Ghi nhớ bài học |

Mệnh đề

I. Khái niệm mệnh đề

• Một mệnh đề là một câu khẳng định hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
• Định lí là một mệnh đề đúng.

II. Phủ định của một mệnh đề
Với mỗi mệnh đề P, có một mệnh đề có ý nghĩa trái ngược với P gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là , ta có:
                đúng khi P sai.
                sai khi P đúng.

III. Mệnh đề chứa biến
Mỗi phát biểu có dạng P(x) mà với mỗi giá trị của biến x ta được một mệnh đề, gọi là một mệnh đề chứa biến.
Chẳng hạn:
P(x) : "x + 1 = 0" là một mệnh đề chứa biến số thực x. Với x0 = -1 , P (-1) là một mệnh đề đúng. Với x0 ≠ -1, P(x0) là mệnh đề sai.

IV. Mệnh đề kéo theo

• Cho hai mệnh đề P và Q. Nếu từ mệnh đề P ta suy ra được mệnh đề Q thì ta có mệnh đề kéo theo: P kéo theo Q và kí hiệu P ⇒ Q. Mệnh đề này chỉ sai khi P đúng và Q sai.
• Mệnh đề kéo theo cũng có những phát biểu dưới dạng khác, tuỳ thuộc vào tình huống cụ thể như: vì P nên Q hoặc nếu P thì Q.
Các định lí toán học thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó ta nói :
               P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc
               P là điều kiện đủ để có Q, hoặc
               Q là điều kiện cần để có P.

V. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
• Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q. Ta cũng gọi P ⇒ Q là mệnh đề thuận.
• Với hai mệnh đề P và Q đã cho, mệnh đề tương đương P ⇔ Q là đúng nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P là đúng, hay cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.
Khi mệnh đề P ⇔ Q là đúng ta nói P tương đương với Q hoặc cũng nói P là điều kiện cần và đủ để có Q hoặc P khi và chỉ khi Q.

VI. Kí hiệu ∀ và ∃
Mệnh đề "Với mọi số thực x, x2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0" có thế viết là: ∀x ∈ R : x2 ≥ 0.
Kí hiệu ∀ đọc là "với mọi".
Mệnh đề "Có một số nguyên nhỏ hơn 0", có thể viết là: ∃n ∈ Z : n < 0.
Kí hiệu ∃ đọc là "có một" (tồn tại một) hay "có ít nhất một" (tồn tại ít nhất một).
Một mệnh đề chứa biến được gắn kí hiệu ∀ hoặc kí hiệu ∃ sẽ là một mệnh đề.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.524
Thành viên mới nhất ngoc-nhu
Thành viên VIP mới nhất khanhzl0209VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.