Bài tập toán học ôn luyện theo Level

A. Tóm tắt lý thuyết Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, tức tìm các khoảng hàm số đồng biến hoặc nghịch biến (còn gọi là tính đơn điệu của hàm số), ta có thể tiến hành như sau : - Tìm tập xác định D (khoảng, đoạn hay nửa khoảng) của hàm số f. - Nếu hàm f liên tục và có đạo hàm trên D ta tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm để áp dụng : + Hàm f đồng biến (hay tăng) trên D ⇔ f’(x) > 0, x ∈ D. + Hàm f nghịch biến (hay giảm) trên D ⇔ f’(x) ≤ 0, x ∈ D. (Dấu = chỉ xảy ra tại những điểm rời rạc). + Hàm f không đổi trên D ⇔ f’(x) = 0, x ∈ D. Ta lập bảng biến thiên thể hiện sự xét dấu f'(x) đế biểu diễn tính đơn điệu của hàm số. Ghi chú: . Hàm số đồng biến trên D có đồ thị đi lên từ trái sang phải. . Hàm số nghịch biến trên D có đồ thị đi xuống từ trái sang phải. . Hàm số không đổi trên D có đồ thị là đường thẳng vuông góc với trục tung. B. Ví dụ: Xét sự biến thiên của hàm số:                                                     Giải Hàm số có tập xác định D = R y' = x2 - 5x + 4 Bảng biến thiên Vậy hàm số tăng trên hai khoảng (-∞ ; 1), (4 ; +∞) và giảm trên khoảng (1 ; 4) Áp dụng: Tính đơn điệu của hàm số có thể được áp dụng để chứng minh một số bất đẳng thức Ví dụ: Chứng minh sinx < x với mọi x > 0                                               Giải Đặt f(x) = sinx - x. Ta có f(x) là hàm số liên tục trên R. Đạo hàm f'(x) = cosx - 1 < 0, với mọi x thuộc R. Vậy hàm số f(x) nghịch biến trên R nên với x > 0 suy ra f(x) < f(0) hay sinx - x < 0 với mọi x > 0 Do đó sinx < x với mọi x > 0.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 322.256
Thành viên mới nhất vu-van-khang
Thành viên VIP mới nhất 112486584366027744927VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.