Phép toán về logarit

1. Một số tính chất của hàm Log

Cho a dương và a khác 1, b dương và số thực α thì :


Lưu ý :

Nếu a = 10 thì log10b = lgb là lôgarit thập phân của b.

thì logeb = lnb là lôgarit tự nhiên (hay lôgarit nê-pe) của b.

- Các tính chất của lôgarit :

+ Để tính giá trị của biểu thức lôgarit hay chứng minh một đẳng thức lôgarit, ta cần nắm vững các tính chất sau đây về lôgarit

Với a dương, a khác 1 và các số dương b, c ta có:
+ Ngoài ra ta cần lưu ý :

Nếu a > 1 thì logab > logac ⇔ b > c và logab > 0 ⇔ b > 1.

Nếu 0 < a < 1 thì logab > logac ⇔ b < c và logab > 0 ⇔ b < 1.

2.  Từ các định nghĩa và tính chất trên, ta suy ra phương pháp giải:

* Để tính giá trị của logaN, ta có thể biến đổi N thành luỹ thừa của cơ số a và áp dụng tính chất :




* Để tìm cơ số x biết logxA = B, ta áp dụng logxA = B ⇔ A = xB

Ví dụ: Cho 2 số dương a, b thỏa mãn a2 + b2 = 7ab. Chứng minh rằng:


                                         Giải
Ta có: a2 + b2 = 7ab ⇔ a2 + b2 + 2ab = 9ab

Thống kê thành viên

Tổng thành viên 87.722
Thành viên mới nhất xau-trai