Ghi nhớ bài học |

Hệ thức lượng trong tam giác

I. Định lí côsin

\begin{array}{l}{{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos A\\{{b}^{2}}={{c}^{2}}+{{a}^{2}}-2ca\cos B\\{{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\cos C\end{array}   (I)


 II. Định lí sin

                  \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R        (II)
R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .


III. Công thức về độ dài các đường trung tuyến

                 \begin{array}{l}m_{a}^{2}=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{2}-\frac{{{a}^{2}}}{4};\\m_{b}^{2}=\frac{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}{2}-\frac{{{b}^{2}}}{4};\\m_{c}^{2}=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}-\frac{{{c}^{2}}}{4}.\end{array}             (III)
({{m}_{a}},{{m}_{b}},{{m}_{c}} là độ dài các trung tuyến vẽ từ A, B, C).

V. Công thức tính diện tích
Kí hiệu : S : Diện tích tam giác ABC
              p=\frac{a+b+c}{2}: Nửa chu vi tam giác ABC
              R : Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
              r : Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác A
              {{h}_{a}},{{h}_{b}},{{h}_{c}}: Các đường cao vẽ từ A, B, C

\begin{array}{l}1.S=\frac{1}{2}a.{{h}_{a}}=\frac{1}{2}b.{{h}_{b}}=\frac{1}{2}c.{{h}_{c}};\\2.S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ca\sin B;\\S=\frac{abc}{4R};\\S=pr;\end{array}            (IV)
S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}  (Công thức Hê-rông)

VI. Các dạng toán cơ bản

DẠNG I.
Tính các yếu tố trong tam giác.
Phương pháp giải: Sử dụng phối hợp các công thức (I), (II), (III), (IV). 

Ví dụ: Cho tam giác ABC có A = {{60}^{0}}, b = 5cm, c = 8cm. Tính a, R, S, p, r.
                                         Giải
{{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc.cosA=25+64-2.5.8cos{{60}^{0}}=49=>a=7cm.
• \frac{a}{\sin A}=2R=>R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{7}{2.\sin {{60}^{0}}}=\frac{7\sqrt{3}}{3}(cm).
S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}.5.8.\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}(c{{m}^{2}}).
p=\frac{1}{2}(a+b+c)=10(cm).
• r=\frac{S}{p}=\frac{10\sqrt{3}}{10}=\sqrt{3}(cm).

DẠNG II. Chứng minh các hệ thức liên quan đến các yếu tố trong tam giác
Phương pháp giải: 
Sử dụng phối hợp các công thức (I), (II), (III), (IV). 

Ví dụ:. Trong tam giác ABC, chứng minh: {{b}^{2}}-{{c}^{2}}=a(b.cosC-c.cosB).
                                            Giải
Sử dụng định lí côsin :

                     \begin{array}{l}{{b}^{2}}={{c}^{2}}+{{a}^{2}}-2ca\cos B(1)\\{{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\cos C(2)\end{array}
(1) - (2) ta có: {{b}^{2}}-{{c}^{2}}={{c}^{2}}-{{b}^{2}}-2a(c.cosB-b.cosC)=a(b.cosC-c.cosB).

DẠNG III. Nhận dạng tam giác
Phương pháp giải: 
Sử dụng phối hợp các công thức (I), (II), (III), (IV). 

Ví dụ:. Tam giác ABC có tính chất đặc biệt gì nếu ta có:
                    2a cosA = b cosC + c cosB       (1)
                                          Giải
(1) ⇔ 2(2RsinA)cosA = 2RsinB.cosC + 2RsinC.cosB
     ⇔ 2sinAcosA = sinBcosC + cosBsinC
     ⇔ 2sinAcosA = sin(B + C)  ⇔ 2sinAcosA = sinA
     ⇔ cosA = \frac{1}{2} (vì sinA ≠ 0)
     ⇔ A = {{60}^{0}}. Vậy tam giác ABC có góc A = {{60}^{0}}

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.249
Thành viên mới nhất nguyen-thi-chien
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.