Ghi nhớ bài học |

Dãy số gần đến vô cực - Các dạng vô định

I. Dãy số có giới hạn +∞
Ta nói rằng dãy số \left( {{u}_{n}} \right) có giới hạn là +∞ nếu mọi số hạng của dãy số đều lớn hơn một số dương tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Khi đó ta viết:
         
hoặc  \lim {{u}_{n}}=+\infty   hoặc {{u}_{n}}\to +\infty .
Áp dụng định nghĩa trên có thể chứng minh rằng:

II. Dãy số có giới hạn -∞
Ta nói rằng dãy số \left( {{u}_{n}} \right) có giới hạn là -∞ nếu mọi số hạng của dãy số đều nhỏ hơn một số âm tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Khi đó ta viết
         
hoặc \lim {{u}_{n}}=-\infty   hoặc {{u}_{n}}\to -\infty .
Dễ dàng thấy rằng:
         \lim {{u}_{n}}=-\infty <=>\lim (-{{u}_{n}})=+\infty
Chú ý:
        

III. Các dạng vô định

Là các bài toán tìm giới hạn , trong đó limf(x) = limg(x) = 0 hoặc limf(x) = ∞, limg(x) = ∞ khi x\to {{x}_{0}} hoặc x\to x_{0}^{+}  hoặc x\to x_{0}^{-}  hoặc x\to \pm \infty .
Khi giải các bài toán loại này ta phải biến đổi để khử dạng vô định nhằm áp dụng các định lí giới hạn.

2. Dạng 0, ∞.
Dạng toán tìm giới hạn \lim \left[ f(x).g(x) \right]  trong đó \lim f(x)=0,\lim g(x)=\infty khi x\to {{x}_{0}} hoặc x\to x_{0}^{+} hoặc x\to x_{0}^{-} hoặc x\to \pm \infty .

3. Dạng ∞ - ∞
Dạng toán tìm giới hạn lim[f(x) - g(x)], trong đó limf(x) = limg(x) = +∞ hoặc limf(x) = limg(x) = -∞ khi x\to {{x}_{0}} hoặc x\to x_{0}^{+}  hoặc x\to x_{0}^{-} hoặc x\to \pm \infty .

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.175
Thành viên mới nhất ng-phuong-thao
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.