Ghi nhớ bài học |

Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

1. Hai quy tắc đếm cơ bản

a) Quy tắc cộng
Nếu có m cách chọn đối tượng A, n cách chọn đối tượng B và cách chọn đối tượng này không trùng với bất kì cách chọn nào trong các cách chọn đối tượng kia thì có m + n cách chọn đối tượng A hoặc B.
Nói cách khác: Tập hợp hữu hạn A và B không giao nhau thì số phần tử A ∪ B là:
            N(A ∪ B) = N(A) + N(B)
Ghi chú : Nếu kí hiệu |X| là số phân tử của tập hợp hữu hạn X thì ta có | A ∪ B| = |A| + |B|.

b) Quy tắc nhân
Nếu một công việc phải thực hiện qua hai bước:

+ Bước thứ nhất: Có thể thực hiện theo m cách.

+ Bước thứ hai: Có thể thực hiện theo n cách.

Khi đó ta có: Số cách hoàn thành công việc nói trên là m x n cách.

2. Hoán vị
Tập hợp hữu hạn A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi cách sắp thứ tự các phần tử của A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Định lí: Số nhóm hoán vị khác nhau của n phần tử là:
        P = n(n - 1)(n - 2)... 2.1 = n!

3. Chỉnh hợp
Xét một tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) và một số nguyên k với 0 ≤ k ≤ n.
Mỗi hoán vị của tập hợp con k phần tử của A được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.
Định lí: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

4. Tổ hợp
Cho tập hợp hữu hạn A và số nguyên k với 0 ≤ k ≤ n. Mỗi tập hợp con của A gồm k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.
Định lí: Số tổ hợp chập k của n phần tử là:

6. Tam giác Pat-can
Sắp các hệ số của nhị thức Niutơn ứng với n = 0, 1, 2, ... thành bảng gọi là tam giác Pat-can.

              

Chú ý: Sử dụng tam giác Pat-can trong khai triển nhị thức Niu-tơn.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 314.792
Thành viên mới nhất minhhhhh
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.