Phương trình mặt phẳng trong không gian

1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

• Vectơ  được gọi là một vectơ pháp tuyến (VTPT) của mp(P) nếu  ≠  và giá của  vuông góc với (P).

• Cặp vectơ ,  được gọi là một cặp vectơ chỉ phương (VTCP) của (P) nếu   ≠  ,  ≠  và giá của chúng nằm trong (P) hay song song với (P).

• Nhận xét: Nếu   là cặp VTCP của (P) thì  là một VTPT của (P).

2. Phương trình của mặt phẳng

• Mặt phẳng (P) qua điểm Mo(xo; yo; zo) và có VTPT  = (A ; B ; C) là:

                               A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = 0.

• Nếu A2 + B2 + C2 > 0 (A, B, C không đồng thời bằng 0) thì phương trình

                              Ax + By + Cz + D = 0

là phương trình của một mặt phẳng có VTPT là  = (A ; B ; C).

3. Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng

Tính chất của mặt phẳng (P) Phương trình của mặt phẳng (P)
(P) qua gốc O Ax + By + Cz = 0
(P) trùng với mp(Oxy) z = 0
(P) trùng với mp(Oyz) x = 0
(P) trùng với mp(Oxz) y = 0
(P) // Ox hay (P) chứa Ox By + Cz + D = 0
(P) // Oy hay (P) chứa Oy Ax + Cz + D = 0
(P) // Oz hay (P) chứa Oz Ax + By + D = 0
(P) // mp(Oxy) Cz + D = 0 (C.D ≠ 0) hay z = m
(P) // mp(0xz) By + D = 0 (B.D ≠ 0) hay y = n
(P) // mp(0yz) Ax + D = 0 (A.D ≠ 0) hay x = p
(P) qua các điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0),
C(0 ; 0 ; c) (abc ≠ 0)

 4. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng : (α) : Ax + By + Cz + D = 0 và (β) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0.

Ta có

• A : B : C ≠ A’ : B’ : C’ : (α) và (β) cắt nhau.

5. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm Mo(xo ; yo ; zo) đến (P) : Ax + By + Cz + D = 0 là:

                           

Thống kê thành viên

Tổng thành viên 86.464
Thành viên mới nhất Lan78