Bài tập toán học ôn luyện theo Level

I. Định nghĩa 1. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng. • Một vectơ có điểm đầu (điểm gốc) là A và điểm cuối (điểm ngọn) là B được kí hiệu . • Độ dài của vectơ  là độ đài đoạn AB, kí hiệu . • Hai vectơ cùng phương khi chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng.                        2. Vectơ - không, kí hiệu là vectơ có độ dài bằng 0, khi đó gốc trùng với ngọn, vectơ - không có phương tuỳ ý. Vectơ - không cùng phương với mọi vectơ khác. 3. Vectơ đơn vị có độ dài bằng 1. 4. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng có cùng hướng và cùng độ dài.                Cho  và điểm O thì có một điểm A duy nhất mà . 5. Hai vectơ được gọi là đối nhau khi chúng ngược hướng và có cùng độ dài. Vectơ đối của , kí hiệu  II. Phép cộng các vectơ 1. Định nghĩa: Cho hai vectơ a→ và b→. Từ điểm O tùy ý, ta vẽ thì là tổng của . Kí hiệu  Ta có:  2. Tính chất: Cho ba vectơ   bất kì, ta có: •  (tính chất giao hoán). •  (tính kết hợp). • • 3. Phép trừ vectơ:         a→ - b→ = a→ + (-b→) 4. Vài kết quả quan trọng • Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B , C bất kì, ta luôn có:                   hay:          • Quy tắc đường chéo hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD. Ta có: • Bất đẳng thức về vectơ:                             III. Phép nhân một số thực vói một vectơ 1. Định nghĩa: Cho số thực  và vectơ . Tích của k với vectơ , kí hiệu  , là vectơ: • Cùng hướng với  nếu , ngược hướng với  nếu . • Đặc biệt: 2. Tính chất Với mọi vectơ  và với mọi số thực m, n ta có:                3. Kết quả a) M là trung điểm của AB ; O là điểm bất kì, ta có:           b) G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm tuỳ ý, ta có:        c) Điểm M gọi là chia đoạn AB theo tỉ số  khi và chỉ khi . Với O là điểm bất kì, ta có:         

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 315.191
Thành viên mới nhất anh-trung-nguyen-phu
Thành viên VIP mới nhất minh-anhVIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.