Cấp số nhân

I. Định nghĩa
Cấp số nhân là 1 dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và 1 số q không đổi, nghĩa là: 

       (un) là cấp số nhân ⇔ ∀n ≥ 2, un = un-1.q
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Ví dụ: Dãy số (un); với un = 2n, là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 2.

II. Tính chất
1. Định lí
Nếu uk-1, uk, uk+1 , là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân thì ta có: 

           
Như vậy, mỗi số hạng trừ số hạng đầu và số hạng cuối (cấp số nhân hữu hạn) có giá trị tuyệt đối là trung bình nhân của hai số hạng đứng cạnh đó.

2. Số hạng tổng quát un của một cấp số nhân: (công bội q khác 0)

         un = u1.qn -1

III. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân:
Gọi Sn = u1 + u2 + ... + un là tổng số hạng đầu tiên của một cấp số nhân với q ≠ 1, ta có:

         

Thống kê thành viên

Tổng thành viên 88.639
Thành viên mới nhất ha-thi-thom