Ghi nhớ bài học |

Phương trình bậc nhất, bậc hai

I. Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho
• Giải và biện luận phương trình  theo a và b

a b Tập nghiệm của phương trình (1)
≠ 0   -ba
= 0 ≠ 0 Ø
= 0 R

 • Khi a\ne 0, phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn x).
Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm duy nhất.

II. Phương trình dạng \displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c=0  với a, b, c là ba số đã cho
• Giải và biện luận phương trình theo a và \Delta ={{b}^{2}}-4ac

a Δ Tập nghiệm của phương trình (2)

≠ 0

> 0 -b - Δ2a ; -b + Δ2a
= 0 -b2a
< 0

Ø

= 0  

Là tập nghiệm của phương trình

bx + c = 0

• Khi a\ne 0, phương trình \displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c=0 được gọi là phương trình bậc hai một ấn
(ẩn x).
Phương trình bậc hai một ẩn có thể có hai nghiệm phân biệt, có thể có một nghiệm
kép hoặc vô nghiệm tuỳ thuộc vào biệt số Δ.

III. Định lí Vi-ét đối với phương trình bậc hai một ẩn.
Định lí Vi-ét
Cho phương trình \displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c=0 \left( a\ne 0 \right) có \Delta ={{b}^{2}}-4ac\ge 0 khi đó
{{x}_{1}},{{x}_{2}} là các nghiệm của phương trình

                       <=>\left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}\\{{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\end{array} \right.
Ứng dụng:
- Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
- Phân tích đa thức thành nhân tử:
* Lưu ý: Nếu f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c\left( a\ne 0 \right)  có hai nghiệm {{x}_{1}},{{x}_{2}} thì f(x)=a(x-{{x}_{1}})(x-{{x}_{2}}).
- Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
- Xét dấu nghiệm (nếu có) của phương trình bậc hai.

IV. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
1. Phương trình dạng \left| ax+b \right|=\left| cx+d \right|        (1)
• Cách giải 1:
           
Kí hiệu các tập nghiệm của (1), (2), (3) lần lượt là {{T}_{1}},{{T}_{2}},{{T}_{3}} thì {{T}_{1}}={{T}_{2}}\cup {{T}_{3}}.
• Cách giải 2:
         \left( 1 \right)<=>{{\left( ax+b \right)}^{2}}={{\left( cx+d \right)}^{2}}
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và ẩn dưới dấu căn bậc chẵn
Chú ý : Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.011
Thành viên mới nhất duonghan90
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.