn (T) được gọi là hình nón.

- Hình nón cùng với phần bên trong của nó được gọi là khối nón.

- Hình tròn (T) được gọi là đáy của hình nón, O là đỉnh của hình nón, khoảng cách từ O đến mp(P) được gọi là chiều cao của hình nón.

- Nếu M là một điểm bất kì trên (T) thì OM được gọi là đường sinh của hình nón.

2. Diện tích hình nón và thể tích khối nón

• Thế tích khối nón

         V = h.πR2 

Trong đó, h là chiều cao và R là bán kính đáy của khối nón.

• Diện tích xung quanh

Nếu khai triển mặt nón theo một đường sinh thì được một hình quạt tâm O, bán kính là đường sinh l và độ dài cung là 2πR. Diện tích hình quạt này được gọi là diện tích xung quanh của hình nón và được cho bởi công thức : S = πRl.

3. Một số khái niệm nội tiếp, ngoại tiếp

• Hình trụ nội tiếp trong hình nón (hình nón ngoại tiếp hình trụ): hình trụ có một đáy là thiết diện vuông góc với trục hình nón và đáy còn lại nằm trong đáy hình nón.

• Hình cầu nội tiếp trong hình nón (hình nón ngoại tiếp hình cầu): hình cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và tiếp xúc với đáy hình nón.

• Hình chóp nội tiếp trong hình nón (hình nón ngoại tiếp hình chóp): đỉnh của hình chóp trùng với đỉnh hình nón và đáy hình chóp là đa giác nội tiếp trong đáy hình nón.

• Hình cầu ngoại tiếp hình nón: đỉnh hình nón nằm trên mặt cầu và đáy hình nón là thiết diện của khối cầu với một mặt phắng.

• Hình chóp ngoại tiếp hình nón : đỉnh hình nón trùng với đỉnh hình chóp và đáy hình nón là hình tròn nội tiếp trong đáy hình chóp.

Ví dụ:

Một hình nón bán kính đáy bằng 5cm, góc ở đỉnh là 120°. Một thiết diện qua đỉnh hình nón là tam giác vuông cân. Diện tích thiết diện này là:

A. 25cm2.              B. 20cm2.                  C.                  D. 

                                                        Giải

Đường sinh của hình nón là: 

Diện tích thiết diện là tam giác vuông cân: 

Chọn đáp án C.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 314.250
Thành viên mới nhất minhphuong2004pc
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.