Xác suất có điều kiện - Kì vọng phương sai

I. Xác suất có điều kiện
1. Định nghĩa
Giả sử A là biến cố ngẫu nhiên có xác suất dương. Xác suất của biến cố B tính trong điều kiện A đã xảy ra được gọi là xác suất của B với điều kiện A đã xảy ra, kí hiệu là P(B/A), được tính theo công thức:

         

2. Công thức nhân xác suất
Từ công thức (1) ta suy ra:
        P(A ∩ B) = P(A) . P(B/A)     (2)
Với A, B, V là ba biến cố bất kì sao cho P(A ∩ B) ≠ 0 thì (2) được mở rộng thành:
       P(A ∩ B ∩ C) = P(A).P(B/A).P(C/A ∩ B)           (3)
Các công thức (2) và (3) được gọi là các công thức nhân xác suất.

3. Các biến cố độc lập
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu P(A ∩ B) = P(A).P(B)
Từ định nghĩa suy ra: Nếu 0 < P(A) < 1, A và B độc lập thì: P(B/A) = P(B/ ) = P(B)

II. Phân bố xác suất của biển ngẫu nhiên rời rạc
Biến ngẫu nhiên X nhận các giá trị x1, x2, ... xn với các xác suất tương ứng p1 = P(X = x1), p2 = P(X = x2), ... , pn = P(X = xn) thỏa mãn: p1 + p2 + ... + pn = 1 trình bày dưới dạng bảng:

X x1 x2 ... xk ... xn
P p1 p2 ... pk ... pn

Được gọi là bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

III. Kì vọng phương sai - Độ lệch chuẩn

X là một biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất:

X x1 x2 x3 ... xn-1 xn
P p1 p2 p3 ... pn-1 pn

1. Kì vọng của X (còn gọi là giá trị trung bình của X)

           E(X) = p1x1 + p2x2 + p3x3 + ... + pn-1xn-1 + pnxn

                 

2. Phương sai của X (đặt a = E(X))     

         

3. Độ lệch chuẩn của X

           

• Tính chất của E(X): E(kX) = k.E(X) với k là hằng số

          E(X + Y) = E(X) + E(Y) 

 

Thống kê thành viên

Tổng thành viên 88.576
Thành viên mới nhất Soccon123