Ghi nhớ bài học |

Giới hạn của hàm số

I. Giới hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
Cho hàm số f\left( x \right)  xác định trên một khoảng K, có thể trừ ở điểm {{x}_{0}}\in K.
Ta nói rằng hàm số f\left( x \right) có giới hạn là L khi x dần tới {{x}_{0}}, nếu với mọi dãy số \left( {{x}_{n}} \right)\left( {{x}_{n}}\in K,{{x}_{n}}\ne {{x}_{0}},\forall {{x}_{n}}\in {{N}^{*}} \right) sao cho: nếu \lim {{x}_{n}}={{x}_{0}}  thì \displaystyle \lim f({{x}_{n}})=L.

2. Một số định lí về giới hạn của hàm số
Định lí 1: Nếu hàm số f\left( x \right) có giới hạn khi x dần tới {{x}_{0}} thì giới hạn đó là duy nhất.
Định lí 2: Nếu các hàm số f\left( x \right) và g(x) đều có giới hạn khi x dần tới {{x}_{0}} thì:

Định lí 3: (Giới hạn của một hàm số bị kẹp)
Cho ba hàm số f\left( x \right), g(x), h(x) cùng xác định trên một khoảng K chứa điểm {{x}_{0}} (có thể trừ điểm {{x}_{0}})

II. Sự mở rộng về giới hạn
1. Giới hạn vô cực
Ta nói rằng hàm số f\left( x \right)  dần tới vô cực khi x dần tới {{x}_{0}} nếu với mọi dãy số \left( {{x}_{n}} \right)\left( {{x}_{n}}\ne {{x}_{0}} \right) sao cho: nếu \lim {{x}_{n}}={{x}_{0}} thì \lim f({{x}_{n}})=\infty .

2. Giới hạn của hàm số tại vô cực
Ta nói rằng hàm số f\left( x \right) có giới hạn là L khi x dần tới vô cực, nếu với mọi dãy số \left( {{x}_{n}} \right) sao cho \lim \left( {{x}_{n}} \right)=\infty  thì \displaystyle \lim f({{x}_{n}})=L.

 

3. Giới hạn một bên
a) Định nghĩa: Số L được gọi là giới hạn bên phải (hoặc bên trái) của hàm số f\left( x \right) khi x dần tới {{x}_{0}}, nếu với mọi dãy số \left( {{x}_{n}} \right) với {{x}_{n}}>{{x}_{0}} (hoặc {{x}_{n}}<{{x}_{0}}). Sao cho: \lim \left( {{x}_{n}} \right)={{x}_{0}} thì \lim f\left( x \right)=L.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 160.768
Thành viên mới nhất 1918521408411323
Thành viên VIP mới nhất 352874645159028VIP