Ghi nhớ bài học |

Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

1. Hai quy tắc đếm cơ bản

a) Quy tắc cộng
Nếu có m cách chọn đối tượng A, n cách chọn đối tượng B và cách chọn đối tượng này không trùng với bất kì cách chọn nào trong các cách chọn đối tượng kia thì có m + n cách chọn đối tượng A hoặc B.
Nói cách khác: Tập hợp hữu hạn A và B không giao nhau thì số phần tử A ∪ B là:
            N(A ∪ B) = N(A) + N(B)
Ghi chú : Nếu kí hiệu |X| là số phân tử của tập hợp hữu hạn X thì ta có | A ∪ B| = |A| + |B|.

b) Quy tắc nhân
Nếu một công việc phải thực hiện qua hai bước:

+ Bước thứ nhất: Có thể thực hiện theo m cách.

+ Bước thứ hai: Có thể thực hiện theo n cách.

Khi đó ta có: Số cách hoàn thành công việc nói trên là m x n cách.

2. Hoán vị
Tập hợp hữu hạn A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi cách sắp thứ tự các phần tử của A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Định lí: Số nhóm hoán vị khác nhau của n phần tử là:
        P = n(n - 1)(n - 2)... 2.1 = n!

3. Chỉnh hợp
Xét một tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) và một số nguyên k với 0 ≤ k ≤ n.
Mỗi hoán vị của tập hợp con k phần tử của A được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.
Định lí: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

4. Tổ hợp
Cho tập hợp hữu hạn A và số nguyên k với 0 ≤ k ≤ n. Mỗi tập hợp con của A gồm k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.
Định lí: Số tổ hợp chập k của n phần tử là:

6. Tam giác Pat-can
Sắp các hệ số của nhị thức Niutơn ứng với n = 0, 1, 2, ... thành bảng gọi là tam giác Pat-can.

              

Chú ý: Sử dụng tam giác Pat-can trong khai triển nhị thức Niu-tơn.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 137.630
Thành viên mới nhất duongkimthuylinh
Thành viên VIP mới nhất nguyen-chi-thanhVIP