Ghi nhớ bài học |

Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

I. Đạo hàm của hàm số tại một điểm
Định nghĩa:

Cho hàm số y=f(x)  xác định trên khoảng (a, b) và điểm {{x}_{0}}\in \left( a;b \right).

Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn sau đây:

          

thì giới hạn trên được gọi là đạo hàm của hàm số f(x)  tại {{x}_{0}} , kí hiệu là {{f}^{'}}({{x}_{0}})  hay y_{{{x}_{0}}}^{'}.

II. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng
Định nghĩa: Hàm số y=f(x)  được gọi là có đạo hàm trên K nếu f(x)  có đạo hàm tại mỗi điểm bất kì {{x}_{0}}\in K.
Đạo hàm của hàm số y=f(x) được kí hiệu là {{y}^{'}} hay {{f}^{'}}(x).
• Định lí: Với mọi x\in R ta có:
    a) Nếu f(x)=c thì {{f}^{'}}(x)=0;
    b) Nếu f(x)=x thì {{f}^{'}}(x)=1;
    c) Nếu f(x)={{x}^{n}}\left( n\in {{N}^{*}} \right) thì {{f}^{'}}(x)=n{{x}^{n-1}};
    

III. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
+ Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm {{x}_{0}} là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M\left( {{x}_{0}};f({{x}_{0}}) \right).

+ Phương trình của tiếp tuyến của đồ thị tại M\left( {{x}_{0}};f({{x}_{0}}) \right) là: 
          y={{f}^{'}}({{x}_{0}})(x-{{x}_{0}})+f({{x}_{0}})

4. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
• Vận tốc tức thời: Một chất điểm chuyển động với phương trình S=s(t) thì vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm {{t}_{0}} là: 
         v({{t}_{0}})={{s}^{'}}({{t}_{0}})
• Cường độ tức thời tại thời điểm {{t}_{0}} của một dòng điện với điện lượng q=q(t) là:
         I({{t}_{0}})={{q}^{'}}({{t}_{0}})

 

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 146.888
Thành viên mới nhất trangtrn999
Thành viên VIP mới nhất vuloc99VIP