Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Để tìm đường tiệm cận của hàm số y = f(x) ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn phải tìm. Nếu tập xác định D có đầu mút là khoảng thì phải tìm giới hạn của hàm số khi x tiến đến đầu mút đó.

Ví dụ: D = [a ; b) thì phải tính   thì ta phải tìm ba giới hạn là

- Để tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận:

 thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x).

- Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :
Nếu  thì (Δ) : x = x0 là đường tiệm cận đứng của (C) : y = f(x).

- Để tìm đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x), trước hết ta phải có điều kiện

. Sau đó để tìm phương trình đường tiệm cận xiên ta có hai cách :
 +  Phân tích biểu thức y = f(x) thành dạng y = f(x) = ax + b + ε(x)  thì (Δ) : y = ax + b

(a ≠ 0) là đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x) 

+ Hoặc ta tìm a và b bởi công thức:



Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x).

Ghi chú :

Đường tiệm cận của một số hàm số thông dụng :

- Hàm số  có hai đường tiệm cận đứng và ngang lần lượt có phương trình

là 

- Với hàm số   (không chia hết và a.p ≠ 0), ta chia đa thức để có:

thì hàm số có hai đường tiệm cận đứng và xiên lần lượt có phương trình là: 


- Hàm hữu tỉ   (không chia hết) có đường tiệm cận xiên khi bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu một bậc.

- Với hàm hữu tỉ, giá trị x0 làm mẫu triệt tiêu nhưng không làm tử triệt tiêu thì x = x0 chính là phương trình đường tiệm cận đứng.

- Hàm số  có thể viết ở dạng 

hàm số sẽ có hai đường tiệm cận xiên: 
Ví dụ: Đồ thị hàm số    có các đường tiệm cận với phương trình là kết quả nào

sau đây?

(A) x = 3, y = 1 ;               (B) x= 3, x = -3, y = 1 ;
(C)x = -3, y = 1 ;               (D) x = 3, y = 2x - 4.

                                                          Giải
 

là phương trình đường tiệm cận ngang.

  (nên x = 3 không là tiệm cận đứng).

 là phương trình đường tiệm cận đứng 

Chon đáp án C.

Thống kê thành viên

Tổng thành viên 85.965
Thành viên mới nhất lethibichthao37