Mặt nón, hình nón và khối nón

1. Các định nghĩa và khái niệm

Mặt nón

- Cho hai đường thẳng Δ và d cắt nhau tại điểm O và tạo với nhau một góc nhọn α không đổi (0° < α < 90°).
Mặt tròn xoay tạo ra bởi đường thẳng d khi quay xung quanh O được gọi là mặt nón tròn xoay hay mặt nón.

- Δ là trục của mặt nón; O là đỉnh của mặt nón; d là đường sinh của mặt nón; 2α là góc ở đỉnh của mặt nón.

• Hình nón, khối nón

- Cho mặt nón N với trục Δ, đỉnh O, góc ở đỉnh là 2α. (P) là mặt phẳng vuông góc với Δ tại điểm I khác O. (Q) là mặt phẳng vuông góc với Δ tại O. (P) cắt N ( theo một đường tròn (T) tâm I. Phần của mặt nón giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), (Q) cùng với hình tròn (T) được gọi là hình nón.

- Hình nón cùng với phần bên trong của nó được gọi là khối nón.

- Hình tròn (T) được gọi là đáy của hình nón, O là đỉnh của hình nón, khoảng cách từ O đến mp(P) được gọi là chiều cao của hình nón.

- Nếu M là một điểm bất kì trên (T) thì OM được gọi là đường sinh của hình nón.

2. Diện tích hình nón và thể tích khối nón

• Thế tích khối nón

         V = h.πR2 

Trong đó, h là chiều cao và R là bán kính đáy của khối nón.

• Diện tích xung quanh

Nếu khai triển mặt nón theo một đường sinh thì được một hình quạt tâm O, bán kính là đường sinh l và độ dài cung là 2πR. Diện tích hình quạt này được gọi là diện tích xung quanh của hình nón và được cho bởi công thức : S = πRl.

3. Một số khái niệm nội tiếp, ngoại tiếp

• Hình trụ nội tiếp trong hình nón (hình nón ngoại tiếp hình trụ): hình trụ có một đáy là thiết diện vuông góc với trục hình nón và đáy còn lại nằm trong đáy hình nón.

• Hình cầu nội tiếp trong hình nón (hình nón ngoại tiếp hình cầu): hình cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và tiếp xúc với đáy hình nón.

• Hình chóp nội tiếp trong hình nón (hình nón ngoại tiếp hình chóp): đỉnh của hình chóp trùng với đỉnh hình nón và đáy hình chóp là đa giác nội tiếp trong đáy hình nón.

• Hình cầu ngoại tiếp hình nón: đỉnh hình nón nằm trên mặt cầu và đáy hình nón là thiết diện của khối cầu với một mặt phắng.

• Hình chóp ngoại tiếp hình nón : đỉnh hình nón trùng với đỉnh hình chóp và đáy hình nón là hình tròn nội tiếp trong đáy hình chóp.

Ví dụ:

Một hình nón bán kính đáy bằng 5cm, góc ở đỉnh là 120°. Một thiết diện qua đỉnh hình nón là tam giác vuông cân. Diện tích thiết diện này là:

A. 25cm2.              B. 20cm2.                  C.                  D. 

                                                        Giải

Đường sinh của hình nón là: 

Diện tích thiết diện là tam giác vuông cân: 

Chọn đáp án C.

Thống kê thành viên

Tổng thành viên 86.442
Thành viên mới nhất TundraSub