Ghi nhớ bài học |

Đường tròn

I. Phương trình đường tròn
1. Phương trinh đường tròn (C) có tâm I(a ; b), bán kính R:
          {{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{R}^{2}}                          (1)
2. Dạng khai triển :
Phương trình:  {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0          (2)
với điều kiện: {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c>0                             (3)
là phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}.

II. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
1. Tiếp tuyến tại điểm {{M}_{0}}({{x}_{0}};{{y}_{0}})\in (C):{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{R}^{2}} là đường thẳng qua {{M}_{0}}({{x}_{0}};{{y}_{0}}) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}=\left( a-{{x}_{0}};b-{{y}_{0}} \right) nên có phương trình:
         \left( a-{{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+\left( b-{{y}_{0}} \right)\left( y-{{y}_{0}} \right)=0.
2. Dùng điều kiện tiếp xúc:
Đường thẳng Δ tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi d(I, Δ) = R.

III. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Nhận dạng phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính
Phương pháp giải:
+ Bước 1: {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c>0
+ Bước 2: Với {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c>0 thì đường tròn (C): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0 có  tâm I(a ; b), bán kính R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}

Dạng 2: Viết phương trình đường tròn
Phương pháp giải:
Cách 1: Tìm tâm I(a ; b) và bán kính R.
Cách 2: Tìm các hệ số a, b, c trong phương trình {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.

Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Phương pháp giải:
1. Tiếp tuyến với đường tròn C(I ; R) (với I(a ; b)) tại điểm {{M}_{0}}({{x}_{0}};{{y}_{0}}) là đường thẳng:
• qua {{M}_{0}}({{x}_{0}};{{y}_{0}}).
• có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}=\left( a-{{x}_{0}};b-{{y}_{0}} \right)
2. Điều kiện để đường thẳng Δ tiếp xúc C(I ; R) là d(I , Δ) = R.

 

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.515
Thành viên mới nhất Jamesrurgy
Thành viên VIP mới nhất khanhzl0209VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.