Ghi nhớ bài học |

Dãy số gần đến vô cực - Các dạng vô định

I. Dãy số có giới hạn +∞
Ta nói rằng dãy số \left( {{u}_{n}} \right) có giới hạn là +∞ nếu mọi số hạng của dãy số đều lớn hơn một số dương tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Khi đó ta viết:
         
hoặc  \lim {{u}_{n}}=+\infty   hoặc {{u}_{n}}\to +\infty .
Áp dụng định nghĩa trên có thể chứng minh rằng:

II. Dãy số có giới hạn -∞
Ta nói rằng dãy số \left( {{u}_{n}} \right) có giới hạn là -∞ nếu mọi số hạng của dãy số đều nhỏ hơn một số âm tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Khi đó ta viết
         
hoặc \lim {{u}_{n}}=-\infty   hoặc {{u}_{n}}\to -\infty .
Dễ dàng thấy rằng:
         \lim {{u}_{n}}=-\infty <=>\lim (-{{u}_{n}})=+\infty
Chú ý:
        

III. Các dạng vô định

Là các bài toán tìm giới hạn , trong đó limf(x) = limg(x) = 0 hoặc limf(x) = ∞, limg(x) = ∞ khi x\to {{x}_{0}} hoặc x\to x_{0}^{+}  hoặc x\to x_{0}^{-}  hoặc x\to \pm \infty .
Khi giải các bài toán loại này ta phải biến đổi để khử dạng vô định nhằm áp dụng các định lí giới hạn.

2. Dạng 0, ∞.
Dạng toán tìm giới hạn \lim \left[ f(x).g(x) \right]  trong đó \lim f(x)=0,\lim g(x)=\infty khi x\to {{x}_{0}} hoặc x\to x_{0}^{+} hoặc x\to x_{0}^{-} hoặc x\to \pm \infty .

3. Dạng ∞ - ∞
Dạng toán tìm giới hạn lim[f(x) - g(x)], trong đó limf(x) = limg(x) = +∞ hoặc limf(x) = limg(x) = -∞ khi x\to {{x}_{0}} hoặc x\to x_{0}^{+}  hoặc x\to x_{0}^{-} hoặc x\to \pm \infty .

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 154.124
Thành viên mới nhất Phantrangtrang
Thành viên VIP mới nhất khanhdz0209VIP