Ghi nhớ bài học |

Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

I. Đạo hàm của hàm số tại một điểm
Định nghĩa:

Cho hàm số y=f(x)  xác định trên khoảng (a, b) và điểm {{x}_{0}}\in \left( a;b \right).

Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn sau đây:

          

thì giới hạn trên được gọi là đạo hàm của hàm số f(x)  tại {{x}_{0}} , kí hiệu là {{f}^{'}}({{x}_{0}})  hay y_{{{x}_{0}}}^{'}.

II. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng
Định nghĩa: Hàm số y=f(x)  được gọi là có đạo hàm trên K nếu f(x)  có đạo hàm tại mỗi điểm bất kì {{x}_{0}}\in K.
Đạo hàm của hàm số y=f(x) được kí hiệu là {{y}^{'}} hay {{f}^{'}}(x).
• Định lí: Với mọi x\in R ta có:
    a) Nếu f(x)=c thì {{f}^{'}}(x)=0;
    b) Nếu f(x)=x thì {{f}^{'}}(x)=1;
    c) Nếu f(x)={{x}^{n}}\left( n\in {{N}^{*}} \right) thì {{f}^{'}}(x)=n{{x}^{n-1}};
    

III. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
+ Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm {{x}_{0}} là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M\left( {{x}_{0}};f({{x}_{0}}) \right).

+ Phương trình của tiếp tuyến của đồ thị tại M\left( {{x}_{0}};f({{x}_{0}}) \right) là: 
          y={{f}^{'}}({{x}_{0}})(x-{{x}_{0}})+f({{x}_{0}})

4. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
• Vận tốc tức thời: Một chất điểm chuyển động với phương trình S=s(t) thì vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm {{t}_{0}} là: 
         v({{t}_{0}})={{s}^{'}}({{t}_{0}})
• Cường độ tức thời tại thời điểm {{t}_{0}} của một dòng điện với điện lượng q=q(t) là:
         I({{t}_{0}})={{q}^{'}}({{t}_{0}})

 

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.342
Thành viên mới nhất haunvo1310
Thành viên VIP mới nhất khanhzl0209VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.