Ghi nhớ bài học |

Đại cương về phương trình

I. Phương trình một ẩn

Định nghĩa:

Phương trình một ẩn (ẩn x) có dạng tổng quát là:
                     f(x)=g(x)      (1)
trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức ẩn x;
• Tập D tất cả các số thực x, sao cho các giá trị của f(x) và g(x) xác định gọi là tập xác định của phương trình.
• Số thực {{x}_{0}} thỏa mãn f(x)=g(x) gọi là nghiệm của (1).
• Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm).
• Trong thực hành, có thể không cần xác định tập D, mà chỉ đặt điều kiện cho ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa. Điều kiện đó gọi là điều kiện xác định của phương trình.

II. Phương trình tương đương

• Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
• Phép biến đổi tương đương của hai phương trình dựa trên định lí sau:
Định lí:
Cho phương trình f(x) và g(x) xác định trên D. Giả sử h(x) là một biểu thức xác định trên D. Khi đó:

\begin{array}{l}1.f(x)=g(x)<=>f(x)+h(x)=g(x)+h(x);\\2.f(x)=g(x)<=>f(x).h(x)=g(x).h(x),h(x)\ne 0,\forall x\in D.\end{array}

III. Phương trình hệ quả
1. Định nghĩa:

{{f}_{1}}(x)={{g}_{1}}(x) gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x)=g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x).
2. Lưu ý:

 Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho

f(x)=g(x)=>{{\left( f(x) \right)}^{2}}={{\left( g(x) \right)}^{2}}.

IV. Phương trình nhiều ẩn 

1.Ví dụ: 2{{x}^{2}}+4xy-{{y}^{2}}=-x+2y+3.

2. Nghiệm của phương trình hai ẩn

Nếu phương trình hai ẩn x và y trở thành mệnh đề đúng khi x={{x}_{0}},y={{y}_{0}},{{x}_{0}},{{y}_{0}} là số thì cặp số \left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right) là nghiệm của phương trình.

3. Các khái niệm khác

Tương tự các khái niệm tập xác định, tập nghiệm, phương trình tương đương, phương trình hệ quả với phương trình nhiều ẩn như phương trình một ẩn.

V. Phương trình chứa tham số

1. Ví dụ: m(x+2)=3mx-1 với ẩn x là một phương trình chứa tham số m.

2. Nghiệm của phương trình

+ Nghiệm và tập nghiệm của một phương trình chứa tham số phụ thuộc vào tham số đó.

+ Khi giải phương trình chứa tham số, chỉ ra tập nghiệm của phương trình tùy theo các giá trị có thể của tham số (giải và biện luận phương trình).



Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.249
Thành viên mới nhất nguyen-thi-chien
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.