Ghi nhớ bài học |

Đại cương về bất phương trình

I. Khái niệm bất phương trình một ẩn

1. Định nghĩa

    Bất phương trình một ẩn (ẩn x) là mệnh đề chứa biến có một trong các dạng:
 f(x)<g(x),f(x)>g(x),f(x)\le g(x),f(x)\ge g(x); trong đó y=f(x),y=g(x) là hai hàm số có tập xác định lần lượt là {{D}_{f}},{{D}_{g}}.
2. Tập xác định

    D={{D}_{f}}\cap {{D}_{g}} được gọi là tập xác định của bất phương trình đã nêu trên.
3. Nghiệm của bất phương trình

    + Số {{x}_{0}}\in D làm cho f({{x}_{0}})<g({{x}_{0}}) là một mệnh đề đúng được gọi là một nghiệmcủa bất phương trình f(x)<g(x).
    + Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của bất phương trình đó.
Chú ý: Thông thường ta không cần viết rõ tập xác định D của bất phương trình màchỉ cần đặt điều kiện của x để f(x) và g(x) có nghĩa. Điều kiện đó được gọi là điều kiện xác định của bất phương trình, thường gọi tắt là điều kiện của bất phương trình.

II. Bất phương trình tương đương và phép biến đổi tương đương
1. Định nghĩa

    Hai bất phương trình tương đương nhau nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
    Nếu {{f}_{1}}(x)<{{g}_{1}}(x),{{f}_{2}}(x)<{{g}_{2}}(x) tương đương nhau thì ta viết:
                 {{f}_{1}}(x)<{{g}_{1}}(x)<=>{{f}_{2}}(x)<{{g}_{2}}(x).
2. Tính chất

    Với y=h(x) là hàm số xác định trên D.

    Bất phương trình f(x)<g(x) có tập xác định D tương đương với mỗi bất phương trình sau:

\begin{array}{l}a)f(x)+h(x)<g(x)+h(x);\\b)f(x).h(x)<g(x).h(x),h(x)>0,\forall x\in D;\\c)f(x).h(x)>g(x).h(x),h(x)<0,\forall x\in D;\\d)f(x)<g(x)<=>{{\left[ f(x) \right]}^{3}}<{{\left[ g(x) \right]}^{3}};\\e)f(x)<g(x)<=>{{\left[ f(x) \right]}^{2}}<{{\left[ g(x) \right]}^{2}},f(x)>0,g(x)>0,\forall x\in D.\end{array}

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.340
Thành viên mới nhất vo-thi-hong-xuan
Thành viên VIP mới nhất khanhzl0209VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.