Ghi nhớ bài học |

Một số dạng phương trình lượng giác thường gặp

1. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Phương trình có dạng:
       af2(x) + bf(x) + c = 0, a, b, c ∈ R, a ≠ 0
f(x) là hàm số có một trong các dạng sinu(x), cosu(x), tanu(x), cotu(x)
Cách giải
+ Bước 1: Đặt ẩn phụ f(x) = t.

+ Bước 2: Giải phương trình theo ẩn t: at2 + bt + c = 0

+ Bước 3: Giải phương trình lượng giác cơ bản đối với mỗi nghiệm của phương trình theo t.

2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
      asinx + bcosx = c (a2 + b2 > 0)
Điều kiện có nghiệm a2 + b2 > c2

Cách giải:

+ Bước 1: Kiểm tra điều kiện có nghiệm.

+ Bước 2: Chia hai vế của phương trình cho \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} thì phương trình có dạng:\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\sin x+\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\cos x=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}.

+ Bước 3: Đặt \cos \alpha =\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=>\sin \alpha =\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}} ( hoặc \sin \beta =\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=>\cos \beta =\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}})

thì phương trình trở thành \sin \left( x+\alpha  \right)=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}.

+ Bước 4: Giải phương trình lượng giác cơ bản.

3. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx
     a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c
Cách giải

Ta được phương trình theo t.

4. Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx
       asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d
Cách giải
• Xét cosx = 0
• Xét cosx ≠ 0. Chia hai vế phương trình cho cos2x, ta đưa về phương trình theo tanx.
(Cũng có thể xét sinx = 0; còn khi sinx ≠ 0, chia hai vế phương trình cho sin2x, ta đưa về phương trình theo cotx).

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.178
Thành viên mới nhất ut-tuyen
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.