Bài tập toán học ôn luyện theo Level

HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT   A. Lý thuyết cơ bản 1. Hàm số lũy thừa - Định nghĩa: Hàm số  với , được gọi là hàm số lũy thừa. - Tập xác định:            +  nếu  là số nguyên dương.            +  nếu  nguyên âm hoặc bằng 0.            +  với  không nguyên. - Đạo hàm:            + Hàm số  có đạo hàm với mọi  và .            + Đạo hàm của hàm hợp: . - Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng : 2. Hàm số mũ - Hàm số  được gọi là hàm số mũ cơ số . - Hàm số  có đạo hàm tại mọi  và . Đặc biệt: . - Các tính chất:     + TXĐ: .     + Khi  thì hàm số luôn đồng biến.     + Khi  hàm số luôn nghịch biến.     + Đồ thị có tiệm cận ngang là Ox, luôn đi qua các điểm  và nằm phía trên trục hoành. 3. Hàm số logarit - Hàm số  được gọi là hàm số logarit cơ số . - Hàm số logarit có đạo hàm tại mọi  và .    Đặc biệt . - Các tính chất:    + TXĐ: .    + Khi  thì hàm số đồng biến;    + Khi  thì hàm số luôn nghịch biến.    + Đồ thị có tiệm cận đứng là Oy, luôn đi qua các điểm  và nằm phía bên phải trục tung. B. Bài tập Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số A. Phương pháp * Hàm số lũy thừa :           + Xác định với mọi  nếu  nguyên dương.           + Xác định với  nếu  nguyên âm.           + Xác định với  nếu  không nguyên. * Hàm số mũ  xác định khi . * Hàm số logarit xác định .           +  xác định .           +  xác định . B. Bài tập ví dụ Ví dụ 1.1: Tập xác định của hàm số  là     A. .                        B. .     C. .                         D. . Lời giải: Hàm số xác định . Chọn C. Ví dụ 1.2: Tập xác định của hàm số  là     A. .                            B. .     C. .                            D. . Lời giải: Hàm số đã cho xác định  Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn C. Ví dụ 1.3: Tìm x để hàm số  xác định.     A. .         B. .     C. .                                  D. . Lời giải: Hàm số xác định . Chọn A. Ví dụ 1.4: Tập xác định của hàm số  là     A. .        B. .         C. .           D. . Lời giải: Hàm số xác định . Chọn A. Ví dụ 1.5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để hàm số  có tập xác định ?     A. .     B. .              C. .                     D. . Lời giải: Hàm số có tập xác định là . Chọn đáp án A. Ví dụ 1.6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để hàm số  xác định trên .     A. .        B. .            C. .               D. . Lời giải: Hàm số xác định  Suy ra tập xác định của hàm số là  với . Hàm số xác định trên  suy ra . Chọn đáp án A.   Dạng 2. Tính đạo hàm – Sự biến thiên – Min, max A. Phương pháp - Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp: - Hàm số  đồng biến trên . - Hàm số  nghịch biến trên . B. Bài tập ví dụ Ví dụ 2.1: Tính đạo hàm các hàm số sau : a)                   b)  c)                             d)              e)  Lời giải: a)  b)  c)      d/  e)  Ví dụ 2.2: Tính đạo hàm các hàm số sau : a.             b.         c.  d.                      e.           f.  Lời giải: a) . b) . c) . d)  e)  f)  Ví dụ 2.3 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Lai Châu 2017 Lần 3) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?     A. .             B. .             C. .             D. . Lời giải: Ta có:  là hàm số nghịch biến trên tập xác định.  là hàm số đồng biến trên tập xác định.  là hàm số nghịch biến trên tập xác định.  là hàm số nghịch biến trên tập xác định. Vậy chọn đáp án B. Ví dụ 2.4 (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang 2017 HK2) Gọi  là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số  trên . Khẳng định nào sau đây đúng?     A. .         B. .             C. .           D. . Lời giải: Do  là hàm nghịch biến trên  nên . Chọn đáp án C. Ví dụ 2.5 (Sở GD Đà Nẵng 2017) Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất  của hàm số trên .     A. .                                            B. .     C. .                                            D. . Lời giải: Ta có . . Chọn D. Ví dụ 2.6 (THPT Thạch Thành 1 – Thanh Hóa 2017) Tìm tập hợp các giá trị của tham số  để đồ thị hàm số  đồng biến trên .     A. .               B. .                   C. .                D. . Lời giải: Ta có . Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi . Chọn A. Ví dụ 2.7: Xét các số thực ,  thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất  của biểu thức .     A..           B..                 C..              D.. Lời giải: Với điều kiện đề bài, ta có                     Đặt  (vì ), ta có . Ta có Vậy . Khảo sát hàm số, ta có . Chọn D.      