Ghi nhớ bài học |

Cấp số nhân

I. Định nghĩa
Cấp số nhân là 1 dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và 1 số q không đổi, nghĩa là: 

        \left( {{u}_{n}} \right) là cấp số nhân <=>\forall n\ge 2,{{u}_{n}}={{u}_{n-1}}.q
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Ví dụ: Dãy số \left( {{u}_{n}} \right); với {{u}_{n}}={{2}^{n}}, là một cấp số nhân có số hạng đầu {{u}_{1}}=2 và công bội q = 2.

II. Tính chất
1. Định lí
Nếu {{u}_{k-1}},{{u}_{k}},{{u}_{k+1}}\left( k>1 \right) là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân thì ta có: 

             u_{k}^{2}={{u}_{k-1}}.{{u}_{k+1}}
Như vậy, mỗi số hạng trừ số hạng đầu và số hạng cuối (cấp số nhân hữu hạn) có giá trị tuyệt đối là trung bình nhân của hai số hạng đứng cạnh đó.

2. Số hạng tổng quát {{u}_{n}} của một cấp số nhân: (công bội q khác 0)

         {{u}_{n}}={{u}_{1}}.{{q}^{n-1}}

III. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân:
Gọi {{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}} là tổng số hạng đầu tiên của một cấp số nhân với q ≠ 1, ta có:

         {{S}_{n}}={{u}_{1}}.\frac{1-{{q}^{n}}}{1-q}

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 321.734
Thành viên mới nhất daihocchaodon
Thành viên VIP mới nhất 112486584366027744927VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.