Ghi nhớ bài học |

Đường thẳng

I. Phương trình tổng quát của đường thẳng
• \overrightarrow{n}\ne 0 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d khi và chỉ khi giá của \overrightarrow{n} vuông góc với d.
• Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
                Ax+By+C=0\left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}}\ne 0 \right)       (1)
               \overrightarrow{n}=(A;B) là vecto pháp tuyến của d.
• Đặc biệt. Phương trình của d:
Qua điểm {{M}_{0}}({{x}_{0}};{{y}_{0}}) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}=(A;B) là:
               A(x-{{x}_{0}})+B(y-{{y}_{0}})=0
Qua gốc toạ độ O:
Song song hay trùng với {{x}^{'}}Ox : By + C = 0
Song song hay trùng với {{y}^{'}}Oy : Ax + C = 0
Có hệ số góc k và qua {{M}_{0}}({{x}_{0}};{{y}_{0}}) : y=k(x-{{x}_{0}})+{{y}_{0}}.
Có hệ số góc k và qua B(0 ; b) : y = kx + b .
Qua A(a ; 0) và B(0 ; b): \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\left( a,b\ne 0 \right) . Đây là dạng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn

Trường hợp đường thẳng d có phương trình tổng quát ax+by+c=0 

Nếu b khác 0 thì phương trình đưa được về dạng: y=kx+m với k=-\frac{a}{b},m=-\frac{c}{b}, khi đó k là hệ số góc của đường thẳng d và đây là phương trình của d theo hệ số góc.

II. Phương trình tham số của đường thẳng
\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0} là vectơ chỉ phương của đường thẳng d khi và chỉ khi giá của \overrightarrow{a} cùng phương với d .
• Phương trình tham số : Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a}=({{a}_{1}};{{a}_{2}}) và qua {{M}_{0}}({{x}_{0}};{{y}_{0}}). Phương trình tham số của d:

Chú ý:
1. d có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}=(A;B) thì d có vectơ chì phương là \overrightarrow{a}=\left( B;-A \right) hay \overrightarrow{{{a}^{'}}}=\left( -B;A \right).
2. d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a}=({{a}_{1}};{{a}_{2}}) thì d có:
* Hệ số góc k=\frac{{{a}_{2}}}{{{a}_{1}}}\left( {{a}_{1}}\ne 0 \right)
* Vectơ pháp tuyến : \overrightarrow{n}=({{a}_{2}};-{{a}_{1}}) hay \overrightarrow{{{n}^{'}}}=(-{{a}_{2}};{{a}_{1}}).

III. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng {{d}_{1}}:{{A}_{1}}x+{{B}_{1}}y+{{C}_{1}}=0,{{d}_{2}}:{{A}_{2}}x+{{B}_{2}}y+{{C}_{2}}=0
Đặt: D = A1 B1A2B2 ; DxB1 C1B2C2 ; DyC1 A1C2A2

IV. Khoảng cách và góc
• Khoảng cách từ điểm {{M}_{0}}({{x}_{0}};{{y}_{0}}) đến đường thẳng d:Ax+By+C=0
              
Cho hai đường thẳng {{d}_{1}}:{{A}_{1}}x+{{B}_{1}}y+{{C}_{1}}=0,{{d}_{2}}:{{A}_{2}}x+{{B}_{2}}y+{{C}_{2}}=0
• Phương trình hai phân giác của góc tạo bởi {{d}_{1}},{{d}_{2}} là :
            
• Góc giữa {{d}_{1}},{{d}_{2}} được cho bởi công thức : 
            
{{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}<=>{{A}_{1}}{{A}_{2}}+{{B}_{1}}{{B}_{2}}=0.
Ghi chú: {{d}_{1}},{{d}_{2}} lần lượt có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a}=({{a}_{1}};{{a}_{2}}),\overrightarrow{b}=({{b}_{1}};{{b}_{2}}) thì
             
• {{d}_{1}},{{d}_{2}}  lần lượt có hệ số góc {{k}_{1}},{{k}_{2}}  thì góc định hướng giữa {{d}_{1}},{{d}_{2}} cho bởi công thức:
             

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.182
Thành viên mới nhất haiham
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.