Ghi nhớ bài học |

Xác suất có điều kiện - Kì vọng phương sai

I. Xác suất có điều kiện
1. Định nghĩa
Giả sử A là biến cố ngẫu nhiên có xác suất dương. Xác suất của biến cố B tính trong điều kiện A đã xảy ra được gọi là xác suất của B với điều kiện A đã xảy ra, kí hiệu là P(B/A), được tính theo công thức:

         

2. Công thức nhân xác suất
Từ công thức (1) ta suy ra:
        P(A ∩ B) = P(A) . P(B/A)     (2)
Với A, B, V là ba biến cố bất kì sao cho P(A ∩ B) ≠ 0 thì (2) được mở rộng thành:
       P(A ∩ B ∩ C) = P(A).P(B/A).P(C/A ∩ B)           (3)
Các công thức (2) và (3) được gọi là các công thức nhân xác suất.

3. Các biến cố độc lập
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu P(A ∩ B) = P(A).P(B)
Từ định nghĩa suy ra: Nếu 0 < P(A) < 1, A và B độc lập thì: P(B/A) = P(B/ ) = P(B)

II. Phân bố xác suất của biển ngẫu nhiên rời rạc
Biến ngẫu nhiên X nhận các giá trị x1, x2, ... xn với các xác suất tương ứng p1 = P(X = x1), p2 = P(X = x2), ... , pn = P(X = xn) thỏa mãn: p1 + p2 + ... + pn = 1 trình bày dưới dạng bảng:

X x1 x2 ... xk ... xn
P p1 p2 ... pk ... pn

Được gọi là bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

III. Kì vọng phương sai - Độ lệch chuẩn

X là một biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất:

X x1 x2 x3 ... xn-1 xn
P p1 p2 p3 ... pn-1 pn

1. Kì vọng của X (còn gọi là giá trị trung bình của X)

           E(X) = p1x1 + p2x2 + p3x3 + ... + pn-1xn-1 + pnxn

                 

2. Phương sai của X (đặt a = E(X))     

         

3. Độ lệch chuẩn của X

           

• Tính chất của E(X):

+ E(kX) = k.E(X) với k là hằng số

+ E(X + Y) = E(X) + E(Y). 

 

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 314.789
Thành viên mới nhất napynz
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.