Hàm số liên tục

1. Hàm số liên tục tại một điểm
Hàm số f(x) xác định trên (a; b) liên tục tại x0 ∈ (a; b) nếu 
Hàm số f(x) không liên tục tại x0 gọi là gián đoạn tại x0.

2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.
• Hàm số f(x) xác định trên (a; b) và liên tục tại mọi điểm x0 ∈ (a; b) gọi là liên tục trên khoảng (a; b).
• Hàm số f(x) xác định trên [a; b], liên tục trên (a; b) và  được gọi là liên tục trên [a; b]

3. Một số định lí về hàm số liên tục
Định lí 1: Các hàm số đa thức liên tục trên tập số thực R. Các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của nó.
Định lí 2: Nếu f(x) và g(x) là các hàm số liên tục trên khoảng K thì:
a) Các hàm số f(x) ± g(x), f(x).g(x) liên tục trên K.

Định lí 3: Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; b], f(a) ≠ f(b) thì với mỗi số M nằm giữa f(a) và f(b) có ít nhất 1 số c ∈ (a; b) sao cho f(c) = M.

Hệ quả: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0. Điều này có nghĩa là phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b).

Thống kê thành viên

Tổng thành viên 88.644
Thành viên mới nhất viminhhai