Ghi nhớ bài học |

Hàm số mũ và Hàm số lôgarit

I - Hàm số mũ:      y = ax (a > 0 và a ≠ 1)

* Tập xác định D = R, y = ax > 0, ∀x ∈ R.

* Hàm số đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi 0 < a < 1.

* Đồ thị qua điểm (0 ; 1), nằm phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.


* Đạo hàm :
• y = ax có y’ = ax lna

• y = ex có y’ = ex

• Với u(x) là hàm sô theo X có đạo hàm là u’(x) thì:
y = au có y' = au .u' .lna ;               y = eu có y' = eu .u' .

II- Hàm số loogarit:      y = logax (0 < a, a ≠ 1)

* Tập xác định D = (0 ; +∞ ), y = logax nhận mọi giá trị trong R.

* Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0 < a ≠ 1.

* Đồ thị qua điểm (1 ; 0), nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Ghi chú:
Hàm số lũy thừa y = xα có tập xác định cũng như dạng đồ thị tùy thuộc vào a.

Đạo hàm y’ = αxα - 1, ∀x > 0 (α ∈ R).

Nếu u(x) có đạo hàm u’(x) và u(x) > 0 trên D thì y = uα có đạo hàm y’ = αuα - 1u’.

 Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x-3.

                                                      Giải
Tập xác định D = R \ {0}.
Đạo hàm: 

Giới hạn và đường tiệm cận:

Bảng biến thiên:

Điểm đặc biệt:
x = 1; y = 1                  x = -1; y = -1
              

Đồ thị:


Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  .

                                                  Giải
Tập xác định D = R
Đạo hàm 

Giới hạn và đường tiệm cận:

 là phương trình đường tiệm cận ngang.

 

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng và xiên.

Bảng biến thiên:

Điểm đặc biệt:
x = 0; y = 1
x = 1; y = 
x = -1; y = 

Đồ thị:

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.626
Thành viên mới nhất Buithanh
Thành viên VIP mới nhất khanhzl0209VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.