Hàm số mũ và Hàm số lôgarit

I - Hàm số mũ:      y = ax (a > 0 và a ≠ 1)

* Tập xác định D = R, y = ax > 0, ∀x ∈ R.

* Hàm số đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi 0 < a < 1.

* Đồ thị qua điểm (0 ; 1), nằm phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.


* Đạo hàm :
• y = ax có y’ = ax lna

• y = ex có y’ = ex

• Với u(x) là hàm sô theo X có đạo hàm là u’(x) thì:
y = au có y' = au .u' .lna ;               y = eu có y' = eu .u' .

II- Hàm số loogarit:      y = logax (0 < a, a ≠ 1)

* Tập xác định D = (0 ; +∞ ), y = logax nhận mọi giá trị trong R.

* Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0 < a ≠ 1.

* Đồ thị qua điểm (1 ; 0), nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Ghi chú:
Hàm số lũy thừa y = xα có tập xác định cũng như dạng đồ thị tùy thuộc vào a.

Đạo hàm y’ = αxα - 1, ∀x > 0 (α ∈ R).

Nếu u(x) có đạo hàm u’(x) và u(x) > 0 trên D thì y = uα có đạo hàm y’ = αuα - 1u’.

 Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x-3.

                                                      Giải
Tập xác định D = R \ {0}.
Đạo hàm: 

Giới hạn và đường tiệm cận:

Bảng biến thiên:

Điểm đặc biệt:
x = 1; y = 1                  x = -1; y = -1
              

Đồ thị:


Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  .

                                                  Giải
Tập xác định D = R
Đạo hàm 

Giới hạn và đường tiệm cận:

 là phương trình đường tiệm cận ngang.

 

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng và xiên.

Bảng biến thiên:

Điểm đặc biệt:
x = 0; y = 1
x = 1; y = 
x = -1; y = 

Đồ thị:

Thống kê thành viên

Tổng thành viên 86.074
Thành viên mới nhất lalalakakaka