Dạng 3. Đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit Ví dụ 3.1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?     A. .     B. .     C. .     D. .     Lời giải: Nhận thấy đây là đồ thị của hàm số logarit  nên loại đáp án C, D. Điểm  thuộc đồ thị hàm số nên: . Ví dụ 3.2: Tìm  để hàm số  có đồ thị là hình bên dưới:     A. .     B. .     C. .     D. .   Lời giải: Đồ thị hàm số đi qua . Chọn A. Ví dụ 3.3: Biết hàm số  có đồ thị như hình bên. Khi đó, hàm số  có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn đáp án dưới đây? Lời giải: Đồ thị hàm số  là hàm số chẵn nên nhận Oy làm trục đối xứng. Vậy chọn đáp án A. Ví dụ 3.4: Tìm tất cả các giá trị thực của  để hàm số  có đồ thị là hình bên.     A. .     B. .     C. .     D. . Lời giải: Dựa vào đồ thị thì hàm đã cho đồng biến nên loại A và D. – Đồ thị đã cho qua điểm  nên chọn đáp án C. Ví dụ 3.5: Đồ thị hàm số  là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:                   Lời giải: Đồ thị hàm số  không có phần nằm dưới trục hoành nên loại đáp án C. Hàm số  xác định với mọi  nên đồ thị hàm số  không cắt trục Oy. Vậy chọn đáp án A. Ví dụ 3.6: Hình bên là đồ thị của ba hàm số  được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?     A. .         B. .      C. .         D. . Lời giải: Do  và  là hai hàm đồng biến nên . Do  nghịch biến nên . Vậy  bé nhất. Mặt khác, lấy , khi đó tồn tại  để . Dễ thấy . Vậy . Chọn B.   Dạng 4. Lãi suất ngân hàng A. Phương pháp * Lãi đơn: Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Công thức tính lãi đơn:         . Trong đó: : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau  kì hạn. : Tiền gửi ban đầu. : Số kỳ hạn tính lãi.  Lãi suất định kì, tính theo %. * Lãi kép: Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc đó sinh ra thay đổi theo từng định kì. - Lãi kép gửi một lần:          Trong đó: : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau  kì hạn. : Tiền gửi ban đầu. : Số kỳ hạn tính lãi.  Lãi suất định kì, tính theo %. - Lãi kép gửi định kì Trường hợp 1: Tiền được gửi vào cuối mỗi tháng. Cuối tháng thứ nhất cũng là lúc người đó bắt đầu gửi tiền: . Cuối tháng thứ hai, người đó có số tiền là: Cuối tháng thứ ba: . Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền là: . B. Bài tập ví dụ Ví dụ 2.1: Bác Hiếu đầu tư 99 triệu đồng vào một công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất  một năm. Hỏi sau 5 năm mới rút tiền lãi thì bác Hiếu thu được bao nhiêu tiền lãi ? (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không đổi).     A.  triệu đồng.                         B.  triệu đồng.     C.  triệu đồng.                         D.  triệu đồng. Lời giải: Sau 5 năm bác Hiếu thu được số tiền lãi là  triệu đồng. Chọn A. Ví dụ 2.2: Cô Mai gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất  một quý. Hỏi sau 8 năm cô Mai thu được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi)? (Giả sử rằng lãi suất hàng quý không đổi).     A.  triệu đồng.                       B.  triệu đồng.     C.  triệu đồng.                         D.  triệu đồng. Lời giải: Một kì là 3 tháng, suy ra 8 năm là  kì. Sau 8 năm cô Mai thu được số tiền là  triệu đồng. Chọn B. Ví dụ 2.3: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu?     A. 6                        B. 7                    C. 8                      D. 9 Lời giải: Gọi số tiền ban đầu là T số tiền (cả gốc lẫn lãi) sau n năm là  (công thức lãi kép) . Đáp án D. Ví dụ 2.4 (Đề minh họa năm 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất trên năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ống bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền  mà ông A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.     A.                             B.           C.                                D.  Lời giải: Lãi suất  một năm tương ứng  một tháng nên . Sau một tháng ông A hoàn nợ 1 lần, các lần hoàn nợ tiếp theo sau đó một tháng. Ông A trả hết nợ sau 3 tháng, tức là ông A hoàn nợ 3 lần. Gọi  (đồng) là số tiền ông A hoàn nợ mỗi tháng. Cuối tháng thứ nhất, ông A nợ  (triệu đồng). Đã trả hết  đồng nên còn nợ  (triệu đồng). Cuối tháng thứ hai ông A còn nợ: . Cuối tháng thứ ba ông A còn nợ:[100(1+1%)2-m(1+1%)-m](1+1%)-m=100(1+1%)3-m(1+1%)2-m=100(1+1%)3-m(1+1%)31% Ông A trả hết nợ sau 3 tháng thì số tiền hàng tháng phải trả là: m=100.1%(1+1%)3(1+1%)3-1=1,0131,013-1(triệu đồng) Chọn B.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 321.903
Thành viên mới nhất tran-hoang-phuong-nam
Thành viên VIP mới nhất 112486584366027744927VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.