Ghi nhớ bài học |

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

1. Đường tròn lượng giác

    + Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm ở gốc tọa độ, bán kính bằng 1, trên đó có một điểm A(1 ; 0) gọi là gốc.
    + Với mỗi điểm M thuộc đường tròn lượng giác mà (OA, OM) = α, ta nói M định ra một góc (cung) α. Ngược lại ứng với mỗi số thực α luôn tồn tại M trên đường tròn lượng giác mà (OA, OM) = α.

2. Giá trị lượng giác của cung α (hình bên dưới).
    Trên đường tròn lượng giác, cho cung có sđ  = α.

                                

• Tung độ y=\overline{OK} của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu là sinα
        \sin a=\overline{OK}
• Hoành độ x=\overline{OH} của điểm M gọi là côsin của α và kí hiệu là cosα
       \cos a=\overline{OH}
• Nếu \cos a\ne 0, tỉ số \frac{\sin a}{\cos a} gọi là tang của α và kí hiệu là tanα (người ta còn dùng kí hiệu tgα).
      \displaystyle \tan a=\frac{\sin a}{\cos a}
• Nếu \sin a\ne 0, tỉ số \frac{\cos a}{\sin a} gọi là côtang của α và kí hiệu là cotα (người ta còn dùng kí hiệu cotgα).
      \cot a=\frac{\cos a}{\sin a}
• \sin \left( a+k2\pi  \right)=\sin a,\forall k\in Z;cos\left( a+k2\pi  \right)=\cos a,\forall k\in Z.
      -1\le \sin a\le 1;-1\le \cos a\le 1.
• tanα xác định với mọi a\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left( k\in Z \right).
• cotα xác định với mọi a\ne k\pi \left( k\in Z \right).

3. Dấu của các giá trị lượng giác của cung α

    Dấu của các giá trị lượng giác của cung phụ thuộc vào điểm cuối của cung  = α trên đường tròn lượng giác. 

                   

4. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

α 0 \frac{\pi }{6} \frac{\pi }{4} \frac{\pi }{3} \frac{\pi }{2}
sinα 0 \frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} 1
cosα 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0
tanα 0 \frac{1}{\sqrt{3}} 1 \sqrt{3} Không xác định
cotα Không xác định \sqrt{3} 1 \frac{1}{\sqrt{3}} 0

5. Các hệ thức lượng giác cơ bản

              \begin{array}{l}si{{n}^{2}}a+{{\cos }^{2}}a=1;\\1+ta{{n}^{2}}a=\frac{1}{{{\cos }^{2}}a},a\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z;\\1+{{\cot }^{2}}a=\frac{1}{{{\sin }^{2}}a},a\ne k\pi ,k\in Z;\\\tan a.\cot a=1,a\ne \frac{k\pi }{2},k\in Z.\end{array}

6. Giới thiệu trục sin, cos, tan, cot

+ Trục sin là trục tung 0y;

+ Trục cos là trục hoành 0x;

+ Trục tan là trục số At gốc A(1;0) song song và cùng hướng với trục 0y;

+ Trục cot là trục số Bs gốc B(0;1) song song và cùng hướng với trục 0x.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.626
Thành viên mới nhất Buithanh
Thành viên VIP mới nhất khanhzl0209VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.