Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a, b) và điểm x0 ∈ (a, b). Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn sau đây:

          

thì giới hạn trên được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại x0, kí hiệu là f(x0) hay y'x0

2. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng
• Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên K nếu f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm bất kì x0 ∈ K.
Đạo hàm của hàm số y = f(x) được kí hiệu là y’ hay f'(x).
• Định lí: Với mọi x ∈ R ta có:
    a) f(x) = c thì f'(x) = 0
    b) f(x) = x thì f'(x) = 1
    c) f(x) = xn, n ∈ N* thì f'(x) = nxn-1
    

3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0; f(x0)). Phương trình của tiếp tuyến của đồ thị tại M0(x0; f(x0)) là:
          y = f'(x0)(x - x0) + f(x0).

4. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
• Vận tốc tức thời: Một chất điểm chuyển động với phương trình S = s(t) thì vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t0 là:
         v(t0) = s’(t0)
• Cường độ tức thời tại thời điểm t0 của một dòng điện với điện lượng q = q(t) là:
         I(t0) = q’(t0)

 

Thống kê thành viên

Tổng thành viên 85.851
Thành viên mới nhất dieulinhlinh