Giới hạn của hàm số

I. Giới hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K, có thể trừ ở điểm x0 ∈ K.
Ta nói rằng hàm số f(x) có giới hạn là L khi x dần tới x0, nếu với mọi dãy số (xn) (xn ∈ K, xn ≠ x0, ∀xn ∈ N*) sao cho: nếu limxn = xthì limf(xn) = L

2. Một số định lí về giới hạn của hàm số
Định lí 1: Nếu hàm số f(x) có giới hạn khi x dần tới x0 thì giới hạn đó là duy nhất.
Định lí 2: Nếu các hàm số f(x) và g(x) đều có giới hạn khi x dần tới x0 thì:

Định lí 3: (Giới hạn của một hàm số bị kẹp)
Cho ba hàm số f(x), g(x), h(x) cùng xác định trên một khoảng K chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0)

II. Sự mở rộng về giới hạn
1. Giới hạn vô cực
Ta nói rằng hàm số f(x) dần tới vô cực khi x dần tới x0 nếu với mọi dãy số (xn) (xn ≠ x0) sao cho: nếu lim xn = x0 thì lim f(xn) = ∞

2. Giới hạn của hàm số tại vô cực
Ta nói rằng hàm số f(x) có giới hạn là L khi x dần tới vô cực, nếu với mọi dãy số (xn) sao cho limxn = ∞ thì limf(x) = L.

 

3. Giới hạn một bên
a) Định nghĩa: Số L được gọi là giới hạn bên phải (hoặc bên trái) của hàm số f(x) khi x dần tới x0, nếu với mọi dãy số (xn) với xn > x0 (hoặc xn < x0). Sao cho: limxn = x0 thì limf(x) = L

Thống kê thành viên

Tổng thành viên 87.674
Thành viên mới nhất thao-ngoc