Bài tập toán học ôn luyện theo Level

Có tất cả 3 Level được phân chia theo áp lực thời gian và độ khó tăng dần.
Level 1 - Level 2 - Level 3.
Bạn phải hoàn thành các nhiệm vụ trong Level cấp thấp thì mới mở được khóa của Level cấp cao hơn.

I. Phương pháp qui nạp toán học Bài toán: Gọi A(n) là một mệnh đề chứa biến n, n ∈ N*. Chứng minh A(n) đúng với mọi số tự nhiên n ∈ N*. Cách giải: (Người ta thường sử dụng phương pháp sau đây) • Bước 1: Chứng minh A(n) đúng khi n = 1. (*) • Bước 2: Với k là số nguyên dương tùy ý, xuất phát từ giả thiết A(n) đúng với n = k, chứng minh A(n) cũng là mệnh đề đúng khi n = k + 1. Phương pháp chứng minh như vậy gọi là phương pháp quy nạp toán học (hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp). Bước 1 gọi là bước cơ sở (hay bước khởi đầu), bước 2 gọi là bước quy nạp (còn gọi là bước “di truyền”). Giả thiết được nói ở bước 2 gọi là giả thiết quy nạp. Chú ý: (*): trong thực tế, ta còn gặp các bài toán yêu cầu chứng minh mệnh đề A(n) (nói trên) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p, trong đó p là số tự nhiên cho trước. Trong trường hợp đó, thay cho chứng minh A(n) đúng khi n = 1, ta chứng minh A(n) đúng khi n = p. II. Dãy số 1. Định nghĩa : Dãy số (un) là một ánh xạ từ N* vào R:                 f: N* → R Khi đó, ta có un = f(n). Kí hiệu (un) hay ở dạng khai triển là u1, u2, ... , un, ... 2. Cách xác định một dãy số Một dãy số thường được xác định bằng một trong các cách: Cách 1: Dãy số xác định bởi một công thức cho số hạng tổng quát un. Cách 2: Dãy số xác định bởi một công thức truy hồi, tức là: • Trước tiên, cho số hạng đầu (hoặc vài số hạng đầu) • Cho công thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó. Cách 3: Dãy số xác định bởi một mệnh đề mô tả các số hạng liên tiếp của nó. 3. Dãy số đơn điệu Định nghĩa 1:     (Dãy số tăng): Dãy số (un) được gọi là tăng nếu ∀n ∈ N*, un < un + 1. Định nghĩa 2:    (Dãy số giảm): Dãy số (un) được gọi là giảm nếu ∀n ∈ N*, un > un + 1.  4. Dãy số bị chặn Định nghĩa 3:    (Dãy số bị chặn trên): Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu: ∃M ∈ R : un ≤ M, ∀n ∈ N* Định nghĩa 4 :    (Dãy số bị chặn dưới): Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu: ∃m ∈ R : un ≥ m, ∀n ∈ N* Định nghĩa 5:    (Dãy số bị chặn): Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là:             ∃m, M ∈ R : m ≤ un ≤ M, ∀n ∈ N*

Thống kê thành viên

Tổng thành viên 86.204
Thành viên mới nhất hoa-co-may