Ghi nhớ bài học |

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa:

♦ Để chứng minh M là giá trị lớn nhất của hàm số f trên tập xác định D, ta cần chứng tỏ :
a) f(x) ≤ M, x ∈ D ;
b) ∃x0 ∈ D để f(x0) = M.

♦ Để chứng minh m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên tập xác định D, ta cần chứng tỏ :
a) f(x) ≥ m, x ∈ D ;
b) ∃x0 ∈ D để f(x0) = m.

2.  Phương pháp tổng quát

để xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên tập xác định D

là lập bảng biến thiên của hàm số f với đầy đủ các giá trị đặc biệt của y, từ đó ta sẽ suy ra được:

max f(x) ; min f(x).
D  D

Ghi chú:

1. f(x) là biểu thức lượng giác.

- Ta biến đổi để trong biểu thức chỉ còn chứa y = sin(ax + b) hay y = cos(ax + b)

và áp dụng : -1 ≤ sin( ax + b)≤ 1, x ∈ R

                     -1 ≤ cos( ax + b)≤ 1, x ∈ R

Trường hợp f(x) chứa sin(ax + b), cos(ax + b) và ta biến đổi được về dạng: Asin(ax + b) + Bcos(ax + b) = C thì áp dụng điều kiện phương trình có nghiệm : A2 + B2 ≥ C2.

2. Trường hợp y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b], ta tiến hành các bước:

- Tìm các giá trị của x sao cho f'(x) = 0 hay f'(x) không xác định trên đoạn [a ; b], giả sử các giá trị đó là x1, x2, x3.....

- Tính các giá trị của hàm số tại các điểm có giá trị x nói trên là f(x1), f(x2), f(x3),.........

- Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút là f(a), f(b).

- So sánh các giá trị f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3), ta suy ra giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) trên đoạn
[a ; b]

3. Nếu trong miền D có f(x) → +∞ thì hàm số không có giá trị lớn nhất trong D. Nếu trong miền D có f(x) → -∞ thì hàm số khônq có giá trị nhỏ nhất trong D.

4. Nếu hàm số f liên tục và đạt cực trị duy nhất trong khoảng (a ; b) tại x0 thì:

max f(x) = f(x0) nếu cực trị trên là cực đại ;
(a ; b)
min f(x) = f(x0) nếu cực trị trên là cực tiểu.
(a ; b)

Ví dụ 1. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 1 trên đoạn [- 2 ; 4] lần lượt là
(A) -1 ; -19 ;                   (B) 6 ; -26 ;
(C) 4 ; -19 ;                    (D)10;-26.

                                                   Giải
Hàm số liên tục trên đoạn [-2 ; 4] và có đạo hàm y’ = 3x2 - 6x - 9.

 
Giá trị của hàm số tại hai đầu mút: f(-2) = -1 ; f(4) = -19
So sánh các giá trị vừa tính được của hàm số, ta suy ra

max f(x) = 6;
[-2 ; 4]
min f(x) = -26
[-2 ; 4]

Chọn phương án (B)

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 314.830
Thành viên mới nhất oh-selu-xiao-hunhan
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.