Ghi nhớ bài học |

Hàm số liên tục

I. Hàm số liên tục tại một điểm
Hàm số f\left( x \right)  xác định trên (a; b) liên tục tại {{x}_{0}} ∈ (a; b) nếu 
Hàm số f\left( x \right)  không liên tục tại x0 gọi là gián đoạn tại {{x}_{0}}.

II. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.
• Hàm số f\left( x \right) xác định trên (a; b) và liên tục tại mọi điểm {{x}_{0}} ∈ (a; b) gọi là liên tục trên khoảng (a; b).
• Hàm số f\left( x \right)  xác định trên [a; b], liên tục trên (a; b) và  được gọi là liên tục trên [a; b].

III. Một số định lí về hàm số liên tục
Định lí 1: Các hàm số đa thức liên tục trên tập số thực R. Các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của nó.
Định lí 2: Nếu f\left( x \right)  và g(x) là các hàm số liên tục trên khoảng K thì:
a) Các hàm số f\left( x \right) ± g(x), f\left( x \right).g(x) liên tục trên K.

Định lí 3: Nếu hàm số f\left( x \right) liên tục trên [a; b], f(a) ≠ f(b) thì với mỗi số M nằm giữa f(a) và f(b) có ít nhất 1 số c ∈ (a; b) sao cho f(c) = M.

Hệ quả: Nếu hàm số  f\left( x \right) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0. Điều này có nghĩa là phương trình f\left( x \right) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b).

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 147.142
Thành viên mới nhất Thuvan13579
Thành viên VIP mới nhất vuloc99VIP