Bài tập toán học ôn luyện theo Level

A. Lý thuyết cơ bản 1. Khái niệm nguyên hàm         + Hàm số  xác định trên . Hàm số  được gọi là nguyên hàm của  trên  nếu .         + Kí hiệu: .         + Với  là một hằng số nào đó, ta luôn có  nên tổng quát hóa ta viết .         Khi đó  được gọi là một họ nguyên hàm của hàm số . Với một giá trị cụ thể của  thì ta được một nguyên hàm của hàm số đã cho. Ví dụ:        + Hàm số  có nguyên hàm là  vì .        + Hàm số  có nguyên hàm là  vì .        + Mọi hàm số liên tục trên  đều có nguyên hàm trên . 2. Các tính chất của nguyên hàm Cho các hàm số  và  liên tục và tồn tại các nguyên hàm tương ứng  và , khi đó ta có các tính chất sau:        + Tính chất 1: .        + Tính chất 2: .        + Tính chất 3: .        + Tính chất 4: . 3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp B. Bài tập Dạng 1. Sử dụng bảng nguyên hàm để tính nguyên hàm Ví dụ 1.1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) .    b) . c) .     d) . e) .     f) .    Lời giải:     a) .     b) .     c) .     d)      .     e) .     f) . Ví dụ 1.2: Tìm một nguyên hàm  của hàm số , biết . Lời giải: Ta có . Vì  là một nguyên hàm của  nên có dạng . Mà . Do đó . Ví dụ 1.3: Gọi  là một nguyên hàm của  thỏa mãn . Tìm  để . Lời giải: Ta có . Vì  là một nguyên hàm của  nên có dạng . Mặt khác . Do đó . Khi đó    (thỏa mãn). Vậy  hoặc . Ví dụ 1.4: Tất cả các giá trị thực của tham số  để hàm số  là một nguyên hàm của hàm số . A. .     B. .  C. .     D. . Lời giải: Cách 1: Hàm số  được gọi là nguyên hàm của  Đồng nhất hệ số . Cách 2: Ta có . Đồng nhất hệ số suy ra . Chọn đáp án C. Dạng 2. Tính nguyên hàm bằng phương pháp vi phân Phương pháp: Định nghĩa: Vi phân của hàm số  là biểu thức . Kí hiệu  hay  là vi phân của  hay .  hay . Các vi phân quan trọng:          1. .        2. .        3. .        4. .        5. .        6. .        7. .        8. .        9. .       10. .   Ví dụ 2.1: Tìm các nguyên hàm của các hàm số sau:     a) .  b) .     c) . d) .     e) .  f) .     g) .   Lời giải:     a) .     b) .     c) .     d) .     e)      .     f) .     Ta có .     Từ đó      .     g)      .

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 321.903
Thành viên mới nhất tran-hoang-phuong-nam
Thành viên VIP mới nhất 112486584366027744927VIP

Mini games


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay




Mọi người nói về baitap123.com


Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

  • BẠN NGUYỄN THU ÁNH
  • Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
  • Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại baitap123.com là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.
  • BẠN TRẦN BẢO TRÂM
  • Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
  • Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.
  • BẠN NGUYỄN THU HIỀN
  • Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
  • Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên baitap123.com mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.