Ghi nhớ bài học |

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ta thực hiện các bước:

1. Tập xác định : Tìm tập hợp D các giá trị của x làm biểu thức y = f(x) có nghĩa.

2. Tính chẵn, lẻ và tuần hoàn: Ta xét tính chẵn lẻ và tuần hoàn của hàm số (nếu có), nhằm thu gọn khoảng khảo sát và xác định các phần tử đối xứng.

3. Giới hạn và đường tiệm cận: Dựa vào tập xác định ta tìm số giới hạn và từ đó suy ra số đường tiệm cận.

4. Bảng biến thiên: Tính đạo hàm y’ để xét sự biến thiên và xác định các điểm cực trị.

Tính y” để xác định điểm uốn nếu là hàm đa thức.

Lập bảng biến thiên của hàm số.

5. Điểm đặc biệt: Nhằm mục đích vẽ chính xác đồ thị, ta xác định toạ độ một số điểm đặc biệt như điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với hai trục toạ độ (nếu toạ độ đơn giản) ...

6. Đồ thị: Để vẽ đồ thị hàm số trước hết ta vẽ các đường tiệm cận, các phần tử đối xứng (nếu có). Tiếp đó, xác định các điểm đặc biệt và dựa vào bảng biến thiên để vẽ nên đồ thị hàm số.

Ghi chú:

Để vẽ nhanh và không bị sai đồ thị của một số hàm số thông dụng, ta cần biết trước các dạng đồ thị của các hàm số này như sau :

* Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0).

Ví dụ:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 

                                                    Giải
Tập xác định D = R \ {1}.

Đạo hàm 

Giới hạn và đường tiệm cận

 là phương trình đường tiệm cận đứng.

 là phương trình đường tiệm cận xiên.

Bảng biến thiên

Điểm đặc biệt :

x = 0, y = -1 (điểm cực đại) ;
x = 2, y = 3 (điểm cực tiểu) ;

Đồ thị

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.302
Thành viên mới nhất mon2182
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.