Ghi nhớ bài học |

Giới hạn của hàm số

I. Giới hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
Cho hàm số f\left( x \right)  xác định trên một khoảng K, có thể trừ ở điểm {{x}_{0}}\in K.
Ta nói rằng hàm số f\left( x \right) có giới hạn là L khi x dần tới {{x}_{0}}, nếu với mọi dãy số \left( {{x}_{n}} \right)\left( {{x}_{n}}\in K,{{x}_{n}}\ne {{x}_{0}},\forall {{x}_{n}}\in {{N}^{*}} \right) sao cho: nếu \lim {{x}_{n}}={{x}_{0}}  thì \displaystyle \lim f({{x}_{n}})=L.

2. Một số định lí về giới hạn của hàm số
Định lí 1: Nếu hàm số f\left( x \right) có giới hạn khi x dần tới {{x}_{0}} thì giới hạn đó là duy nhất.
Định lí 2: Nếu các hàm số f\left( x \right) và g(x) đều có giới hạn khi x dần tới {{x}_{0}} thì:

Định lí 3: (Giới hạn của một hàm số bị kẹp)
Cho ba hàm số f\left( x \right), g(x), h(x) cùng xác định trên một khoảng K chứa điểm {{x}_{0}} (có thể trừ điểm {{x}_{0}})

II. Sự mở rộng về giới hạn
1. Giới hạn vô cực
Ta nói rằng hàm số f\left( x \right)  dần tới vô cực khi x dần tới {{x}_{0}} nếu với mọi dãy số \left( {{x}_{n}} \right)\left( {{x}_{n}}\ne {{x}_{0}} \right) sao cho: nếu \lim {{x}_{n}}={{x}_{0}} thì \lim f({{x}_{n}})=\infty .

2. Giới hạn của hàm số tại vô cực
Ta nói rằng hàm số f\left( x \right) có giới hạn là L khi x dần tới vô cực, nếu với mọi dãy số \left( {{x}_{n}} \right) sao cho \lim \left( {{x}_{n}} \right)=\infty  thì \displaystyle \lim f({{x}_{n}})=L.

 

3. Giới hạn một bên
a) Định nghĩa: Số L được gọi là giới hạn bên phải (hoặc bên trái) của hàm số f\left( x \right) khi x dần tới {{x}_{0}}, nếu với mọi dãy số \left( {{x}_{n}} \right) với {{x}_{n}}>{{x}_{0}} (hoặc {{x}_{n}}<{{x}_{0}}). Sao cho: \lim \left( {{x}_{n}} \right)={{x}_{0}} thì \lim f\left( x \right)=L.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 314.792
Thành viên mới nhất minhhhhh
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.