Ghi nhớ bài học |

Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Hệ phương trình bậc hai hai ẩn rất đa dạng, ở đây ta chỉ đề cập tới ba dạng cơ bản:
I. Hệ có một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai:
                           \left\{ \begin{array}{l}f(x,y)=0\\g(x,y)=0\end{array} \right.

trong đó f(x,y)  là một đa thức bậc nhất đối với x và y ; g(x,y) là một đa thức bậc hai đối với x và y.
Cách giải : Từ phương trình bậc nhất rút x theo y hoặc y theo x rồi thế vào phương trình bậc hai.

II. Hệ phương trình đối xứng loại 1 đối với x và y
                           \left\{ \begin{array}{l}f(x,y)=0\\g(x,y)=0\end{array} \right.
Đó là hệ mà khi thay đổi vai trò của x và y cho nhau, mỗi phương trình không đổi, nghĩa là
               f(x,y)=f(y,x);g(x,y)=g(y,x).
1. Ví dụ

Hệ phương trình đối xứng loại 1 là

                             \left\{ \begin{array}{l}x+y=5xy\\{{x}^{4}}-xy+{{y}^{4}}=12\end{array} \right.
2. Cách giải
• Đặt ẩn phụ S=x+y;P=xy
• Viết f(x,y)g(x,y) dưới dạng đa thức của S và P. Giải hệ đã cho theo ẩn mới S và P.
• Với mỗi nghiệm (S ; P) tìm được, ta giải hệ:
                           \left\{ \begin{array}{l}x+y=S\\xy=P\end{array} \right.
x, y là hai nghiệm của phương trình bậc hai: {{t}^{2}}-S.t+P=0.
Chú ý: Vì là hệ đối xứng nên nếu \left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right) là một nghiệm thì \left( {{y}_{0}};{{x}_{0}} \right) cũng là một nghiệm của hệ.

III. Hệ phương trình đối xứng loại 2 đối với x, y
                          \left\{ \begin{array}{l}f(x,y)=0\\g(x,y)=0\end{array} \right.
trong đó f(x,y)g(x,y) là những đa thức bậc hai của hai ẩn x, y và khi thay đổi vai trò của x và y thì vị trí các phương trình đổi chỗ cho nhau, nghĩa là :
              f(x,y)=g(y,x);f(y,x)=g(x,y).

1. Ví dụ

Hệ phương trình đối xứng loại 2 là

                                  \left\{ \begin{array}{l}{{x}^{3}}-{{y}^{3}}=3x\\{{y}^{3}}-{{x}^{3}}=3y\end{array} \right.

2. Cách giải:
• Trừ từng vế của hai phương trình, ta được:
             f(x,y)-g(x,y)=(x-y)(ax+by+c)=0             (*)
• Từ (*) rút x theo y hoặc y theo x rồi thế vào một trong hai phương trình đã cho để đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Chú ý: Nếu \left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right) là một nghiệm thì \left( {{y}_{0}};{{x}_{0}} \right) cũng là một nghiệm của hệ.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.555
Thành viên mới nhất ngochanh75
Thành viên VIP mới nhất khanhzl0209VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.