Ghi nhớ bài học |

Phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn là hai số đặc trưng cho mức độ biến động, chênhlệch giữa các số liệu của mẫu.

I. Phương sai

1. Khái niệm

    Phương sai của mẫu số liệu {{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{N}}, kí hiệu {{s}^{2}}, là số
              {{s}^{2}}=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\left( \overline{x}-{{x}_{i}} \right)}^{2}}}
trong đó \overline{x} là số trung bình và
           
Phương sai và độ lệch chuẩn là hai số đặc trưng cho mức độ biến động, chênhlệch giữa các số liệu của mẫu.
                \sum\limits_{i=1}^{N}{{{\left( \overline{x}-{{x}_{i}} \right)}^{2}}={{\left( \overline{x}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( \overline{x}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}+...+{{\left( \overline{x}-{{x}_{N}} \right)}^{2}}}

2. Lưu ý:

    Để thuận tiện hơn trong tính toán có thể sử dụng công thức

                {{s}^{2}}=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{x_{i}^{2}-\frac{1}{{{N}^{2}}}{{\left( \sum\limits_{i=1}^{N}{{{x}_{i}}} \right)}^{2}}}
 II. Độ lệch chuẩn

1. Khái niệm

    Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu:
             
             s=\sqrt{\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\left( \overline{x}-{{x}_{i}} \right)}^{2}}}}

 Phương sai và độ lệch chuẩn là hai số đặc trưng cho mức độ biến động, chênhlệch giữa các số liệu của mẫu.

*Chú ý: Nếu mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số thì phương sai được tính theo công thức

              {{s}^{2}}=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{n}_{i}}{{\left( \overline{x}-{{x}_{i}} \right)}^{2}}}(1)
trong đó {{n}_{1}},{{n}_{2}},...,{{n}_{k}} là tần số tương ứng của các giá trị {{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{k}} là tập các số liệu đôi một phân biệt của mẫu.

Thuận tiện trong tính toán có thể dùng công thức

               {{s}^{2}}=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=0}^{m}{{{n}_{i}}x_{i}^{2}-\frac{1}{{{N}^{2}}}{{\left( \sum\limits_{i=0}^{m}{{{n}_{i}}{{x}_{i}}} \right)}^{2}}}
Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp, phương sai được tính bằng công thức (1) trong đó {{c}_{i}} là giá trị đại diện của lớp thứ i.

 III. Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

       Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.401
Thành viên mới nhất dontfeed99
Thành viên VIP mới nhất khanhzl0209VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.