Bài tập toán học ôn luyện theo Level

I. Phương pháp qui nạp toán học Bài toán: Gọi A(n) là một mệnh đề chứa biến n, n ∈ N*. Chứng minh A(n) đúng với mọi số tự nhiên n ∈ N*. Cách giải: (Người ta thường sử dụng phương pháp sau đây) • Bước 1: Chứng minh A(n) đúng khi n = 1. (*) • Bước 2: Với k là số nguyên dương tùy ý, xuất phát từ giả thiết A(n) đúng với n = k, chứng minh A(n) cũng là mệnh đề đúng khi n = k + 1. Phương pháp chứng minh như vậy gọi là phương pháp quy nạp toán học (hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp). Bước 1 gọi là bước cơ sở (hay bước khởi đầu), bước 2 gọi là bước quy nạp (còn gọi là bước “di truyền”). Giả thiết được nói ở bước 2 gọi là giả thiết quy nạp. Chú ý: (*): trong thực tế, ta còn gặp các bài toán yêu cầu chứng minh mệnh đề A(n) (nói trên) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p, trong đó p là số tự nhiên cho trước. Trong trường hợp đó, thay cho chứng minh A(n) đúng khi n = 1, ta chứng minh A(n) đúng khi n = p. II. Dãy số 1. Định nghĩa : Dãy số (un) là một ánh xạ từ N* vào R:                 f: N* → R Khi đó, ta có un = f(n). Kí hiệu (un) hay ở dạng khai triển là u1, u2, ... , un, ... 2. Cách xác định một dãy số Một dãy số thường được xác định bằng một trong các cách: Cách 1: Dãy số xác định bởi một công thức cho số hạng tổng quát un. Cách 2: Dãy số xác định bởi một công thức truy hồi, tức là: • Trước tiên, cho số hạng đầu (hoặc vài số hạng đầu) • Cho công thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó. Cách 3: Dãy số xác định bởi một mệnh đề mô tả các số hạng liên tiếp của nó. 3. Dãy số đơn điệu Định nghĩa 1:     (Dãy số tăng): Dãy số (un) được gọi là tăng nếu ∀n ∈ N*, un < un + 1. Định nghĩa 2:    (Dãy số giảm): Dãy số (un) được gọi là giảm nếu ∀n ∈ N*, un > un + 1.  4. Dãy số bị chặn Định nghĩa 3:    (Dãy số bị chặn trên): Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu: ∃M ∈ R : un ≤ M, ∀n ∈ N* Định nghĩa 4 :    (Dãy số bị chặn dưới): Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu: ∃m ∈ R : un ≥ m, ∀n ∈ N* Định nghĩa 5:    (Dãy số bị chặn): Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là:             ∃m, M ∈ R : m ≤ un ≤ M, ∀n ∈ N*

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 322.012
Thành viên mới nhất uuuuuhdhshdbd
Thành viên VIP mới nhất 112486584366027744927VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.