Bài tập toán học ôn luyện theo Level

Có tất cả 3 Level được phân chia theo áp lực thời gian và độ khó tăng dần.
Level 1 - Level 2 - Level 3.
Bạn phải hoàn thành các nhiệm vụ trong Level cấp thấp thì mới mở được khóa của Level cấp cao hơn.

1. Khối đa diện. • Khối đa diện giới hạn bởi hình H, gồm một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: - Hai đa giác bất kì (hai mặt bất kì của khối đa diện) hoặc không có điếm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc có một cạnh chung. - Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. • Khối chóp (hình chóp) hay khối chóp cụt (hình chóp cụt) được phân loại theo hình dạng của đa giác đáy của nó: hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt ngũ giác,... • Các khối lăng trụ cũng được phân loại như trên, ngoài ra người ta còn dựa vào đặc trưng quan hệ giữa cạnh bên và mặt đáy: lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác và cạnh bên vuông góc với đáy, lăng trụ xiên tứ giác có đáy là tứ giác và cạnh bên không vuông góc với đáy.  2. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện Việc phân chia và lắp ghép các khối đa diện thường được sử dụng để tính toán các yếu tố như thể tích, diện tích của những khối đa diện phức tạp. Có nhiều cách để phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện khác như tứ diện, hình chóp,... Ví dụ 1: Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thế phân chia thành ba tứ diện như trong hình 1 ; phân chia thành một hình chóp tứ giác và một tứ diện như trong hình 2. Ví dụ 2: Vì chỉ có thể tính thể tích một hình chóp nên để tính thể tích khối đa diện ABCDEHFG, ta chia khối đa diện này thành ba hình chóp: G.ABC ; H.ADE và A.CDHFG. 3. Mặt phẳng đối xứng của một khối đa diện, khối đa diện bằng nhau. • Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến khối đa diện thành chính nó thì (P) là mặt phẳng đối xứng của khối đa diện đó. • Hai khối đa diện bằng nhau nếu có một phép dời hình (phép đối xứng, phép tịnh tiến, phép quay,...) biến khối đa diện này thành khối đa diện kia. • Định lí: Hai tứ diện ABCD và A'B'C'D' bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau, nghĩa là AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D', DA = D'A', AC = A'C' và BD = B'D'. • Hệ quả 1: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau. • Hệ quả 2 : Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau. 4. Sự đồng dạng của các khối đa diện • Định nghĩa : Hai khối đa diện được gọi là đồng dạng nếu tồn tại một phép vị tự biến khối đa diện này thành khối đa diện kia. • Nhận xét : - Hai tứ diện đều bất kì luôn luôn đồng dạng. - Hai hình lập phương bất kì luôn luôn đồng dạng. Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có B’, C', D’ theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, AD. A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD). Chứng minh rằng các tứ diện ABCD và A’B’C’D’ đồng dạng.                                                               Giải Gọi H là giao điểm của AA’ với mp(B’C’D’). Ta có AA’ vuông góc với mp(B’C’D’) tại H và H là trung điếm của AA’. Vậy (B’C’D’) là mặt phẳng trung trực của AA’. Phép đối xứng qua mp(B’C’D’) biến tứ diện AB’C’D’ thành tứ diện A’B’C’D’ nên hai tứ diện này bằng nhau.  Mặt khác, phép vị tự tâm A, tỉ số  biến tứ diện ABCD thành tứ diện AB’C’D’ nên tứ diện ABCD đồng dạng với tứ diện AB’C’D’. Vậy tứ diện ABCD và A’B’C’D’ đồng dạng. 5. Khối đa diện đều • Định nghĩa : Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau: - Các mặt là những đa giác đều có cùng số cạnh ; - Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh. • Các loại khối đa diện đều Dựa vào định lí Ơ-le, ta thấy chỉ có năm loại khối đa diện đều sau đây: Chú ý: Hai khối đa diện đều cùng loại thì thì đồng dạng.  

Thống kê thành viên

Tổng thành viên 88.293
Thành viên mới nhất nhung-anh